QCD non perturbative Quelques notions de base L’intégrale de chemin Méthodes de calcul non-perturbatifs Des applications: physique de la beauté, facteurs de forme, fonctions de structure, T finie, … ECOLE PREDOCTORALE REGIONALE DE PHYSIQUE SUBATOMIQUE Lyon, 3-7 septembre 2006

QCD: Théorie de l'interaction forte subnucléaire Comment les quarks et les gluons constituent-ils les protons, les neutrons, et les autres formes de matière hadronique ? Comment les protons et les neutrons constituent-ils les noyaux atomiques La matière hadronique représente 99% de la matière visible De l’univers

La théorie de ces phénomènes est bien connue, la QCD, elle est formulée de façon compacte et mathématiquement précise, seulement sept paramètres pour tous ces phénomènes (des quantités colossales de données expérimentales) Prix Nobel de physique en 2004 pour la QCD Mais Elle est très difficile à calculer

Apologie raisonnée Une théorie comporte une « entrée », ses principes, ses postulats, ses paramètres libres (QCD: une histoire de quarks et de gluons).  En « sortie » elle prédit un certain nombre d’observables physiques (QCD: des millions d’histoires de « hadrons »: baryons, mésons, noyaux). La QCD se caractérise par l’ampleur et la variété inégalées de ses « sorties ». La précision des prédictions est par contre assez faible. Questions : A quel point c’est varié ? Newton : A quel point c’est difficile Pourquoi on y croit Pourquoi il y a beaucoup à faire.

Définitions de base Cook Cheese According to Grandmother 2 1/4 cups Quark 3 1/2 tablespoons of butter 1 teaspoon salt 1 teaspoon soda 2 teaspoon caraway seed 2 cups buttermilk Fresh pepper + 5 cups gluons Ich braeuchte ein rezept fuer selbstgemachten Quark. « Three quarks for Muster Mark », Finnegan’s Wake, James Joyce, 1939 La phrase est chantée par un chœur d'oiseaux de mer et signifie « trois acclamations » ou -- d'après les notes de Joyce-- « trois railleries ».

En pratique, on prend pour  une échelle d’énergie typique du processus étudié On peut définir de même une constante de couplage renormalisée, des masses de quarks renormalisées ()()  (  )  0 quand , c’est la liberté asymptotique

 -1 (  )  (GeV) 2  Pente ≈9 QCD perturbative: 2  Pente =11-2n/3

Le mystère du confinement et les autres mystères non-perturbatifs Explication du confinement ? Mais d’abord faut-il le définir. Qu’est-ce que le confinement ??? Autre phénomènes non perturbatifs ??? Comment faire les calculs dans lesecteur non- perturbatif ??

Lagrangien a=1,8 xxxxxxx couleur du quark, i,j=1,3

Transformation de jauge Transformation de jauge infinitisémale Huit fonctions réelles  a, a=1,8 Transformation de jauge finie Invariants de jauge: Jauge 2CV où A  =  a A a  a /2

Symétries Symétrique pour:  TCP  Conjuguaison de charge  Chiral (symétrie approchée)  Saveur (symétrie approchée)  Symétrie des quarks lourds (symétrie approchée)  Parité  CP C’est le mystère de la violation forte de CP, jamais observée

Fonctions de Green Propagateur de quark (non invariant de jauge) S(x,y) est une matrice 12x12 (spin x couleur) Fonction de Green courant-courant où T  est invariant de jauge. Im{T  } Relié à la Section efficace e + e -  hadrons T  est invariant de jauge. Im{T  } Relié à la Section efficace e + e -  hadrons x y > < y

Section efficace e + e -  hadrons (PDG)  Im(T   )

Intégrales de chemin Exemple, théorie  4 La valeur moyenne d’un opérateur O: L’action S[  ] est définie par Par exemple le propagateur du champ  est donné par: O est une Fonctionnelle qui dépend de  (x): O [  (x)] Maupertuis (1744): « L'Action est proportionnelle au produit de la masse par la vitesse et par l'espace. Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l'Être suprême : lorsqu'il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité d'Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu'il soit possible. »

Déterminants fermioniques La partie « quark » du Lagrangien est Où M f (x,y) est une matrice dans l’espace produit direct espace-temps x spin x couleur L’intégrale se fait sur des variables qui sont dans l’algèbre de Grassman:

L’intégrale de chemin des champs de jauge Oùfixe la jauge:  =0, jauge de landau: est le déterminant de Faddeev Popov, nécessaire pour préserver l’invariance de jauge. Passage au temps imaginaire

 S G est positif, exp[-S G ] est une distribution de probablité de type distribution de Boltzman en 4 dimensions: exp[-S G ]  exp[-  H] Le passage au temps imaginaire a transformé la théorie des champs quantique en théorie thermodynamique classiqueà l’équilibre. La mètrique devient Euclidienne Une fois les fonctions de Green calculées, pour revenir à la théorie quantique des champs, on doit faire un prolongement analytique dans la variable complexe t ou p 0. Cas simple, le propagateur temporel d’une particule d’énergie E: t: temps réel  : temps imaginaire exp[-iEt]  exp[-E  ]  = it prolongé analytiquement Sur l’axe réel Les produits T Deviennent des produits simples

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