Methodes de la QCD non perturbative Méthodes non-perturbatives (brève énumération) QCD sur réseau, les principes et la méthode de calcul Des prédictions: physique des nucléons, du charme, de la température finie.

Méthodes de calcul non-perturbatives Une gamme de méthodes du simple au très lourd, du semi-qualitatif au rigoureux, sur des domaines plus ou moins restreints. Modèles des quarks, fondé sur la QCD seulement si les quarks sont lourds: b, c, NRQCD, ou pour les hadrons de très grande énergie (front de lumière). Théories effectives: théories chirales (basse énergie et quarks légers), rigoureux dans un domaine Théorie effective des quarks lourds (et théorie effective molle colinéaire), rigoureux dans un domaine Règles de somme de QCD, fondé sur la dualité quarks-hadrons, sur le développement en produit d’opérateurs, extension de la QCD perturbative vers la non-pertrubative

LA QCD sur réseau + : méthode rigoureuse, autant de paramètres que dans la QCD (n f +1), contrôle des erreurs statistiques et des erreurs systématiques, domaine vaste (perturbatif et non perturbatif), gamme très riche d’applications. - : Méthode numérique très lourde, aujourd’hui limité aux systèmes à peu de particules.

QCD sur réseau Transformation de jauge: a est la longueur de la maille, ≤ 0.1 fm Les quarks sont sur les sommets Le volume spatial > (2 - 3 fm) 3 une matrice U  différente sur chaque maille Réseau de 32 3 x64(temps): matrices U  (x); nombre réels.

Action de jauge Si on veut mesurer une quantité invariante de jauge on intègre sur tous les U  (x) c’est à dire sur toutes les jauges. S G [U] + Déterminants fermioniques L’intégrale de chemin: O ∫exp[ (-6/g 2 ) S G [U]]  f Det[M f ] O / ∫exp[ (-6/g 2 ) S G [U]]  f Det[M f ] Calculée par la méthode de Monte-Carlo -

Action des quarks M f (x,y) est l’opérateur de Dirac discrétisé Rappel dans le continu: M f (x,y)= i    ij [∂  - i g 0 ∑ a a ij A a  ] - m  ij, i,j =1,3 (couleur) — 2 Sur réseau il y a de nombreuses discrétisations possibles: Quarks « naifs » (mais 16 quarks au lieu de 1) Quarks de Wilson (mais brisure de la symétrie chirale) Staggered (Kogut Susskind) (mais problèmes à la limite du continu) Domain Wall (bon comportement chiral - coûteux) Overlap (Neuberger) (très bon comportement chiral - coûteux) etc Le propagateur d’un quark de x en y est la matrice inverse: S(x,y)=M f -1 (x,y) Inversion dans l’espace des x, des couleurs et des spins

Méthode de Monte-Carlo  dUexp[ (-6/g 2 ) S G [U]]  f Det[M f ] O ___________________________________________________________  dUexp[ (-6/g 2 ) S G [U]]  f Det[M f ]  1/N O[U i ]

O/Z Exemple: propagateur d’un nucléon  dUexp[ (-6/g 2 ) S G [U]]  f Det[M f ] O/Z ; Z=  dUexp[ (-6/g 2 ) S[U]] où S[U] = S G [U] + T R {log [Mf]} N(x)N(y) exp[ (-6/g 2 ) S G [U]]  f Det[M f ] N(x)N(y) S G [U]]  f Det[M f ] _ __

Exemple: Propagateur et masse d’un nucléon crée un nucléon et les résonances N* annihile le nucléon et les résonances N* Pour t x grand, seul l’état d’énergie minimale contribue La pente exponentielle E 0 de G 2 à grand temps fournit l’énergie du nucléon d’impulsion p On appelle cela un champ interpolant du nucléon C=i  2  0

En pratique, on calcule la valeur moyenne sur les configurations de jauge du produit de trois propagateurs de quark calculés dans le champs de jauge la configuration correspondante. On voit que le nucléon N’est isolé qu’au bout D’un temps de ~ 1 fm/c ETMC collaboration 2007 Pour chaque configuration de l’échantillon Monte-Carlo on calcule le propagateur du quark, on comine trois propagateurs avec les tenseurs  ijk et C  5 (cf page précédente) Nf=2 twisted quarks a= fm M(t x )=Log[G(t x )/G(t x +a)]

ETMC collaboration (LAT07), Chypre, Grenoble,Orsay, Saclay Presenté par C. Alexandrou La masse du pion Sert à estimer la masse des quarks Légers : m  2  m q f ormule de fit: m N =945(10)(5) MeV, expérience: 939 MeV

Pour calculer le facteur de forme (FF) d’un courant on utilise une fonction de Green à trois points: champ interpolant qui crée le nucléon, le courant dont on cherche le FF et le champ interpolant qui annihile. olivier pene 2004 : Japon: CP-PACS et JLQCD

L’étrangeté Moi, j'ai dit 'bizarre, bizarre'? Comme c'est étrange. Pourquoi aurais-je dit 'bizarre, bizarre'?

Physique du kaon, étrange étrangeté cf Juetner, la07 d5sd5s -

Un facteur en forme Et maintenant Des facteurs de forme

Fonctions de structure

Expérience: nucl-ex/ LQCD:QCDSF/UKQCD Hep-lat/ :

La soupe d’Alice (CERN)

Notons Z(V,T) l’intégale de chemin.  La pression p = -f  La densité d’énergie  L’entropie  La vitesse du son l’ Karsch lat07

Restauration de la symmétrie chirale Karsch lat07

Diagramme de phase un peu compliqué

Avec densité baryonique finie, c’est plus compliqué: L’intégrand de l’intégrale de chemin n’est plus une fonction positive !! On ne peut plus l’interpréter comme une fonction de probabilité. Il faut ruser, ils ont rusé. Owe Philipsen, lat05, N f =4

Modèle des quarks Si les quarks sont de même saveur Le modèle des quarks ne peut se déduire de la qcd que pour les quarks lourds. Il donne pourtant une description semi-quantitative étonnante même pour les quarks légers. Il est en particulier très utile pour la description du spectres des excitations hadroniques (résonances)

Particle data group:

Dans le modèle des quarks stricte les seuls hadrons sont les baryons, qqq, et les mésons qq on appelle exotiques les autres singlets de couleur: hybrides (qqg), les multiquarks, (qqqq, qqqqqq) Plusieurs candidats récents, du genre charmonium (cc?) : le X(3872) de BABAR Y(4260) de BABAR, … -

Dualité quark-hadrons et règles de somme de QCD à la SVZ Shifman, hep-ph/

Rappel  (q 2 ) Le développement de Wilson prédit Il existe une relation de dispersion, exacte: Im(  (q 2 )) est donné par l’expérience: L’idée de SVZ : exploiter la relation approchée: Le membre de gauche est donné par la théorie Des perturbations corrigée par les condensats, Le membre de droite contient les résonances, Il est non-perturbatif

On s’intéresse surtout au bas du spectre, premières résonances,  Pour cela on effectue une « transformation de Borel » Définie par La relation de dispersion devient alors Exemple historique: on réduit le spectre hadronique au seul  Depuis la technique a connue De nombreux progrès Cette méthode part de choses Rigoureuses: dualité, relations de Dispersions, puis elle fait un saut périlleux sur le passage de l’asymptotique au domaine confinant. Ca ne marche pas mal. Calcule plus légers que les réseaux