Fiche de synthèse : Métrologie B. Anselmetti Tolérance : valeur donnée par le dessin de définition pour limiter les écarts admissibles sur les pièces réelles Contrôle : conformité des surfaces réelles aux tolérances d'une spécification (OK ou KO) Métrologie : le PV de mesure doit identifier les caractéristiques de chaque surface pour permettre les réglages et l'analyse des défauts. Ecart : grandeur mesurée sur la surface d'une pièce réelle. Marge : plus petite distance entre une surface réelle et les limites de la zone de tolérance Identification d'une cote (distances entre deux points face à face) Donner l'intervalle : valeur mini mesurée, valeur maxi mesurée Conseil : les cotes peuvent facilement être mesurées avec des micromètres 2 touches Cote entre deux plans parallèles Erreur à éviter ! Acceptable Attention à la distance point/point : les points Pi et Qi ne sont pas face à face Point caractéristique du plan des moindre carrés Ensemble des distances à un plan DR1 ⊥ PL1 P4 Pi P2 P3 P1 P'i ! Projections de Pi et Qi sur DR1 d di Q'i Qi Plan minimax => [di mini , di maxi] Plan minimax PL1 = Plan moindres carrés di = P'iQ'i Diamètre d'un cylindre Erreur à éviter ! Trop pessimiste Prendre 2 points Pi et Qi le plus face à face possible + un 3eme point Ri dans la section Diamètre du cylindre des moindres carrés A éviter Cylindre circonscrit PL1 ⊥ CYL1 Pi P'i ! Projections de 3 points d'un tronçon sur PL1 R'i d dmini dmaxi Ri Q'i Qi référence CYL 1 = cylindre des moindres carrés di = Diamètre du cercle projeté (associé par moindres carrés) Cylindre inscrit Donne uniquement un diamètre moyen Identification des éléments associés ou construits Le PV de mesure doit donner les coordonnés du point et l'orientation de la surface (composantes cx,cy,cz) dans un repère mesure (le plus souvent défini sur le système de références). Point Plan Cylindre Cercle n (cx, cy, cz) n (cx, cy, cz) n (cx, cy, cz) P (x,y,z) rayon rayon G (x,y,z) Juin 2016 C (x,y,z) P (x,y,z)

Identification des défauts de forme d'une surface Le PV doit contenir la cartographie des écarts, par rapport à la surface associée par minimax Ecart d'un point Mi (xi, yi,zi) à une surface ni surface réelle ei = 0 : le point est sur la surface théorique ei > 0 : le point est du côté extérieur matière ei < 0 : le point est du côté intérieur matière ei Mi Ni surface théorique associée (à rechercher) ei = NiMi. ni Identification de l'axe d'une surface de révolution réelle Appelé par abus de langage "axe réel" de la surface L'axe est le lieu des centres des tronçons 1 : axe approché du cylindre 2 : centres des axes des tronçons Cylindre Cône 2 2 Tubulure 1 1 2 1 L'axe approché est associé à l'ensemble des points de la surface par les moindres carrés. L'axe de chaque tronçon est associé par les moindres carrés en décalant la surface associée uniquement dans le plan perpendiculaire à l'axe approché. Pour la localisation d'un cylindre court, il peut être suffisant d'associer le cylindre par les moindres carrés et d'identifier l'axe par les deux points aux extrémités du cylindre réel. x Projection des points les plus éloignés ou points d'intersection de l'axe avec les faces voisines. x Identification d'une surface médiane Bon résultat, même si les points ne sont pas face à face. La surface médiane est le lieu des milieux des bipoints x x x Identification de l'axe d'un filetage (élément tolérancé ou référence) Bague filetée L'axe du filetage est assimilé à l'axe d'un tampon fileté ou d'une bague filetée serrés sur le filetage réel. Tampon fileté Rondelle concave Identification d'un chanfrein ou d'un congé La valeur locale ci du chanfrein est la valeur du chanfrein qui passe par le point Mi du chanfrein réel. La valeur locale ri du congé est le rayon du cercle qui passe par le point Mi du congé et qui est tangent aux deux droites. ci Ex : Ch 20,2 à 45° Ex : R 20,2 1,8ci2,2 ri 1,8ri2,2 Mi Droites tangentes aux faces voisines Mi Droites tangentes aux faces voisines

Ecart d'une spécification Ecart de forme Ecart de parallélisme Ecart de localisation Surface réelle Surface nominale Ecart Surface réelle Ecart Ecart Surface réelle Référence Largeur de la plus petite zone de tolérance qui contient la surface réelle : e=eimaxi- eimini Distance du point de la surface le plus éloigné à la surface nominale : e = max |ei| Marge d'une spécification La marge = min (mi) doit être maximisée. Zone de tolérance variable Limite Ⓜ m3 m2 m1 m2 m3 m1 m4 Marge = min (mi) Choix des points Grand nombre de points mais compromis entre le nombre de points et le temps de mesure. Hypothèse : l'écart par rapport à la surface associé est supposé constant au voisinage d'un point mesuré. . Pour une référence secondaire ou tertiaire, il faut impérativement identifier des points très près du contour extérieur de la face Pour les moindres carrés, il faut une répartition uniforme des points Plan ou surface Sinon, il faut des moindres carrés pondérés. Partager la face en N facettes de même aire et identifier un point par facette. S = S si.ei² si = aire de la facette autour du point Mi. Cylindre court : pour le critère minimax, palper au moins 8 points dans les sections extrêmes Eviter de prendre 4 points par section dans un alésage avec le critère inscrit (instabilité) Cylindre long : palper au moins 6 points dans N sections (N=3 mini) d'une section Centre projetée Zone Enveloppe Référence de forme Défaut Critères d'association recommandé Moindres carrés S = S ei² minimale Moindres carrés tangent (*) Minimax : ei maxi - ei mini minimal (=Chebychev) Rmini : cylindre circonscrit de rayon minimal Rmaxi : cylindre inscrit de rayon maximal correct oui oui correct correct correct oui plan arbre oui alésage oui (*) La surface est associée par les moindres carrés, puis translatée pour passer par le point d'écart maxi.

30° Construction d'un système de références Référence sur une surface DR1 A B C z x y Préparation Repère Palper A minimax, B minimax A, DR1 = A  B Palper C minimax DR1 PT2 = DR1  C PL PL PL z = normale à A x = direction DR1 origine en PT2 PT2 B C A B z A Palper A minimax, B circonscrit A PT1 = A  B Palper PT2 quelconque sur A DR3 = PT1 U PT2 B z = normale à A y = direction DR3 origine en PT1 PL CYL y PT1 x PT2 DR3 A B C B Palper A minimax, Palper B circonscrit A Palper C circonscrit A PT1 = A  B PT2 = A  C DR3 = PT1 U PT2 z C A z = normale à A y = direction DR3 origine en PT1 PL CYL CYL y PT1 x PT2 DR3 2x A B Æ 0,05 A Palper A minimax, Palper B1 inscritA et B2 inscritA PT1 = A  B1 PT2 = A  B2 DR3 = PT1 U PT2 PT4 = milieu PT1, PT2 A B z PL 2 CYL B1 y B2 z = normale à A y = direction DR3 origine en PT4 DR3 PT1 PT2 x PT4 DR3 C A z Palper A circonscrit , B minimax A, C minimax B PT1 = A  B DR3 = B  C y = axe de A x = direction DR3 origine en PT1 A B C y PT1 CYL PL PL x B A z DR1 Palper A minimax, B1 minimaxA, B2 minimax A, B = plan bissecteur B1, B2 DR1 = A  B Palper C minimaxDR1) PT2 = DR1  C A B C B2 y B1 z = normale à A x = direction DR1 origine en PT2 PL PL // PL PT2 x B C Référence sur une surface Le critère minimax ne convient que si les normales à la surface peuvent toutes être placées dans un cône d'angle faible (par exemple de 30°). Dans le cas contraire, associer par les moindres carrés. Par défaut, le critère est minimax 30° Surface nominale des moindres carrés Surface nominale minimax extérieure matière Référence sur un plan médian Erreur à éviter ! Le plan de référence est le plan bissecteur des plans minimax Le critère inscrit (deux plans parallèles de distance mini) est très instable suivant la position des points minimax minimax