Anne-Isabelle Etienvre (anne-isabelle.etienvre@cea.fr) Physique Nucléaire Anne-Isabelle Etienvre (anne-isabelle.etienvre@cea.fr)

Le noyau, caractéristiques Introduction Le noyau, caractéristiques Radioactivité: stabilité des noyaux Modélisation microscopique du noyau Modèle en couches Approximation du champ moyen

Introduction

A quelle échelle se situe-t-on ?

Un brin d’histoire Le concept d’éléments Aristote : 4 éléments Dalton (1808) : 20 éléments

Un brin d’histoire Tableau périodique des éléments: Mendeleev (1869)

Un brin d’histoire La première particule découverte : l’électron 1897: J.J. Thomson mesure la déviation des « rayons cathodiques » sous l’effet de champs électriques et magnétiques En déduit que: « In all known cases in which negative electricity occurs in gases at very low pressures, it occurs in the form of corpuscles, small bodies with an invariable charge and mass. » C’est la découverte de l’électron avec le premier accélérateur! Le tube cathodique…

Un brin d’histoire La structure de l’atome Rutherford (1912): diffusion de particules a sur une feuille en or bcp non déviées Les atomes sont fait de bcp de vide! Les atomes contiennent un noyau central Les électrons circulent sur des orbites circulaires d’énergie et de position bien définies

Un brin d’histoire La structure du noyau Le noyau contient des protons chargés positivement, et des neutrons non chargés Chadwick (1932) découvre le neutron Un noyau = Z protons + N neutrons = A nucléons 10-10 m 10-14 m

Un brin d’histoire 10-15 m La structure du nucléon (années 60) Les nucléons sont constitués de particules élémentaires, appelés quarks: Petits comparés aux nucléons Se déplaçant à très grande vitesse Liés solidement les uns aux autres, à l’intérieur du nucléon Et l’histoire s’arrête là …pour l’instant! 10-15 m

L’échelle subatomique De l’atome aux quarks L’échelle subatomique est nettement inférieure à la longueur d’onde de la lumière visible: nous ne pouvons pas les “voir”  besoin de grands instruments

Les 12 particules élémentaires 3 familles de particules élémentaires = 12 constituants élémentaires (fermions, spin ½) Ces 3 familles sont semblables en tout, hormis la masse de leurs membres Rayons cosmiques accélérateurs

Les 4 interactions entre particules Faible Radioactivité b (Soleil!) Electromagnétique TV, PCs Aimants Forte Cohésion du noyau Gravité Négligeable à l’échelle subatomique

Les 4 interactions Nom Intensité bosons portée forte Electro 1 Gluons 1 fm =10-15m Electro magnetique 10-2 Photons infinie faible 10-5, 10-6 W, Z contact gravitation 10-34 Gravitons ? longue

Le noyau: caractéristiques

Caractéristiques Un noyau: A nucléons = Z protons + N neutrons A = nombre de masse Isotopes: même Z, N différent Isobares: même A Isotones: même N, Z différent Dimension: rayon r = r0 A1/3 r0 = 1.25 (fm) Rayon mesuré par diffusion élastique de particules a sur les cibles idoines 5 ordres de grandeur/ atome (A°)

Caractéristiques Masses: Proton et neutron sont de masses très proches Soit environ 2000 fois celle de l’électron Rappels: La masse de l’atome est concentrée dans son noyau, de masse volumique élevée: 2. 1014 g/cm3 Mpc2 = 938.272 MeV Mnc2 = 939.565 MeV Mec2 = 0.511 MeV 1 MeV = 106 eV Mp= 1.7 10-27 kg

Interaction entre nucléon Les nucléons interagissent par interaction forte + interaction répulsive electromagnétique pour protons Vpn > VNN , VNN = Vpp VNN 1 GeV Distance entre nucleons (fm) -50 MeV Répulsion attractivité (cœur dur)

Energie de liaison Travail à fournir pour décomposer le noyau en ses nucléons Masse d’un noyau < masse de ses constituants : « défaut de masse » B(A,Z) = énergie de liaison d’un noyau donné B > 0 pour un noyau stable Max. pour 56Fe, 58Fe et 62Ni Qualitativement: B/A augmente jusqu’à A = 56 Puis  constant: saturation Reflet de la courte portée de l’interaction forte puis décroissance (répulsion electromag. non négligeable) M(A,Z) = N Mn + Z Mp – B(A,Z)

Energie de liaison Modèle du noyau : goutte liquide chargée uniformément Développé par M. Bethe (1935), Von Weizsacker et N. Bohr (1937)  “Bethe & Weizsacker” (BW) Suppose que: Le noyau est semblable à une sphère chargée positivement uniformément Chacun de ses constituants n’interagit qu’avec ses proches voisins Prédit: Énergie de liaison, masse et rayon Mode et produits de désintégration

Energie de liaison Formule de Bethe & Weizsacker (noyau pair-pair) Formule de Bethe & Weizsacker aV : terme de volume (énergie volumique apportée par interaction forte) Identique pour tout noyau aS : perte d’énergie pour les nucléons près de la surface aC : répulsion électrostatique entre protons cf énergie volumique sphère chargée aa : asymétrie d: terme d’appariement  Les nucléons de même nature se groupent par paires de nucléons à spins anti-parallèles  pair-pair + stable que pair-impair + stable que impair-impair, à A comparable d = 12 A -1/2 (MeV) (noyau impair-impair)

Energie de liaison Terme d’appariement Illustration pour les isotopes de l’Etain

Energie de liaison Termes de BW ajustés par l’expérience av = terme volumique 15.56 MeV as = terme de surface 17.23 MeV ac = terme coulombien 0.697 MeV aa= asymmétrie 23.235 MeV  = terme d’appariement

Some results on stellar nucleosynthesis Correlation between B/A and abundance The abundance of the elements in the Univers depends on their stability Univers reflects the nuclear interaction. The most abundant element (hydrogen) is also the lighter one Fe (the most stable and abundant) is the nucleus at the limit between : * the burning by fusion for the elements lighter than Fe * the radiative capture of neutrons by elements heavier than Fe. Abundance(%) B/A(MeV) Atomic number (Z) From E. Gallichet

Energie de liaison Succès du modèle de la goutte liquide

Energie de liaison Limites du modèle de la goutte liquide Masse du noyau: différence entre masse mesurée et masse prédite par BW  il existe des noyaux particuliers correspondant à un nombre « magique » de neutrons ou protons: Nombre de neutrons 8, 20, 28, 50, 82, 126

Energie de liaison Observation des nombres magiques dans la distribution de : Les noyaux magiques sont plus stables  explication grâce au modèle en couches (voir plus loin) S2n=B(N,Z)-B(N-2,Z)

Energie de liaison Asymétrie dans les fragments de fission Le modèle de BW prévoit une fission symétrique, ie une répartition symétrique des masses des produits de fission  ce n’est pas ce que l’on observe  Besoin d’une approche microscopique

Radioactivité

Radioactivité Définitions Un noyau est radioactif s’il émet spontanément une particule, se transformant ainsi en un autre noyau Un noyau est caractérisé par sa demi-vie T: Unités: 1 Becquerel: 1 désintégration/seconde 1 Curie : 3.7 1010 désintégrations/s = nbre de désintégrations/seconde dans 1 g de Radium

Radioactivité Radioactivité naturelle Noyaux stables/instables: A l’origine, 4 familles radioactives, initiées par: Uranium , demi-vie 4.5 109 années Actinium , demi-vie 7.1 108 années Thorium , demi-vie Neptunium , demi-vie 2 106 ans, aujourd’hui disparu Noyaux stables/instables: stables: environ 275 instables: > 2000

Radioactivité Vallée de la stabilité

Radioactivité Energie de réaction X1 + X2  X3 + X4 Cette réaction ne peut avoir lieu spontanément que si Mn (X1) + Mn (X2) > Mn (X3) + Mn (X4) Q = Mn (X1) + Mn (X2) - Mn (X3) - Mn (X4) = énergie de réaction (c2 = 1) Indépendante du référentiel choisi Si Q >0: exoénergétique (B/A est supérieure dans l’état final) Les processus radioactifs correspondent à Q > 0 Si Q= 0 : diffusion élastique Si Q < 0 : endoénergétique, réaction possible ssi on amène dans la voie d’entrée de l’énergie sous forme cinétique (énergie seuil)

Protons b- n b+,e p a Neutrons Il existe plusieurs types de radioactivité Protons b- n b+,e p a Neutrons

Radioactivité Désintégration alpha Exemple: Possible si le noyau fils Y et le noyau père X obéissent à: B(X) < B(a) + B(Y) Impossible à expliquer par la mécanique classique  effet tunnel

Radioactivité Désintégration b- Désintégration b+ Emission d’un électron par interaction faible Possible si B(Y) – m(electron) > B(X) Désintégration b+ Emission d’un positron par interaction faible Possible si B(Y) + m(electron) > B(X) Historiquement, postulat du neutrino par Fermi en 1934 Spectre continu de la réaction à 3 corps

Radioactivité Capture électronique (CE) Un electron de la couche K du nuage électronique réagit avec le noyau de l’atome qui passe alors dans un état excité et retombe à l’état fondamental en émettant un rayonnement X possible si B(Y) – m(electron) > B(X) NB : la condition énergétique de la CE est plus favorable que celle de la désintégration b+ + interprétation à partir de la formule de BW (paraboles de masse)  cf TD

Radioactivité Fission Fission spontanée: désintégration spontanée, exothermique, d’un noyau (très lourd) en noyaux plus légers. A  B + C + DE et ∆E = BB+ BC- BA Fission induite: un noyau lourd capture une particule (un neutron en général) avant de se désintégrer en deux noyaux plus légers radioactifs qui se désintègrent à leur tour illustration : réacteur nucléaire, prochain cours

Radioactivité Fusion: A+B  C + DE ∆E = BC- BB – BA Libération d’énergie à partir de la fusion de noyaux légers (plus légers que le Fer) Exemple : ITER (prochain cours) prometteur mais non maitrisé (encore)

Radioactivité

Modélisation quantique du noyau

Motivations Noyau = A nucléons en interaction Comment résoudre ce problème à A corps? Jusqu’à A = 3, calculable de façon exacte Pour A élevé, 2 possibilités (approximations): Modèle en couche Ou approximation du champ moyen Autre difficulté: interaction entre nucléons non connue précisément Modélisations différentes utilisées suivant modèle à A corps adopté  un champ de recherche encore très actif !

Modèle en couches Approche quantique: Approche adoptée: Les nucléons sont des fermions qui occupent des niveaux d’énergie discrets ne peuvent pas occuper le même état quantique (Pauli) Approche adoptée: “In analogy with atomic structure one may postulate that in the nucleus nucleons move fairly independently in individual orbits in an average potential which we assume to have a spherical symmetry” , M. Goeppert Mayer, Nobel Conference 1963.  Neutrons Protons

Modèle en couches Potentiel de Woods-Saxon (WS) V0 = 45 MeV, R = r0 A1/3 Non analytique Approximation courante: Oscillateur harmonique

Modèle en couches Résolution quantique de l’OH (3D) Energies propres EN = (N + 3/2) h  N = nombre quantique principal N = (nx + ny + nZ ) N = 2(n-1) + l avec n = nombre quantique radial l = nombre quantique azimutal Dégénérescence à N donné: (2s+1) (N+1)(N+2)/2 = dN Parité (-1)l = (-1)N Remplissage de niveaux d’énergie fermeture de couche  2, 8, 20, 40, 70 , 112 différent des nombres magiques (2,8,20, 28, 50, 82, 126,..)

Modèle en couches Prise en compte de l’effet de bord OH  une couche N donnée est associée à une ensemble de sous-couches dont la plus liée est celle qui a n le plus petit ie l le plus grand Or: Plus l est élevé, plus la proba. de présence est élevée pour les grandes valeurs de r (cf harmoniques sphériques) Donc il existe un « effet de bord » traduit par un terme en plus dans le potentiel: -D L2 (D > 0)  DE = -D l(l+1) Ce terme induit un abaissement des niveaux d’énergie de grand l Insuffisant pour expliquer les observations

Modèle en couches Potentiel spin-orbite Protons: prise en compte Nucléon spin ½  rajout d’un terme empirique –f(r) L.S  modèle satisfaisant Protons: prise en compte du terme coulombien

Champ moyen Limites du modèle en couches: Autre approche: champ moyen Indépendant de la configuration Ne prend pas en compte les déformations du noyau Suppose des particules indépendantes Autre approche: champ moyen Chaque nucléon interagit avec un champ moyen généré par tous les autres nucléons résultant des excitations individuelles Propre à chaque configuration

Champ moyen Hartree Fock: rajout d’une force effective Champ auto-consistant  résolution par itérations successives

Champ moyen Fonction d’onde initiale D’un nucléon seul Interaction effective Calcul du potentiel HF Resolution des equations HF Fonctions d’onde Test de convergence Détermination des propriétés du noyau dans son état fondamental 33