Utilisation du modèle NJL pour la simulation d’un plasma en expansion M. THOMERE Journées Rencontres Jeunes Chercheurs

Plan La QCD en quelques “mots” diagramme des phases de QCD Vérification expérimentale du PQG RHIC : présentation et quelques résultats Le modèle NJL Objectifs : développement d’un code simulant l’expansion d’un plasma de quarks pour finalement obtenir un gaz de hadrons

La QCD en quelques “mots”… Generalités Chromodynamique Quantique (Quantum Chromo Dynamics) Théorie qui décrit l’intéraction forte Proposée en 1973 par H. David Politzer, Frank Wilczek et David Gross (qui reçurent le prix Nobel de physique en 2004) quarks et gluons, nouveau nombre quantique : la couleur Comportement de la QCD avec la distance : Liberté asymptotique : Contrairement à QED, plus la distance entre les particules sera faible, moins les quarks interagiront entre eux Confinement : Inversement, plus la distance sera élevée plus les quarks seront attirés, d’où l’existence des hadrons (ensemble de quarks et de gluons confinés, pas assez d énergie pour sortir de cette interaction). Vient de la couleur des quarks : un hadron ne peut que prendre la couleur blanche Cordes : La séparation de deux quarks engendre la création de paires quark anti-quarks, théorie des cordes (non, l’autre)

Contexte : Le diagramme de phases de la matière QCD et la recherche du PQG Basse densité et basse température, confinement : Gaz hadronique Très haute densité et très haute température, liberté asymptotique : le PQG Hautes densités, basse température : étoiles à neutrons, CFL (Color Flavor Locking) Evolution de l’univers : théorie du Big Bang Initialement autant de matière que d’antimatière (  b =0) puis refroidissement progressif de la matière

Vérification expérimentale du PQG Comment? Reproduire les conditions de température et de densité voulues grâce aux collisions d’ions lourds dans des accélérateurs de particules (RHIC, LHC, FAIR) Recherche du PQG dans les accélérateurs = Remonter l’échelle du temps jusqu’à quelques microsecondes après le Big Bang Une collision d’ions lourds dans un accélérateur 1) Approche des deux noyaux ultrarelativistes 2) Création d’un milieu extrêmement dense et chaud : le PQG 3) Thermalisation du système, hadronisation (créations de baryons, mésons...) 4) Expansion 5) Désintégration des hadrons les moins stables 6) Arrivée des particules les plus stables sur les détecteurs

RHIC : Le premier accélérateur à avoir observé le PQG (?)

Comment detecte-t’on les produits des collisions? STAR Mise en evidence du QGP BRAHMS Hadrons charges Etude des mecanismes des reactions d’ions lourds PHOBOS Mise en evidence du QGP PHENIX Spin du proton Etude du QGP

Quelques résultats grâce à RHIC Un nouvel état de la matière? Les modèles hydrodynamiques décrivent très bien certaines données obtenues à RHIC. L’expansion du système se ferait comme un liquide parfait. Remise en cause de QCD?… pas forcément Ca ne contredit pas l’existence du PQG, seulement l’état final de la réaction n’est pas celui qu’on attendait, et il impose une limite supérieure à son temps de thermalisation (~ 1 fm/c). Avec pQCD (théorie perturbative de QCD), il semblerait que la thermalisation du plasma ne peut pas se faire aussi vite (> 3fm/c). Observation du PQG : peut être, confirmation avec le LHC

Pourquoi un temps de thermalisation si long? : Le modèle NJL (1) La pQCD est valable pour des constantes de couplages faibles. Or, la constante de couplage devient très grande si l’énergie transférée dans une réaction est faible. Lors de la thermalisation, certaines collisions élémentaires pourraient avoir lieu à basse énergie Une solution? Le modèle NJL propose une solution pour les basses énergies Construction d’un Lagrangien effectif : modèle phénoménologique. - Transfornation de Fierz appliquee sur l’espace des couleurs - Interaction locale avec un seul gluon massif

Le modèle NJL(2) - Lagrangien NJL + terme de t’Hooft pour respecter l’ensemble des symetries de QCD (permettant ainsi la reconstruction des principales proprietes de la matiere nucleaire) Lagrangien NJL : respecte les symetries SU(3) c x SU(3) f x U A (1) Terme de t’Hooft : brise la symetrie U A (1)

Atouts et défauts de NJL Points forts - assez “simple” a manipuler (plus simple que QCD en tout cas) - meme symetries que QCD : reconstruction de la masse de certains mesons pour des temperatures et densites nulles (masses verifiees experimentalement) - decrit bien la transition de phase chirale - pourrait permettre la reconstruction des proprietes des baryons Points faibles - afin de régulariser certaines intégrales, introduction d’une coupure sur l’impulsion, théorie effective. Interaction locale, et constante de couplage dimensionnelle : non renormalisable - absence de confinement dans le modèle : nuit à la reconstruction des propriétés de certains mésons.

Revenons à notre temps de thermalisation Si on compare les sections efficaces totales d’interaction quark-antiquark pour NJL et pQCD pour des collisions à basses énergies, on observe que lors de la transition entre le PQG et la phase hadronique, la probabilité d’interaction pour NJL est plus grande que pour pQCD. Qu’est ce que ça veut dire? Beaucoup plus de collisions et donc une mise en équilibre plus rapide!! Le modèle NJL pourrait expliquer pourquoi le temps de thermalisation est plus rapide.

Développement d’un code simulant l’évolution d’un plasma de quarks Trois étapes principales : Initialisation du système Propagation des différentes particules Recherches des collisions Boucle sur la durée de la simulation Simulation terminée : analyse des différentes observables

Conclusion Le modèle NJL semble être un bon candidat pour explorer les collisions à basse énergie (et remplacer pQCD), à condition de bien maîtriser les approximations du modèle.

Initialisation du systeme Initialisation des positions : Distribution aleatoire dans une sphere Calcul de la densite initiale Initialisation de la temperature T Initialisation des impulsions : Impulsion de Fermi Calcul des masses des quarks initiaux (dependant de la temperature et de la densite) avec

La LQCD : QCD sur réseau Lattice QCD QCD décrit une interaction : comment décrire l’évolution d’un plasma subissant cette interaction ? Description thermodynamique d’un gaz de particules en interaction forte entre elles : - Introduction du Lagrangien de la QCD et simulation numérique de l’évolution d’un reseau discret de particules : la LQCD - Introduction de la notion de Température T et de densité baryonique  b - Calculs des variables thermodynamiques