Tutorat Exercices de Biophysique des radiations

Exercice n°1 On considère l' 15 O (Z=8) se désintégrant en 15 N (Z=7) 1) Donner le type et l'équation de désintégration. 2) Donner la nature de la particule expulsée. 3) Calculer l'énergie maximale (en MeV) emportée par la particule expulsée. 4) Donner l'aspect du spectre (de raies / continu) Données Masses atomiques (état fondamental) : 15 O: uma 15 N: uma Masse d'un électron au repos : Mev/c² 1 uma = Mev/c² 1 eV = Joules

Correction 1°) Désintégration β+ transformation isobarique (A est constant) 15 8 O → 15 7 N e v 2°) Positon (= particule β+ ) 3°) E β+ max = (Δm – 2 m e- )x c² = [( ) x x0.511 ] = 1.73 Mev 4°) β+ et β- : spectre continu (schéma)

Exercice n°2 Soit 3 He (Z=2), 4 He (Z=2) et 5 He (Z=2) Classer les éléments selon un ordre croissant de stabilité. (On négligera l’énergie de liaison des électrons) Données Masses atomiques (état fondamental) : 3 He : umam (proton) : uma 4 He : umam (neutron) : uma 5 He : umam (électron) : uma

Correction - Pour 3 He : Δm = Z (m p +m e- ) + (A-Z) x (m n ) – M(A,Z) Δm = [2 x ( ) ] Δm = x uma = x x = Mev/c² El = Mev El/A= Mev - Pour 4 He : El = Mev El/A= Mev - Pour 5 He : El = Mev El/A = Mev Donc on obtient l’ordre suivant : 3 He < 5 He < 4 He

Exercice n°3 Le 106 Rh (Z=45) donne le 106 Pd (Z=46) par désintégration β-. Parmi les propositions suivantes, la (les) quelle(s) est (sont) juste(s) ? 1) Le 106 Rh présente un défaut de neutrons. 2) C'est une transformation isobarique. 3) Il en résulte l'émission de positons. 4) Il en résulte la transformation d'un neutron en un proton. 5) L'énergie maximale emportée par la particule β- étant de MeV, le spectre présente une raie unique à MeV. Données Masses atomiques (état fondamental) : 106 Rh : uma 106 Pd : uma m (électron) : uma

Correction 1) FAUX β- est un excès de neutrons 2) VRAI, le nombre de nucléons reste constant 3) FAUX : β- émission d’électrons 4) VRAI, le neutron se transforme en proton et en électron 5) FAUX : Spectre continu donc pas besoin de faire le calcul (d’où l’importance de bien lire les items avant de se lancer dans les calculs)

Exercice n°4 Représenter un repère orthonormé avec [nombre de protons (Z)] en abscisse et [nombre de neutrons (N)] en ordonnée. 1) Tracer la droite Z=N, la droite des isotopes, des isobares, des isotones, des isomères. 2) Tracer la zone de stabilité des noyaux. 3) Indiquer la zone de désintégration β+, β- et α.

Correction

Exercice n°5 La fission de l'uranium 235 libère de l'énergie et peut être obtenue en bombardant son noyau avec un neutron selon la relation suivante : 235 U + 1 n → 141 Ba + 92 Kr +3( 1 n) Quelle est (en joules) l'énergie libérée par la fission de 10kg d'Uranium 235 ? Données: Masses atomiques : 235 U (Z=92) : uma 141 Ba (Z=56) : uma 92 Kr (Z=36) : uma m (proton) : uma m (neutron) : uma m (électron) : uma 1 uma = MeV/c² Nombre d'Avogadro N = mol -1

Correction Energie libérée par la fission d’un atome d’Uranium : E = Δm x c² = (M U + m n – M Bq – M Kr – 3m n ) x c² = x = Mev → soit 3.184x J (par atome) 1 uma = 1/Na g Poids d’un atome d’uranium 235 = uma soit 3.9 x g. Donc dans 10 kg d’uranium il y a 2.56 x atomes. L’énergie libérée est donc : E = 2.56 x10 25 x 3.184x = 8.16 x J

Exercice 6 : La radioactivité β- Parmi les réponses suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ? a) est une transformation isomérique b) caractérise les noyaux avec un excès de nucléons c) équivaut à l'émission par le noyau d'un électron d) équivaut à la capture par le noyau d'un antineutrino e) équivaut à l'émission d'un rayonnement électromagnétique

a) C'est une transformation isobarique et non isomérique, ce sont deux choses différentes b) Elle caractérise un noyau avec un excès de neutrons et non de nucléons d) C'est l'émission d'un antineutrino e) Il n'y a pas d'émission de rayonnement électromagnétique

Exercice 7 : Un rayonnement électromagnétique est émis par un électron excité d'un atome de Francium. On donne : h (constante de Planck) = 6.62 x J.s-1 λ (la longueur d'onde) = 1.05 x m 1 Mev = 1.6 x J Parmi les réponses suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ? a) Le rayonnement est un rayonnement de type X b) Le rayonnement est de type γ c) L'énergie du rayonnement est de 0.12 Mev d) L'énergie du rayonnement est de 0.69 Mev e) Aucune de ses réponses n'est exacte

On peut calculer l'énergie avec la formule suivante : E = hυ avec h la constante de Planck et υ la fréquence λ = c/υ donc υ = c/ λ υ = (3x108/1.05x10-11) υ = x E = 1.89 x J E = Mev (avec 1 Mev = 1.6 x J) Le rayonnement est de type X puisqu'il provient d'un électron