GEOMETRIE du cycle 1 au cycle 3 quelques pistes Bruno Canivenc, ESPE, Aix-Marseille Université

Une vraie continuité du cycle 1 à la sixième Les programmes : objectifs et contenus Les pratiques : une géométrie parfois trop axée sur la précision et pas assez sur toutes les autres compétences à construire …

Trois types de géométrie Géométrie perceptive : reconnaissance à l’aide d’images mentales construites Géométrie instrumentée : construction, description et preuve à l’aide de propriétés et de mesures réalisées sur la figure à l’aide d’instruments Géométrie déductive : construction, description et démonstration à partir des données de l’énoncé et des propriétés étudiées )

Les grands types de tâches en géométrie Reconnaître de façon perceptive des figures ou des propriétés (« à l’œil, on dirait que… ») Vérifier des propriétés à l’aide d’instruments Décrire pour reconnaître ou pour construire Construire à partir d’un texte Reproduire à partir d’une figure (échelle 1, agrandissement, réduction)

Les grands types de tâches en orientation et repérage Placer un objet ou une personne (par rapport à soi, à une autre personne, à un objet) ; Indiquer la position d’un objet ou d’une personne (par rapport à soi, à une autre personne, à un objet) ; Reproduire une disposition d'objets (en passant dans tous les sens d’un espace réel à une maquette ou à un plan) ; Effectuer un déplacement guidé ; Guider le déplacement d'une personne ou d’un objet ; Repérer et coder des cases et des nœuds d’un quadrillage

La place du langage Difficultés d’acquisition du vocabulaire révélatrices des difficultés dans la construction des notions : vocabulaire topologique, droite/segment; le carré comme cas particulier du rectangle … Beaucoup de difficultés syntaxiques au c3: deux à deux, en leur milieu, droite d1 perpendiculaire en A à d2, ce parallélogramme est un rectangle … Le programme de construction comme un type de texte particulier que l’on doit apprendre à lire et à écrire

Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées au cycle 1 Classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme. Savoir nommer quelques formes planes (carré, triangle, cercle ou disque, rectangle) et reconnaître quelques solides (cube, pyramide, boule, cylindre). Classer ou ranger des objets selon un critère de longueur ou de masse ou de contenance. Reproduire un assemblage à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides). Reproduire, dessiner des formes planes. Identifier le principe d’organisation d’un algorithme et poursuivre son application

Quelles priorités? Au cycle 1 Reconnaissance des formes : une partie du travail Construction des compétences d’orientation et de repérage en articulant le travail de mathématiques et de motricité, en cachant des objets Tâches de reproduction fréquentes en éliminant les difficultés de tracé (avec planchettes, avec tangram ou chagram, avec des cubes qui forment un solide quelconque) Tâches de reconnaissance de formes ou de solides abordant la description

Quelles priorités? Au cycle 2 Poursuivre le travail du cycle 1 sur le repérage et l’orientation ailleurs que sur la feuille de papier (maquette de la classe) Accorder de l’importance au passage des solides vers la géométrie plane Entraîner aussi les compétences de reproduction sans demander de tracé Activités de reproduction sur papier quadrillé et sur papier blanc avec introduction du gabarit d’angle droit puis de l’équerre

Quelles priorités? Au cycle 3 Passage de la géométrie perceptive à la géométrie instrumentée Intérêt des jeux du portrait pour s’approprier le vocabulaire spécifique Découvrir les propriétés des quadrilatères sans se limiter à celles du rectangle et du carré

Le langage dans les descriptions Pour faciliter l’écriture de programmes, proposer des tâches à erreur mettant en relation un programme avec plusieurs constructions (exactes et erronées) Grande vigilance nécessaire dans les textes donnés aux élèves car beaucoup de difficultés « cachées » ! Exemple : « Tracer la droite (d2) perpendiculaire à la droite (d1) passant par A »

Le langage dans les descriptions « Trace la droite (d2) qui est perpendiculaire à la droite (d1) ET qui passe par le point A ». Apprendre à lire et écrire un tel type de texte passe par la clarification par l’enseignant des points suivants lors de l’analyse de la figure : Identification des figures simples composant la figure complexe, Identification des positions relatives des objets les uns par rapport aux autres Choix d’une chronologie pour le tracé

Le langage dans les descriptions L’écriture du programme pourra se faire par une succession de consignes, une par objet géométrique à tracer Pour chaque objet géométrique (point, segment, droite, polygone, cercle), indiquer : Sa nature (droite) et éventuellement son nom (d) Sa position par rapport à ce qui est déjà tracé Des informations spécifiques à cet objet géométrique ( longueur et largeur pour un rectangle, centre et rayon pour un cercle, longueur pour un segment…)

Conclusion quelques tracés quelques propriétés De la maternelle à la sixième, construire la maîtrise de quelques tracés quelques propriétés la description des figures l’utilisation de preuves expérimentales Ce sont les pré-requis indispensables pour passer de la preuve à la démonstration au collège