ENERGIE POTENTIELLE GRAVITIONNELLE CLASSE 1

Définition L'énergie potentielle gravitationnelle (ou énergie gravitationnelle) est le travail nécessaire pour transporter une masse depuis l'infini jusqu'à sa position finale.

Énergie potentielle gravitationnelle dans le champ uniforme Choix du « zéro » d’énergie potentielle. Un « zéro » d’énergie potentielle peut être choisi arbitrairement. Au niveau du sol, l’énergie potentielle est considérée nulle. Donc: E p (A)= ?

Formule de l’énergie dans le champ central L’énergie potentielle gravitationnelle est définie par le potentiel gravitationnel Nous définissons d’abord le potentiel gravitationnel Alors:

Énergie potentielle gravitationnelle dans le champ centrale F - la force gravitationnelle

Choix du zéro d’énergie potentielle On choisit de considérer comme nulle l’énergie potentielle à l’infini. À l’infini la force est nulle également. On choisit en général le zéro d’énergie potentielle quand la force est nulle. Donc, l’énergie potentielle d’une masse éloignée de r de la source du champ gravitationnel est égale à :

Exercice 1 On considère un satellite S de masse 400 t, en orbite circulaire de rayon km. La Terre est assimilée à un astre à symétrie sphérique de masse M = 6 ·10 24 kg. Sa vitesse est égale à v = 7,06 km.s -1. A.Calculer le potentiel gravitationnel au point où se trouve ce satellite.

Exercice 1 (suite et fin) B.Calculer l’énergie potentielle gravitationnelle du satellite. C.Calculer l’énergie cinétique du satellite. D.Calculer l’énergie mécanique (totale) du satellite.

Énergie orbitale C’est l’énergie mécanique d’un objet (planète, satellite, astéroïde) en orbite circulaire autour d’un centre attracteur (étoile, planète). mais: alors:

Exercice 2 satellite à défilement SPOT est un satellite de télédétection de masse 1,75 t. Il évolue à l’altitude h = 832 km sur une trajectoire circulaire contenue dans un plan passant par l’axe des pôles de la Terre. Un tel satellite est appelé satellite à défilement. A.Montrez que le mouvement du satellite est uniforme. Donner alors l’expression de sa vitesse en fonction de G, M T, R T et h. B.Calculez la vitesse du SPOT.

Exercice 2 (suite et fin) C.Calculer l’énergie mécanique du satellite à l’altitude h. D.Calculer la période du SPOT. E.Calculer l’angle de rotation de la Terre pendant une révolution du satellite.

Vitesse de libération C’est la vitesse initiale qu’il faut donner à un objet pour qu’il se libère du champ gravitationnel d’un astre (planète, étoile ou autre). Un objet se libère du champ gravitationnel d’un astre quand sa vitesse finale s’annule très loin de l’astre.

Vitesse de libération (suite et fin) En termes de conservation de l’énergie mécanique, cela veut dire que E initiale = E finale Énergie mécanique finale : E finale = Alors

Exercice 3 Calculer les vitesses de libération des planètes suivantes: G=6,674E-11N* m 2 / kg 2 RayonMasseVitesse de libération [km][kg][m/s][km/s] Mercure2439,93,33E+23 Vénus6051,84,87E+24 Terre6356,85,97E+24 Mars3377,46,42E+23 Jupiter69529,81,90E+27 Saturne57313,55,68E+26 Uranus25362,08,68E+25 Neptune24624,01,02E+26 en Excel