13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 1 Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas C.Chavant EDF, R&D

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 2 Présentation du benchmark Objectifs généraux –Sur des cas où toutes les équations sont fixées –Comparer des solutions obtenues par différentes équipes –Utilisant plusieurs codes –Avec des méthodes numériques différentes Principales caractéristiques –Couplages hydro-mécanique –Loi de comportement mécanique adoucissante –Perméabilité variable avec endomagement

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 3 Plan 1.Quelques bases théoriques : 1.Poro plasticité 2.Contrainte effective en non saturé 3.Couplage perméabilité-endommagement 2.Le benchmark 1.Cas traités 2.Intercomparaisons des résulats 3.Analyse physique des résultats 3.Elements théoriques sur la localisation 1.Analyse de la localisation 2.Méthodes de régularisation

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 4 La poroplasticité saturée O. Coussy Mechanics of Porous Continua / Poromechanics WILEY & SON 2003 Plasticité Poro plasticité Poro élasticitéPoro plasticité Énergie libre Critère Dissipation

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 5 Poroplasticité saturée (2) Cadre formel identique à plasticité : Principe de Hill Poroplasticité et contraintes effectives –On pose a priori : –Sur la partie élastique : –Hypothèse :

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 6 Contrainte effective en poroélasticité non saturée X. Château, L. Dormieux « Micromechanics of saturated and unsaturated porous media » IJ for numerical methods in geomechanics Vol Pression moyenne Population de sphères de rayon Prise en compte des interfaces par homogénisation Tenseur de localisation « sec »

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 7 Contrainte effective en poroélasticité non saturée Coussy Interfaces dans écriture thermodynamique –Hypothèse 1 Avec –Hypothèse 2 +arguments dimensionnels

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 8 Couplage perméabilité endommagement L. Dormieux, D. Kondo « Approche micromécanique du couplage perméabilité- endommagement CRAS Meca Homogénisation auto cohérente de la perméabilité élimination

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 9 Couplage perméabilité endommagement Mise en évidence d’un seuil de percolation Perméabilité Fonction de Evolution ouverture fissure sous chargement hydro mécanique = +

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 10 Couplage perméabilité endommagement Croissance des fissures sous sollicitation isotrope –Résultat d’homogénisation : –Utilisation énergie potentielle : +modèle Mori Tanaka

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 11 Résumé des éléments théoriques Justification de la formulation « en contrainte effective » du critère de plasticité Justification de la contrainte utilisée en non saturé Justification de la dépendance de la perméabilité à l’endommagement Justification de la contrainte effective comme critère d’évolution de la perméabilité

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 12 Phénoménologies du comportement non linéaire des argilites intervenant dans le bench Dilatance –Sous contrainte déviatorique le matériau se dégrade et son volume augmente Perméabilité/endommagement –Au delà de la résistance de pic, le matériau rompt, et sa perméabilité augmente beaucoup (*10 000)

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 13 Le modèle mécanique Définition d’un domaine de réversibilité Espace des contraintes effectives Contraintes totales Contraintes effectives Relation entre permeabilité et endommagement avec

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 14 Geometry and loading 1D : cylindrical cavity initial conditions : isotropic state of stress (-11.5MPa) water pressure (4.7 Mpa) 2D : cylindrical cavity –initial conditions : anisotropic state of stress (-11.0MPa, -15.4MPa) water pressure (4.7 Mpa) X Y Radius of cavity : 3 meters Horizontal length = Vertical length = 60 meters Permeability : excavation : 17 days consolidation : 10 years Hydraulic boundary condition on the galery : Prescribed pressure or seepage :

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 15 Benchmark : cases DimensionMechanicPermeabilityHydraulic ComportementResidual stress 1D SofteningConstantSaturated SofteningVariableSaturated Seepage SofteningVariableUnsaturated 2D Perfect PlasticityConstantSaturated Perfect PlasticityVariableSaturated SofteningVariableUnsaturated SofteningConstantSaturated SofteningVariableSaturated Seepage

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 16 Good concordance for : 1D cases 2D perfectly plastic cases Similar curves for all the participants Comparison of results : Similarities between teams

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 17 Comparison of 2D softening results : Differences between teams Hydraulic hypothesis Permeability law Boundary conditions, properties DifferencesComment UPw UnsaturatedVariable (4 orders) Pw imposed15%30%46%Results of 4 teams SaturatedConstantPw imposed15%67%100% / 900% 5 teams, different meshes Localisation phenomena Are differences significant ? SaturatedVariable (4 orders) Dripping11%130%65%Results of 3 teams. 2 teams agree

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 18 Comparison of results : Differences between teams No important differences of displacements at the end of excavation Differences on the curves appear. Still no oscillations

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 19 Comparison of results : Differences between teams Observation of important oscillations at 10 years on all curves : localisation phenomena Changing the mesh impact strongly short term results

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 20 Comparison of results: localisation of damaged zones Observation of potential bands of localisation influenced by the mesh Coupled modelling –Dripping condition – After 10 years – Shear bandings Coarse meshRefined mesh

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 21 Comparison of results : Non unicity Observation of potential bands of localisation influenced by resolution : => Non unicity of the solution After 17 days – Refined mesh – Shear bandings

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 22 A key issue for softening Non linear equations admit several solutions Any numerical variation can initiate different solutions : choice of the initial value for Newton iterations ( R. CHAMBON, J-C MOULLET " Uniqueness studies in boundary value problems involving some second gradient models ", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering vol ) choice of integrations points (new EDF results) Results are mesh dependent There is no convergence with respect to mesh refinement Results of the benchmark indicates that hydro mechanical coupling provides no regularisation

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 23 Physical analysis : Displacements after 17 days Biggest displacement for the biggest variation of permeability at the end of the excavation (after 17 days) No major differences between the other cases Perfectly Plastic; 6 orders permeability variation Perfectly Plastic; constant permeability Softening; 4 orders permeability variation; Dripping Softening; 4 orders permeability variation; Unsaturated Softening; constant permeability

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 24 Physical analysis : Water Pressure after 17 days Constant level value of water pressure near excavation for : the biggest variation of permeability ( constant level Pw=0 ) the unsaturated case the case with dripping Negative water pressure (< 10 Mpa) on the first meter Strongly negative water pressure for the case with softening and (due to damage with high dilatancy) Softening; 4 orders permeability variation; Dripping Perfectly Plastic; 6 orders permeability variation Perfectly Plastic; constant permeability Softening; 4 orders permeability variation; Unsaturated Softening; constant permeability

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 25 Physical analysis : Displacements after 10 years Biggest displacement for the case with due to strong damage No real evolution of displacements for perfectly plastic cases No evolution for the unsaturated case because the water pressure is imposed to –5MPa during consolidation (boundary condition) Important displacements for dripping case Perfectly Plastic; 6 orders permeability variation Perfectly Plastic; constant permeability Softening; 4 orders permeability variation; Dripping Softening; 4 orders permeability variation; Unsaturated Softening; constant permeability

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 26 Physical analysis : Water Pressure after 10 years Water pressure most important for the perfectly plastic cases because the damage is weaker and the material is less dilated With dripping condition water pressure remains negative Unsaturated case with strong negative water pressure imposed Perfectly Plastic; 6 orders permeability variation Softening; 4 orders permeability variation; Dripping Softening; 4 orders permeability variation; Unsaturated Perfectly Plastic; constant permeability Softening; constant permeability

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 27 Phenomenology after 10 years Biggest water pressure on the axis Y=0 1.Perfectly Plastic, constant permeability 2.Perfectly Plastic, variable permeability 3.Softening, constant permeability, 4.Softening, variable permeability, dripping 5.Unsaturated, Pw < 0 imposed Biggest displacements (convergence) on the axis Y=0 1.Softening, constant permeability, 2.Softening, variable permeability, dripping 3.Perfectly Plastic, constant permeability 4.Perfectly Plastic, variable permeability 5.Unsaturated, Pw < 0 imposed

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 28 2 simulations with same hydraulic boundary condition Pw = -5MPA : « non saturated » simulation : « saturated » simulation : Analysis of the influence of the de-saturation Similar results after 10 years No real influence of taking into account saturation in conservation equation => Too low de-saturation (saturation never less than 0.9) => Imposed negative water pressure influences results

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 29 Analysis of the influence of the others parameters Adding dripping decreases strongly displacements on short time 2 sensitive Increasing residual stress decreases displacements on long term parameters Dripping positive aspect might vanish on very long term Permeability variation : influence the hydro-mechanical calculation is not an important variable on a numerical point of view Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 6 orders of variation for permeability 6 orders of variation for permeability dripping 6 orders of variation for permeability 4 orders of variation for permeability Excavation28.6 cm1.04 cm9.84 cm21.3 cm ConsolidationNo numerical convergence 8.23 cm10.79 cmNo numerical convergence

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 30 Zones de localisation selon critère de Rice Le critère de Rice est un indicateur qui permet d’identifier les zones potentielles de localisation (en rouge) et de déterminer leurs orientations Excavation Consolidation Jour 9 10 ans 2 mois Jour 17

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 31 Évolution de la perméabilité La variation de la perméabilité est très importante (de 4 ordres) au piédroit de la galerie. (17 jours) (1,5 an) (10 ans) 1 ordre2 ordres3 ordres4 ordres Couleurs des zones

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 32 Good concordance between teams and softwares : Good match for perfectly plastic cases Differences when changing numerical resolution (initialisation, mesh…) for the same software Lack of reliability of results due to local models Incidence of hydraulic boundary conditions on damage. What is the physically « good » condition ? Need of reliable regularized methods Global results

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 33 Analyse de la localisation A. Benallal, C. Comi « On numerical analyses in the presence of unstable saturated porous materials » Int J for numericals methods in engineering Vol Sur le problème discrétisé en temps Solutions des edp sur pas de temps  t –Linéarisation autour de cette solution : –Recherche d’une perturbation solution du problème linéarisé homogène de la forme : –Condition d’existence d’une solution non nulle

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 34 Analyse de la localisation (2) Perte d’ellipticité : –Solution avec  La solution dépend du pas de temps

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 35 Analyse de la localisation (3) Perturbation du problème en vitesse CAS 1 : singulier avant Bifurcation localisée Bifurcation localisée ou diffuse CAS 2 : singulier avant Loi associée -> CAS1

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 36 Quelques résultats de régularisation E.Lorentz, S. Andrieux « Analysis of non-local models through energetic formulations » Int J Solids and Structures Vol Objectif : analyser les méthodes de régularisation selon 3 critères : 1.Un problème bien posé reste bien posé 2.Le cadre thermodynamique est préservé 3.La largeur des bandes de localisation a une borne inférieure

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 37 Quelques résultats de régularisation (2) Formulation énergétique Le problème discrétisé en temps

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 38 Choix de régularisation DéformationVariables internes Couplée Séparée Non couplée

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 39 Opérateurs de régularisation Convolution Pénalisation du gradient

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 40 Régularisations couplées et séparées Pas de solutions à certains problèmes bien posés sans régularisation : p.ex. La coercivité de la fonctionnelle à minimiser nécessite la coercivité de Mais Remède : Pas de régularisation Mais

13/09/2005, C. Chavant : Fiabilité des simulations hydromécaniques utilisant des lois de comportement adoucissantes : Enseignements du benchmark MoMas, Ecole CEA-EDF-INRIA, Septembre, Rocquencourt, France 41 Régularisations non couplées En déformationEn variables internes Pas de minimisation sur variable régularisée La coercivité de R n’est plus requise Mais