C-Ingénierie numérique - cours 4. Présentation du problème.

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Transcription de la présentation:

C-Ingénierie numérique - cours 4

Présentation du problème

Invariance du système d’équations On ne change pas de solutions du système d’équations: On permute 2 lignes On permute 2 colonnes On multiplie une ligne par un réel non nul On additionne deux lignes entre elles Idée: Se ramener à un cas simple de résolution par ces transformations

Résolution d’un système simple

Méthode de résolution

Etude de cas: Le pont treillis

Etude de cas Dimensionnement d’un treillis

Etude de cas Mise en place de la géométrie du problème

Etude de cas Chargement de la structure

Etude de cas

Triangularisation

Choix du pivot

Retour au treillis

Conditionnement Une erreur de 1/100 donne une erreur de 10 sur la solution soit une multiplication par 1000 !!!!

Conditionnement

Complexité : treillis Augmentation de n

Complexité : treillis Coût de la triangularisation:

Complexité : treillis Coût de la remontée: Considérons la ieme étape, le calcul de xi par l’algorithme de remontée demande 1 division, n − i additions et n − i multiplications. De plus le calcul de xn requiert 1 division.

Complexité : treillis Coût au total: Au final, la complexité est en O(n^3)

Complexité : treillis

Utilisation de librairie