Elec 3 : Le circuit RLC Travaux Pratiques de physique Elec 3 : Circuit RLC Version du 18/03/2016

Elec 3 : Le circuit RLC Plan Rappels Théoriques – Circuits RC et RL – Circuit « idéal » LC – Circuit RLC en tension continue – Circuit RLC en tension sinusoïdale, résonance – Applications Manipulation – Circuit LC, pas d’expérience, juste un calcul! – Circuit RLC en signal carré – Circuit RLC en signal sinusoïdal, mesure de la courbe de résonance.

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Résistance CondensateurSelf Générateur de tension Q = CV

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie LC continu alternatif RLC

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie LC continu alternatif RLC

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie t I Imaginons un circuit idéal composé d’un seul condensateur... C On charge le condensateur 1 C Un courant instantané apparaît pour neutraliser le condensateur. 2 Circuit LC

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie t I 1 C +Q -Q Courant I L Les charges + veulent rejoindre les charges – création d’un courant auquel s’oppose la bobine qui augmente au fur et à mesure 1 On charge le condensateur. Circuit LC Imaginons un circuit idéal composé d’un condensateur et d’une bobine... A cause du courant, la bobine emmagasine de l’énergie. Lorsque les charges se compensent sur la plaque, la bobine a emmagasiné beaucoup d’énergie. 2 C 0 0 Courant I L 2

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie t I 1 Circuit LC Imaginons un circuit idéal composé d’un condensateur et d’une bobine... Pour se libérer de cette énergie, la bobine force le courant à se maintenir La plaque du dessous continue de recevoir des charges et se charge positivement. 3 3 C + - L 2 C +Q -Q L Cette charge se maintient jusqu’à ce que la bobine ait perdu toute son énergie c’est-à- dire lorsque la plaque du dessous est chargée +Q. 4 4

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie 5 C +Q -Q L Les charges + veulent rejoindre les charges – création d’un courant (en sens opposé) qui augmente au fur et à mesure t Circuit LC Imaginons un circuit idéal composé d’un condensateur et d’une bobine... t I La situation se répète : la bobine emmagasine de l’énergie tandis que la plaque supérieure se charge positivement etc. Courant sinusoïdal 6

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Loi des mailles de Kirchhoff : C L I Dans un circuit LC le courant va osciller infiniment… t La charge sur le condensateur oscille avec une fréquence de plus en plus grande lorsque L et C diminuent. Circuit LC

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Analogie avec le ressort x On tire le ressort : on lui donne une grande énergie potentiel La balle prend de la vitesse et passe en position d’équilibre où la force du ressort est nulle A cause de l’inertie, la balle continue et la force du ressort change de sens. C +Q -Q L C 0 0 L C +Q -Q L On charge le condensateur : on lui donne un grand potentiel Le courant augmente jusqu’à rendre le condensateur neutre. A cause de la bobine, le courant continue et charge le condensateur de manière opposée

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie LC continu alternatif RLC

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Il n’existe pas de véritables circuits LC : les composants ont toujours une certaine résistance… C L La résistance permet au système de perdre de l’énergie : on aura donc une oscillation du courant avec une diminution de son intensité au fil du temps… Q t R Circuit RLC = résistance + condensateur + bobine en série Circuit RLC continu

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Loi des mailles de Kirchhoff : C L Circuit RLC continu Pour obtenir l’équation différentielle du circuit, on utilise la loi des mailles de Kirchhoff. Cette équation est analogue à l’équation du ressort amorti !

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie t Position d’équilibre C L R La résistance joue le rôle des forces de frottements Ressort amorti RLC Q t

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie C L Q t Circuit RLC continu La solution de cette équation est donnée par : τ est le temps de relaxation = donne une idée du temps pour que le signal décroisse ω est la fréquence angulaire du signal R

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie I t I t Oscillation avec amortissement Amortissement critique Si résistance faible : Si résistance forte : Circuit RLC continu

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie LC continu alternatif RLC

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Loi des mailles de Kirchhoff : C L R V ~ Q(t) V(t) temps Circuit RLC tension sinusoïdale Si on ajoute une tension alternative, les charges sur le condensateur vont également osciller.

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie C L R V ~ Q(t) V(t) temps Circuit RLC tension sinusoïdale Solution pour un générateur oscillant à la fréquence angulaire ω

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Circuit RLC tension sinusoïdale Phénomène de résonance avec Analogie de l’oscillateur forcé et de la balançoire ω Q0Q0 Q(t) V(t) temps 1 1 Q0Q0 V(t) Q(t) 2 2 Q0Q0 temps V(t) 3 3 Q0Q0

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Circuit RLC tension sinusoïdale Phénomène de résonance ω Q0Q0 Résonance à la fréquence : Q max Largeur = R/L

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Circuit RLC tension sinusoïdale avec 0 0, ϕ ω/ω0ω/ω0 -π/2 -π-π Q(t) temps V(t) 3 3 Q(t) V(t) temps 1 1 V(t) Q(t) 2 2 ϕ ϕ

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie Applications : radio FM C L R f1f1 f2f2 Radio = Circuit RLC adapté pour recevoir la bonne fréquence Antenne = générateur Emetteurs radios avec deux fréquences différentes

Elec 3 : Le circuit RLC Théorie  Emission réceptions d’ondes électromagnétiques : GSM, GPS, babyphones, …  Jeux radio-télécommandés,  Excitation des spins protoniques et détection du signal en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Applications

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Elec 3 : Le circuit RLC Plan Rappels Théoriques – Circuits RC et RL – Circuit « idéal » LC – Circuit RLC en tension continue – Circuit RLC en tension sinusoïdale, résonance – Applications Manipulation – Circuit LC, pas d’expérience, juste un calcul! – Circuit RLC en signal carré – Circuit RLC en signal sinusoïdal, mesure de la courbe de résonance.

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations Pas d’expérience, simplement un calcul à partir des données des notes. Même si on ajoute pas de résistance externe, il faut tenir compte de la résistance du générateur (R G ) et de la bobine (R L ) => calculer la résistance équivalente d’un circuit LC. Circuit LC C L C L RVRV V ~ RLRL 1. Estimer la fréquence de résonance du circuit et la période T correspondante. 2. Estimer le temps de relaxation ( τ = 2L/R) du circuit. 3. Comparez T et τ. Ce circuit est-il vraiment un circuit LC idéal?

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. Circuit RLC continu GS R = 22 Ω C = 4300 pF GNDCh1Ch2 2. Envoyer des impulsions carrées Ch1 VCVC t L

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. Circuit RLC continu 2. Envoyer des impulsions carrées 3. Déduire L par deux méthodes : VCVC t 1 Méthode de la période T On peut trouver L via une mesure de T

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. Circuit RLC continu 2. Envoyer des impulsions carrées 3. Déduire L par deux méthodes : 2 Mesure du temps de demi-vie T 1/2 VCVC t V C0 V C0 /2 T 1/2 On peut trouver L via une mesure de T 1/2

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. Circuit RLC continu 2. Envoyer des impulsions carrées 3. Déduire L par deux méthodes 4. Changer la résistance et observer qualitativement le signal

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. RLC en tension sinusoïdale GS R = 22 Ω C = 0,1 µF GNDCh1Ch2 L 2. Envoyer des impulsions sinusoïdales temps V(t) temps Q(t)

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. RLC en tension sinusoïdale 2. Envoyer des impulsions sinusoïdales 3. Réaliser un graphique de V Q en fonction de la fréquence pour R = 22 Ω et 470 Ω f VQVQ f1f1 Q(t) V(t) temps Q0Q0 f2f2 V(t) Q(t) Q0Q0 f3f3 temps V(t) Q0Q0

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. RLC en tension sinusoïdale 2. Envoyer des impulsions sinusoïdales 3. Réaliser un graphique de V Q en fonction de la fréquence pour R = 22 Ω et 470 Ω 4. Mesurer le déphasage en fonction de la fréquence Q(t) V(t) temps Q(t) temps V(t) temps V(t) Q(t) V Q B A

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations 1. Monter le circuit suivant. RLC en tension sinusoïdale 2. Envoyer des impulsions sinusoïdales 3. Réaliser un graphique de V Q en fonction de la fréquence pour R = 22 Ω et 470 Ω 4. Mesurer le déphasage en fonction de la fréquence 5. Détermination de la fréquence de résonance du circuit

Elec 3 : Le circuit RLC Manipulations LC continu alternatif RLC