Simulations de bassin et de réservoir dans l ’industrie pétrolière Roland Masson Institut Français du Pétrole

Plan 1. Exploration des bassins sédimentaires et exploitation des gisements pétroliers 2. Modèles de bassin et de réservoir 3. Géométries et maillages 4. Schémas numériques 5. Solveurs non linéaires et linéaires

Exploration sismique Coûts de l ’exploration puits affleurements sismique Coûts de l ’exploration sismique : 10 à 30 M$ 1 forage terrestre à 3000m : 2 à 10 M$, en mer : 15 à 30 M$, en mer profonde (>500m) : 100M$ en moyenne, 1 forage sur 5 trouve du pétrole dans les zones peu connues, 1 sur 3 sinon puits Modélisation de bassin -> réduire les risques et les coût d ’exploration : quantifier le fonctionnement du « système pétrolier » durant son histoire géologique Est ce qu ’un piège contient des hydrocarbures ? Si oui, sont ils en quantité et de qualité suffisante ? Comment forer les puits et quels sont les risques de rencontrer des excès de pression ?

1 -Formation des bassins Bassin = « cuvette » de l ’écorce terrestre remplie par empilements de couches de sédiments dépôt, érosion de sédiments tassement, cimentation des sédiments fluage du sel déplacement de blocs le long des failles 300 Ma xy: 100 km z: 1-10 km 2 - Formation des hydrocarbures et des gisements Roche mère Génération des hydrocarbures Migration, Accumulation La formation des gisements d ’hydrocarbures dans le sous-sol est le résultat d ’un ensemble de phénomènes simultanés que nous allons aborder rapidement. les bassins sédimentaires. Le pétrole se trouve dans les gisements sous-terrains

Déformation des sédiments Trois grands types de déformation: 1- Couches de sel 2- Formation de roches poreuses Explique la formation des sédiments. C ’est un arrêt du mouvement des particules solides Création des particules solides en mouvement Arrêt du mouvement Cimentation des « grains » ==> Donne des sédiments sédiments ---> diagenèse ----> déformation (tectonique et salifère) 3- Tectonique et failles

Formation des hydrocarbures Dépôt de matière organique : planctons, débris de végétaux (jusqu ’à 20% du sédiment) Roche mère : couche qui contient de la matière organique solide « le kérogène » Élévation de la température avec l ’enfouissement plancton Transformation chimique (craquage) de la matière organique solide en hydrocarbures fluides Profondeur 60°<T<120° Fluide pétrolier : plusieurs centaines de composants liquide : huile gaz bitume

Formation d ’un gisement Migration des hydrocarbures compaction, gravité, forces capillaires expulsion des roches mères, migration dans les drains Rencontre d ’une barrière imperméable : Piège ex: « voûte » (anticlinal) + couverture imperméable Accumulation dans un réservoir ségrégation gaz, huile, eau Sinon : fuite jusqu ’à la surface

Simulation de bassins sédimentaires = Simulation déterministe de l ’ensemble des évènements Données : Évolution géométrique des couches Caractéristiques des sédiments Résultats : L ’existence, les quantités et la qualité des HC Les excès de pression,… Méthode : Retracer la formation des hydrocarbures, leur migration et leur accumulation dans les pièges Phénomènes principaux Transferts thermiques Réactions chimiques Écoulements polyphasiques Mécanique du milieux poreux

Workflow en modélisation de bassin structure à l'âge actuel Comprendre l'évolution cinématique au cours du temps problème inverse - restauration structure à l'âge actuel au moment du dépôt Simuler les transferts de fluides pour comprendre les phénomènes de génération des HC et leur migration problème direct au moment du dépôt

Gisement d ’hydrocarbures Superficie : qques km2 /dizaines (voir centaines) de km2 Épaisseur :qques mètres à qques centaines de mètres d ’épaisseur Profondeur : de qques mètres à plus de 6000 mètres

Etude réservoir Estimation des réserves récupérables Optimisation du schéma de production des hydrocarbures Simulateur de réservoir: outil fondamental pour la conception de l ’exploitation d ’un réservoir

Procédés d ’exploitation d ’un gisement Récupération primaire: déplétion Récupération assistée dite "secondaire" Injection d’eau Injection de gaz non miscible Récupération assistée dite « tertiaire" Méthodes miscibles (CO2) Méthodes chimiques (Polymères) Méthodes thermiques (Injection de vapeur, Combustion) 12

Chaîne de modélisation d ’un réservoir Maillage réservoir + remplissage pétrophysique Modèle surfacique Modèle réservoir Modélisation structurale Mise à l’échelle Simulation écoulements Modélisation stratigraphique et géostatistique Données sismiques et de puits Modèle géologique

Intégration des données Puits: logs, boues, carottes sismiques 3D Données statiques Essais de puits sismiques 4D Données dynamiques 14

Modèles de bassin et de réservoir

Une gamme de modèles d ’écoulements de type Darcy polyphasique Bassin sédimentaire Réservoir Histoire thermique du bassin Génération des hydrocarbures Calcul de pression. Expulsion, migration, piégeage dans les réservoirs : écoulements immiscibles compositionnels monophasiques « hydrocarbure » compositionnels triphasiques (2 à 25 composants) Migration à travers et le long des failles Écoulements triphasiques dans le réservoir Black-oil Compositionnels (2 à 7 composants) Thermique (injection de fluides chauds ou de vapeur d ’eau, combustion) Double-milieu (fracturé) Modèle de puits Couplage fond-surface. 1616

Modèle de Réservoir Conservation de l’eau: Conservation des espèces hydrocarbures: Loi de Darcy: Conservation du volume Équilibre Thermodynamique

Modèle de Bassin - Conservation des espèces - Loi de Darcy - Compaction verticale - Rhéologie (élastoviscoplasticité) -Transferts thermiques et génération des hydrocarbures

Comparaison bassin / réservoir Loi de darcy polyphasique compositionnel, mais des différences : Moteurs d ’écoulements Pression Pression capillaire Gravité Bassin - (compaction) ++ (barrière) ++ (huile), +++(gaz) Réservoir ++ (puits, thermo) + ++ Variations des inconnues Saturations : bassin : migration rapide de quantités faibles dans les drains réservoir : migration rapide de quantités « importantes » au voisinage des puits Compositions bassin : craquage réservoir : combustion, injection de fluides miscibles Lois pétrophysiques : moins régulières en bassin ex : perméabilités relatives singulières aux bornes 1919

Thermodynamique: exemple du modèle Black Oil 3 phases: eau (w), huile (o), gaz (g) 3 composants: eau (w), léger (l), lourd (h) Dissolution du composant léger (l) dans l ’huile c composition de la phase huile en léger L ’équilibre thermodynamique o-g est décrit par des fonctions tabulées de p (à T fixée) Equilibre diphasique o-g + w Huile o sous saturée + w

Modèle Black Oil conditions limites: puits, aquifères, frontières imperméables

Maillages - Couches: hétérogénéités / anisotropies - Failles - Erosions (pinchout) - Puits (réservoir) - Cinématique (bassin)

Maillages réservoir CPG = CORNER POINT GEOMETRY Sommets alignés sur les directrices 23

Maillage réservoir PEBI Maillage déstructuré de type PEBI Existe sur le marché depuis 5 ans (très peu utilisé en opérationnel, 2.5D) Grand sujet de recherche actuel : extension 3D

Maillage Hybride 2,5D

Maillage hybride 3D Élargir le champ d ’application du maillage hybride

Modèle de bassin 3D mono-bloc: cinématique simple Forme des mailles hexaèdres grille horizontale quadrangulaire 4 arêtes verticales, éventuellement dégénérées Evolution « continue » / temps apparition/disparition de mailles (d ’arêtes) épaississement, réduction raffinement local dans les réservoirs 2727

Modèle de bassin multi-blocs Bassin = un ensemble de blocs séparés par des failles Principe Maillage de chaque bloc respectant les couches et basé sur des verticales Non coïncidence entre les blocs 2828

Modèle de bassin multi-blocs

Schémas numériques

Schémas numériques: état de l ’art dans les simulateurs industriels Discrétisation en espace: schémas volume fini avec variables aux centres des mailles et expression explicite des flux - approximation des termes en Div(K P) pour K hétérogène, anisotrope, discontinu: TPFA ou MPFA

Schémas numériques: état de l ’art dans les simulateurs industriels Discrétisation en espace: schémas volume fini avec variables aux centres des mailles et expression explicite des flux - approximation des termes de transport: décentrage amont

Schémas numériques: état de l ’art dans les simulateurs industriels Discrétisation en temps: schémas d ’Euler +/- implicite en temps - toujours implicite en pression - explicite ou implicite en saturations et/ou compositions - schéma d ’intégration en temps adaptatif en espace Schémas numériques: - Adaptés aux milieux hétérogènes anisotropes - Propriétés de conservation des masses - Facilité d ’incorporer des physiques complexes - Robustesse et temps calcul - Diffusifs

Schémas volumes finis sur maillages K orthogonaux

Schémas volumes finis sur maillages K orthogonaux: approximation de Div(K P)

Exemple du modèle Black Oil Conservation du composant léger décentrage amont par phase

Schémas TPFA-MPFA sur grille CPG déformée Prod1 Prod2 Chemin préférentiel 45° Injecteur Schéma à 5-points Prod1 Prod2 Symétrie respectée Injecteur Schéma à 9-points

Schémas TPFA-MPFA sur grille CPG déformée

X Kershaw grid Y DP imposé en Y

Schémas TPFA-MPFA sur grille Kershaw CPG : diphasique

Schéma en 0 sur maillage déformé: thermique en modélisation de bassin Conduction dominante : Isothermes peu dépendantes des couches stratigraphiques et donc du maillage Principe du maximum : Température positive quelque soit la déformation du maillage. Schéma à 27 points (0-schéma , stabilisé pour les mailles très déformées) TPFA MPFA 4141

Maillages non K orthogonaux: approximation de Div(K P) - Schémas MPFA: problème de la non monotonicité de l ’approximation dans les cas très déformés - solutions non physiques - manque de robustesse - Mixer les deux schémas TPFA et MPFA selon la déformation du maillage - Recherches en cours sur l ’amélioration des propriétés de monotonie des schémas MPFA sur maillages non K orthogonaux

Solveurs non linéaires et linéaires

Solveur non linéaire: exemple du modèle Black Oil Equilibre diphasique o-g + w Huile o sous saturée + w Newton adapté aux contraintes unilatérales hypothèse sur l ’état diphasique w-o ou triphasique w-o-g des phases pour chaque maille k choix de variables primaires: w-o: (Pk, Sw,k, ck) w-o-g: (Pk, Sw,k, Sg,k) calcul du pas de Newton et incrémentation des variables Mise à jour de l ’état des phases pour satisfaire les contraintes unilatérales p <= pb et Sg >= 0 disparition de la phase gaz si Sg < 0 apparition de la phase gaz si p < pb

Résolution des systèmes linéaires: JX = b Elimination des variables secondaires à l ’aide des équations de fermetures locales aux mailles Résolution d ’un système linéaire couplant les N variables primaires avec les N équations de conservations des composants sur le maillage Système mal conditionné très hétérogène, anisotrope, pression elliptique Système mixte elliptique/hyperbolique Non symétrique Maillage non structuré de grande taille 106 à 108 mailles en black oil 105 à 106 mailles avec 7 composants par mailles en compositionnel Nécessité de préconditionner l ’algorithme BiCGstab ou GMRES

Préconditionnement adapté à la nature du système (exemple en black oil) (i) Définition d ’une équation pour la pression (algébrique) par combinaisons linéaires locales des lignes (ii) préconditionnement du système par ILU0 parallèle (iii) calcul du résidu de l ’équation en pression et préconditionnement par une méthode mutigrille algébrique parallèle

Cas test black oil five spots sur maillage Voronoi 2,5D 1 puits vertical producteur 4 puits verticaux injecteurs (eau) 1000x1000x100 m 2465x16 mailles Aquifère en z = 0

SPE10 sur station Linux « SPE10 comparative project » http://www.spe.org/csp/datasets/set02.htm données pétrophysiques très hétérogènes hydrologique 1 injecteur au centre & 4 injecteurs aux coins 1.000.000 mailles 2000 jours simulés ILUO Comb

Conclusions Simulateurs de réservoir et bassin - marchés concurrentiels en renouvellement - recherches actuelles - maillages - schémas MPFA - solveurs linéaires // - architectures avancées (évolutions, maintenance) - géométries 3D complexes en bassin - physique complexe en réservoir (bruts lourds)