C-Ingénierie numérique - cours 4
Présentation du problème
Invariance du système d’équations On ne change pas de solutions du système d’équations: On permute 2 lignes On permute 2 colonnes On multiplie une ligne par un réel non nul On additionne deux lignes entre elles Idée: Se ramener à un cas simple de résolution par ces transformations
Résolution d’un système simple
Méthode de résolution
Etude de cas: Le pont treillis
Etude de cas Dimensionnement d’un treillis
Etude de cas Mise en place de la géométrie du problème
Etude de cas Chargement de la structure
Etude de cas
Triangularisation
Choix du pivot
Retour au treillis
Conditionnement Une erreur de 1/100 donne une erreur de 10 sur la solution soit une multiplication par 1000 !!!!
Conditionnement
Complexité : treillis Augmentation de n
Complexité : treillis Coût de la triangularisation:
Complexité : treillis Coût de la remontée: Considérons la ieme étape, le calcul de xi par l’algorithme de remontée demande 1 division, n − i additions et n − i multiplications. De plus le calcul de xn requiert 1 division.
Complexité : treillis Coût au total: Au final, la complexité est en O(n^3)
Complexité : treillis
Utilisation de librairie