Phys 3 : Vibrations et Ondes Mécaniques Leçon 1 : Présentation du cours Mon nom est Taha Houssine ZERGUINI Je vous souhaite la bienvenue à ce cours de physique 3 intitulé Vibrations et Ondes Mécaniques. Vous assistez aujourd’hui à la première leçon de ce cours. Le but de cette leçon est de vous donner des informations générales sur ce cours tels que , A qui il s’adresse Ses objectifs Les connaissances requises Le programme Cette première leçon sert surtout de révision des notions supposées acquises et à susciter votre intérêt sur les thèmes de ce cours de vibrations et ondes mécaniques, phénomènes comme vous le verrez, omniprésents dans notre environnement et dans notre vie de tous les jours. Professeur Taha Houssine ZERGUINI, Faculté de Physique, USTHB

Informations Générales Ce cours s’adresse aux étudiants de : deuxième année licence, SM et ST Deux Séances de cours et un TD de 1h30 par semaine (coefficient de 3, 5 crédits), pour 12 semaines. Total de 24 enregistrements vidéos correspondant chacun à une séance de cours. Les intitulés de ces 24 leçons et des 12 séances de TD sont dans les notes de cours. C’est un cours qui s’adresse aux étudiants de deuxième année licence. Physique 3 est enseigné le troisième semestre pour certaines spécialités et le quatrième semestre pour d’autres. Les licences concernées par ce cours sont : Pour le domaine science de la matière : la Physique et la Chimie Pour le domaine science et technique, les étudiants en licence d’électronique, de génie civil et d’hydraulique, de géophysique, de génie des procédés et de génie mécanique c’est-à-dire pratiquement tous les étudiants de ST et de SM Physique 3 comprend deux séances de cours et une séance de travaux dirigés, d’une heure et demi chacune par semaine. Ce module a un coefficient de 3, et si vous réussissez à le passer, il vous rapportera 5 crédits. C’est donc un cours important. Ce qui nous donne pour le semestre 24 séances de cours réparties équitablement entre les vibrations linéaires et les ondes mécaniques. Il y aura donc 24 enregistrement vidéos correspondant chacun à ces séances de cours. Vous avez dans les notes de cours, que vous devez lire, les intitulés des 24 leçons de cours et les séances de travaux dirigés qui leur correspondent.

Objectifs du cours Donner des notions basées sur le calcul sur les vibrations et les ondes mécaniques. Etudier les phénomènes vibratoires à un degré de liberté et les oscillateurs harmoniques couplés. Etudier les ondes qui se propagent sur les cordes et étudier les ondes sonores. Les ondes électromagnétiques qui jouent un rôle de premier plan dans la plupart de technologies de télécommunication ne font pas partie de ce cours. Les objectifs de ce cours sont de donner aux étudiants des notions basées sur le calcul, c’est-à-dire à travers des équations, sur les vibrations et les ondes mécaniques. Les équations des vibrations sont dérivées à travers le formalisme de Lagrange et concernent les oscillations à un et deux degrés de liberté. Pour les ondes, l’objectif est d’étudier, les ondes qui se propagent sur les cordes et les ondes sonores. Les ondes électromagnétiques ne font pas partie de ce cours.

Connaissances requises (1) Comme connaissances requises pour ce module, il y’a le module de maths 2 du S2 pour la résolution d’équations différentielles et il y’a surtout le cours de physique de terminale au lycée et la mécanique et l’électricité enseignées en première année à l’université dans les modules de Phys1 et Phys2. Vous reconnaissez à gauche la couverture du deuxième tome du livre de physique de terminale. Les schémas sur la droite sont issus de ce livre. Nous allons passer en revue ce que vous auriez du apprendre en terminale, et à l’université en maths 2 et en physique 1 et physique 2. Je veux vous tranquilliser, je sais que vous n’avez pas terminé tous les programmes. Une révision complète sera faite, afin que vous puissiez confortablement suivre ce cours, si vous y mettez les efforts nécessaires. En terminale, au lycée, vous avez été familiarisés à travers le chapitre des vibrations : au pendule simple, au dispositif masse-ressort, aux oscillations libres d’un circuit RLC série.

Connaissances requises (2) Vous avez aussi été introduit à différents phénomènes physiques concernant les vibrations et les ondes. Les dessins que vous voyez ici sont aussi issus du livre de physique de terminale. Sur le premier schéma, nous voyons une onde mécanique progressive transversale se propager à travers une corde. Sur le deuxième, on voit le son émis par un haut parleur qui est une onde mécanique progressive périodique longitudinale. Le troisième schéma montre l’effet doppler qui est le fait que la fréquence du son émis par un camion de pompier augmente quand le véhicule se rapproche de nous. La dernière figure montre le modèle ondulatoire de la lumière. Ici nous voyons le résultat de la diffraction d’un rayon laser à travers une fente.

Connaissances requises (3) Ce transparent montre différents phénomènes physiques reliés à la réalité du monde qui nous entoure et qui sont conséquences de mouvements vibratoires ou d’ondes qui se déplacent tels que : Les tremblements de terre, Les vibrations de différentes machines industrielles, Les tsunamis, Utilisation des ultrasons en mer communément appelé «le sonar» pour l’identification des fonds marins et la localisation de sous-marins.

Connaissances requises (4) Le cours de terminale illustre aussi des applications des vibrations et des ondes en médecine tels que les bombardements de calculs rénaux, les examens doppler, les tests audiométriques et l’échographie. Tous ces phénomènes physiques sur les vibrations et les ondes de la vie qui nous entoure, vous les avez découvert au lycée de manière conceptuelle. Dans ce cours de phys 3, vous allez les découvrir à travers des équations. C’est ce qu’on appelle la beauté cachée de la physique.

Connaissances requises (5) En maths 2 : Equation différentielle des vibrations : Equation d’onde : En phys 1 : Mouvement harmonique d’un pendule ou d’un ensemble masse ressort : En phys 2 : la notion complexe dans le chapitre sur les courants alternatifs : A l’université, en Math2, vous avez appris à résoudre les équations différentielles du deuxième degré. Les équations que nous aurons à résoudre dans ce cours sont d’abord l’équation des vibrations qui est une équation différentielle du deuxième degré à coefficients constants, où m représente la masse du système, α le coefficient d’amortissement et k la constante de rappel d’un ressort par exemple. F(t) est une force externe d’excitation appliquée au système. La deuxième équation que nous aurons à résoudre représente l’équation d’onde. Communément appelée équation de d’Alembert. Ce que nous cherchons ici est u qui représente l’ébranlement, c’est-à-dire le déplacement de matière. Pour une corde par exemple, x représente la position, t est le temps et v représente la vitesse de l’onde. A travers physique 1, vous avez pu vous familiariser et dériver le mouvement harmonique simple qui est le mouvement d’un pendule ou d’un ensemble masse-ressort dont le déplacement de la masse a la forme . Vous avez aussi établi les variations d’énergie cinétique et potentielle de ces masses qui oscillent. Dans ce cours de physique 2, le chapitre sur les courants alternatifs a permis de vous initier à la notation complexe. Je répète, pour ceux qui n’ont pas été initiés à ces notions, des rappels de cours seront faits quand cela sera nécessaire.

Le Programme Chap.1 : Notions élémentaires sur les vibrations (4 séances) Chap.2 : Systèmes linéaires à un degré de liberté (4 séances) Chap.3 : Oscillateurs harmoniques couplés (4 séances) Chap.4 : Généralités sur les ondes et vibrations transversales d’une corde (6 séances) Chap.5 : Ondes sonores dans les fluides (6 séances) Le programme comprend cinq chapitres décomposées en un total de 24 séances. Le premier chapitre comprend des notions élémentaires de mathématique et de mécanique essentiels pour la suite du cours. Le deuxième chapitre vous donne des notions sur les vibrations linéaires à un degré de liberté. Ces oscillations peuvent être libres, amorties, forcées. Nous utiliserons différents quantités physiques pour expliquer le phénomène de vibration telles que la vitesse, la puissance, l’impédance. Nous verrons ce qu’est mathématiquement le phénomène de résonnance. Nous étudierons par la suite dans le chapitre 3 les oscillateurs harmoniques couplés en régime libre et en régime forcé. Nous mettrons en évidence une analogie entre les oscillateurs mécaniques et électriques. Pour ce qui est des chapitres 4 et 5, se rapportant aux ondes mécaniques, après l’établissement de l’équation d’onde, nous étudierons d’abord les ondes transversales d’une corde sous toutes leurs formes : la superposition d’ondes planes progressives, les ondes stationnaires et le phénomène de résonnance. Nous étudierons aussi longuement les ondes sonores dans les fluides dans l’approximation acoustique, sujet qui a beaucoup d’applications utiles dans le monde réel. Tous les aspects concernant les ondes seront traités en utilisant les quantités physiques tels que l’énergie, l’intensité, l’impédance, la réflexion, la transmission, l’effet doppler. Des problèmes pratiques du monde réel, seront traités théoriquement tel les instruments de musiques, l’échographie et autres.

Généralités sur les vibrations Définition : tout mouvement qui se répète après un intervalle de temps est appelé vibration ou oscillation. Exemples : Mouvements oscillatoires des activités humaines Mouvements vibratoires autour de nous Le vent Mouvements des électrons, des planètes Le son, l’être humain entend des fréquences allant de 20 Hz à 20 kHz Les vibrations dans l’industrie. Les vibrations autour de nous La première partie de ce cours traite des vibrations, qui sont des oscillations périodiques et des fois pas très périodiques. Par définition, tout mouvement qui se répète après un intervalle de temps est appelé vibration ou oscillation. Quand vous regardez dans le monde qui nous entoure, vous verrez des mouvements périodiques de partout. Tout d’abord, la plupart des activités humaines utilisent des mouvements vibratoires sous une forme ou sous une autre. Nous parlons grâce aux mouvements oscillatoires du larynx et entendons grâce à nos tympans qui vibrent, Notre respiration se fait grâce à un mouvement oscillatoire périodique de nos poumons, Les battements de notre cœur sont des oscillations périodiques, Nous voyons grâce à des ondes lumineuses qui vibrent, Nous marchons avec un mouvement oscillatoire de nos bras et jambes, Quand on cligne des paupières c’est une oscillation périodique.

Généralités sur les vibrations Définition : tout mouvement qui se répète après un intervalle de temps est appelé vibration ou oscillation. Exemples : Mouvements oscillatoires des activités humaines Mouvements vibratoires autour de nous Le vent Mouvements des électrons, des planètes Le son, l’être humain entend des fréquences allant de 20 Hz à 20 kHz Les vibrations dans l’industrie. Il y’a d’autres mouvements vibratoires que l’on rencontre autour de nous : Une balle de tennis que l’on lâche décrit un mouvement périodique et sa fréquence va augmenter à mesure que la balle se rapproche du sol, Une assiette que l’on pose sur la table va normalement avoir deux mouvements, elle va tourner, c’est-à-dire avoir un mouvement de rotation et se balancer. Et des fois, le mouvement de rotation s’arrête et le mouvement de balancement va continuer avec une fréquence qui va augmenter comme la balle de tennis jusqu’à ce que l’assiette s’arrête. Ces deux mouvements sont des oscillations périodiques. Dans un bac rempli de liquide, avec un objet flottant à l’intérieur, si on pousse l’objet, il va osciller avec une période unique que l’on pourra calculer dans ce cours. Le vent fait flotter les drapeaux alors que le vent va dans une seule direction, pourquoi est ce que le drapeau flotte, c’est-à-dire va et revient ? C’est comme pour vos cheveux, le vent qui va dans une seule direction, ne les aplati pas, il leur crée des vagues, il les ondule. C’est comme pour les branches des arbres avec du vent, celles-ci vont et reviennent, elles oscillent.

Généralités sur les vibrations Définition : tout mouvement qui se répète après un intervalle de temps est appelé vibration ou oscillation. Exemples : Mouvements oscillatoires des activités humaines Mouvements vibratoires autour de nous Le vent Mouvements des électrons, des planètes Le son, l’être humain entend des fréquences allant de 20 Hz à 20 kHz Les vibrations dans l’industrie. L’explication est que quand il y’a une pression dans l’air les molécules d’air ne continuent pas de ce déplacer, elles oscillent sur place créant des zones de compressions et des zones de raréfaction. On appelle ça une onde longitudinale, ce qui est différent d’une onde transversale que l’on crée en ébranlant une corde. Les mouvements des électrons, des atomes, des molécules, de la lune, des planètes, des étoiles sont des mouvements oscillatoires périodiques Le son génère des ondes de pression créées par exemple par nos cordes vocales qui vont à nos oreilles qui les reçoivent et envoient les signaux à notre cerveau qui les interprète.

Généralités sur les vibrations Définition : tout mouvement qui se répète après un intervalle de temps est appelé vibration ou oscillation. Exemples : Mouvements oscillatoires des activités humaines Mouvements vibratoires autour de nous Le vent Mouvements des électrons, des planètes Le son, l’être humain entend des fréquences allant de 20 Hz à 20 kHz Les vibrations dans l’industrie. Il y’a des appareils qui produisent du son à différentes fréquences. On peut même générer du son avec un générateur d’ondes qui peut aller de 100 Hz à plusieurs dizaines de khz. 1hz équivaut à une vibration par seconde. L’être humain entend en général des fréquences allant de 20Hz à 20 kHz. Moi je n’entend plus à partir de 12 kHz, l’ouïe se détériore avec l’âge. Les vibrations peuvent être utilisées de manière profitable dans d’innombrables applications industrielles. Parmi celles-ci je citerai les transporteurs vibrants, les semoirs, les tamis, les machines à laver, les machines pour tester les vibrations de matériaux, les systèmes permettant de contrôler et de diminuer le bruit et les vibrations des moteurs ou des réacteurs dans les usines et les avions. Les vibrations sont aussi utilisées dans les circuits électriques pour filtrer les fréquences indésirables et dans les simulations de tremblements de terre.

Exemple du pendule simple Le va et vient d’un pendule est un exemple typique de vibration. Si on lâche la masse m après lui avoir donné le déplacement angulaire 0, à la position l; sa vitesse et donc son énergie cinétique sont égaux à zéro. Son énergie potentielle est égale à mgℓ(1-cos) par rapport à ma position 2. La résultante des forces (le poids de la masse m, (mg); et la tension du fil T) est une force tangentielle à la trajectoire dirigée vers la position d’équilibre (Ftang=mgsin) Puisque cette force due à la gravitation donne un mouvement de torsion autour du point O égal à mgl sin; la masse commence à osciller vers la gauche à partir de la position 1. Ce mouvement donne à la masse une certaine accélération angulaire et quand elle atteint le point 2 toute son énergie potentielle est convertie en énergie cinétique. La masse ne stoppera donc pas à la position 2, mais continuera vers la position 3. Cependant, au passage à la position 2, un moment de torsion dans le sens contraire du mouvement de la masse, dû à la force gravitationnelle, commence à agir sur la masse et à la décélérer. La vitesse de la masse m devient égale à zéro à la position 3. A ce moment toute l’énergie cinétique a été convertie en énergie potentielle. De nouveau à cause du moment de torsion gravitationnel, la masse commence à osciller dans le sens inverse avec une vitesse progressivement croissante et passe la position 2. Ce procédé continuera, donnant au pendule un mouvement oscillatoire. Cependant en pratique, l’amplitude des oscillations décroît progressivement et le pendule finira par s’arrêter à cause de l’énergie dissipée à chaque cycle par la résistance de l’air.

Exemple du pendule simple Vous avez ici une animation Java qui montre la variation du déplacement, de la vitesse, de l’accélération, de la force tangentielle et de l’énergie lors de l’oscillation d’un pendule supposé sans frottements. Il faut cliquer sur le bouton approprié pour voir ces fonctions. Le pendule en question a une longueur ℓ de 5 mètres, l’accélération gravitationnelle est fixée à 9;81 m/s² et la masse suspendue est de 5kg. L’amplitude initiale du pendule 0 est de 10°. Nous allons d’abord cliquer sur le bouton déplacement s. On lâche la masse m à cette position maximale. On peut lire s0=0,9m. La courbe de s est de la forme s=s0cost. La période du mouvement est 4,49 secondes donc =2/T=1,4.s-1, d’où s=0,9cos1,4t. Si on représente la vitesse de la masse celle-ci est égale à v=-s0sint = -1,26sin1,4t, l’amplitude est maximale et atteint une valeur absolue maximale égale à 0,26 m/s, lorsque le pendule est au milieu. On voit mieux les choses au ralenti. Pour ce qui est de l’accélération l’équation est de la forme a=-²s0cos t=-1,76 cos1,4t Si on clique sur le bouton force, on voit comment la force tangentielle varie. Celle-ci donne un moment de torsion qui tend à ramener la masse à sa position d’équilibre. Pour ce qui est de l’énergie, on voit que toute l’énergie est potentielle quand =10° (égale à mgl(1-cos0)=3,74J). Celle-ci est transformée graduellement en énergie cinétique, puis de nouveau totalement en énergie potentielle à l’autre extrémité faisant de l’énergie totale une constante du mouvement. Comme nous le voyons sur le diagramme.

Animation montrant le Ressort « loi de Hooke » L’animation ici montre un ensemble masse-ressort qui oscille en régime libre sans amortissement dans le plan horizontal. Ce mouvement illustre la loi de Hooke F=-kx où F est la force exercée sur la masse par le ressort, k est la raideur du ressort et x est le déplacement de la masse. Nous voyons que la force F ici illustrée par le vecteur rouge tend à ramener la masse à la position d’équilibre et est maximale aux extrémités. L’énergie total dans ce système est conservée. Elle est totalement transformée en énergie potentielle aux extrémités (quand la vitesse est nulle). Quand la masse passe par la position (x=0), la vitesse est maximale et l’énergie est entièrement cinétique . La période des oscillations pour un ensemble masse-ressort est égale à , où m est la masse du solide en kg et k est la raideur du ressort en Nm-1 . L’expression de la période est physiquement logique, la période est plus grande si la masse augmente ou si la raideur k du ressort diminue.

Autres définitions sur les vibrations Degrés de liberté : c’est le nombre minimum de coordonnées indépendantes nécessaires pour décrire un système Oscillations libres : le système est livrée à lui-même. Oscillations amorties : le système est ralenti par ses frottements Oscillations forcées : le système est soumis à une force extérieur Résonance : la fréquence de la force extérieure coïncide avec les fréquences naturelles du système. Il y’a d’autres définitions et phénomènes que nous devons connaître dans ce chapitre que nous allons illustrer par la suite Les degrés de liberté sont le nombre minimum de coordonnées indépendantes nécessaires pour déterminer complètement et à n’importe quel instant les positions de toutes les parties du système Quand une oscillation est libre, le système est livré à lui-même. C’était le cas des animations montrant le pendule simple et l’ensemble masse-ressort que nous venons de voir. Dans une oscillation amortie, le système est ralenti par des frottements ou des résistances de l’environnement. Une oscillation est forcée lorsque le système est soumis à une force extérieure quelconque ou sinusoïdale Quand la fréquence de la force extérieure coïncide avec les fréquences naturelles du système, nous sommes en présence d’un phénomène de résonance. Le système peut alors subir dangereusement de larges oscillations donnant des résultats tragiques et spectaculaires. Des effondrements d’immeubles, de ponts, de turbines et d’ailes ont été associées à l’occurrence d’un phénomène de résonance. Nous allons vous montrer des conséquences dues à ce phénomène.

Degrés de liberté Système à un degrés de liberté Nous allons maintenant illustrer les définitions que nous venons de voir : un système vibratoire peut posséder un ou plusieurs degrés de liberté. Les degrés de liberté sont le nombre minimum de coordonnées indépendantes nécessaires pour déterminer complètement à n’importe quel instant les positions de toutes les parties de ce système. Le mouvement d’un pendule simple, par exemple, peut être décrit soit en terme de l’angle , soit en terme de coordonnées cartésiennes x et y. Il faut cependant reconnaître que ces coordonnées sont reliées entre elles par la relation x²+y²=l², où l est la longueur du pendule donc n’importe laquelle des coordonnées x ou y peut décrire aussi le mouvement du pendule. Dans cet exemple, le choix de  comme coordonnée indépendante est plus commode que les coordonnées x ou y. Le système masse ressort et le disque de torsion en haut sont aussi des systèmes à un degré de liberté car ils peuvent être décrit à l’aide d’une seule coordonnée. Les systèmes à deux degrés de liberté sont décrits par deux coordonnées comme le montrent les trois figures du dessous : un ensemble de deux masses et deux ressorts, un système de deux disques de torsion et la combinaison d’un ensemble masse ressort avec un pendule. Système à deux degrés de liberté

Degrés de liberté (suite) Un grand nombre de systèmes pratiques peuvent être ainsi décrits par un nombre fini de degrés de liberté. Nous voyons sur la figure trois système à trois degrés de liberté : un ensemble masses-ressorts, des pendules et trois disques de torsion. Par contre, d’autres systèmes appelés systèmes continus, composés en général de parties élastiques possèdent un nombre infini de degrés de liberté. La courbe de déflexion de la poutre montrée dans la figure (d) en est un exemple et ce système est décrit à l’aide d’un nombre infini de degrés de liberté. Système à trois et plusieurs degrés de liberté

Le laboratoire masses-ressorts Nous allons maintenant faire une séance de travaux pratiques, Cette animation montre trois ressorts avec des masses différentes. Il y’a une règle qui permet de mesurer l’élongation des ressorts. Par exemple, si je prend une masse de 100 grammes; et je l’accroche au ressort n°2; ce ressort va osciller un petit peu et s’arrêter parce qu'il existe une force de friction due à l’environnement, c’est-à- dire l’air. Nous pouvons contrôler la friction dans le tableau de droite. Si il n’y a pas friction du tout, la masse continuera d’osciller, si il y’a beaucoup de friction, la masse n’oscillera pas du tout et ira directement à sa position d’équilibre. Nous allons laisser une friction moyenne. Nous pouvons ici mesurer l’élongation du ressort à l’équilibre, ça fait 10 cm. Vous avez appris en terminale et même en physique un (Phys1) qu’à la position d’équilibre (x0) on avait un équilibre des forces entre le poids mg et la force de rappel du ressort kx0 donc mg=kx0 , connaissant m qui est de 0,1kg, g l’accélération gravitationnelle, 9,8N/kg, connaissant x0 que l’on vient de mesurer (0,10m), on peut trouver k qui est égal à , k=9;8kg/s². Il faut savoir qu’en physique, toutes les mesures et donc tous les calculs sont entachés d’une petite incertitude, par exemple la mesure de l’élongation s’est faite avec une incertitude liée à la lecture de l’opérateur, à peut être une demi graduation. Ce qui donne une erreur relative de 5/1005% donc k est connu à 5% près c’est-à-dire k=9,80±0,49. ce qui nous donne un résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins précise, qui est la mesure de l’élongation x0=10±0,5 cm=0,100±0,005m. A partir de là; on peut calculer la période des oscillations de la masse m : , où on a gardé deux chiffres après la virgule. On va maintenant passer à notre laboratoire de pendules et mesurer la période des oscillations Texp. Pour ne pas faire trop d’erreur de mesure on va prendre 10 oscillations et le résultat sera connu à disons 0,5 secondes près qui est l’erreur de mesure que l’on fait quand on déclenche et on arrête le chronomètre. donc 10 Texp=6,35 s ±0,5 s ; Tex=0,635s±0,05s. Les deux résultats théoriques et expérimentaux correspondent. Nous pouvons démontrer dans ce laboratoire ce qu’est une oscillation amortie en augmentant l’amortissement, la masse oscille avec une amplitude qui diminue jusqu’à son arrêt total. On peut montrer l’énergie du système avec ses différentes composante : énergie potentielle gravitationnelle et énergie thermique due à la friction de l’air. Nous pouvons aussi dans ce laboratoire changer la constante gravitationnelle g; mettre g=0 par exemple. Dans ce cas, la position d’équilibre du ressort est à zéro car nous avions mg=kx mais la période des oscillations ne change pas car T ne dépend pas de g ; . On peut se mettre sur la lune et la période ne changera pas non plus. Le laboratoire masses-ressorts

Laboratoire de pendules Nous sommes ici en présence d’un laboratoire de pendules. On peut concevoir des expériences pour décrire comment les variables influent sur le mouvement du pendule. Pour un pendule, nous avons en tout quatre grandeurs , la masse, la longueur du fil, la gravité g et l’amplitude des oscillations, . dans ce laboratoire, on peut utiliser un chronomètre simple ou une minuterie à capteurs qui donne très peut d’erreur pour déterminer quantitativement comment la période d’un pendule varie. On peut faire varier les frottements, et la force de gravité. On peut déterminer l’accélération gravitationnelle de la planète x. On peut expliquer le concept de la conservation d’énergie mécanique en utilisant l’énergie cinétique et l’énergie potentielle gravitationnelle. On sait que la période d’un pendule simple est égale à elle ne dépend pas de la masse. Pour un pendule par exemple de 1 m nous avons . Si on prend dans le laboratoire une longueur l de fil de 1m, avec une amplitude de 10°; on obtient avec notre chronomètre à capteur Texp=2sec donc notre théorie est juste. On peut changer la masse, l’augmenter à 2kg et garder la même amplitude, la période ne changera pas. Maintenant si on prend une grande amplitude égale à 70 ou 80° la période donnée par notre chronomètre est de 2, 3 secondes, la raison est que la période théorique n’est vraie que pour les petites oscillations. On dit que le pendule se comporte de manière anharmonique pour les grandes amplitudes. Dans ce laboratoire, on peut prendre deux pendules. Si le fil de l’un est quatre fois plus long que celui de la période devrait être deux fois plus grande. On essaye, le fil du premier pendule est de 0,5m et celui du second de 2m. La période du premier est de 1,42s et celle du deuxième est de 2,84. On peut faire varier les frottements et voir ralentir les pendules. Le diagramme d’énergie montre alors de l’énergie qui se dissipe. A travers la mesure de la période, on peut trouver la constante gravitationnelle sur n’importe quelle planète. On peut montrer la vitesse et l’accélération du pendule et son diagramme d’énergie.

Animation : le résonateur Pour mieux comprendre les choses, nous sommes ici en présence d’un laboratoire comprenant un ensemble masse-ressort soumis à des oscillations forcées, c’est-à-dire avec la présence d’une force extérieure sinusoïdale dans ce cas. Nous pouvons ici faire varier la fréquence et l’amplitude de la force extérieure. De même, nous pouvons varier la masse, la constante d’amortissement de l’ensemble masse-ressort. Je vais régler la fréquence de la force extérieure pour qu’elle soit la même que la fréquence naturelle de l’ensemble masse-ressort, à deux Hz par exemple. C’est comme pour la balançoire quand on est en résonance, toute l’énergie extérieure est transmise à l’ensemble masse-ressort. Nous allons augmenter l’amplitude de la force extérieure, vous savez que l’énergie est proportionnelle au carré de l’amplitude. Si cette énergie est grande, le ressort sera incapable de la contenir et le résultat est qu’il va casser. Ce phénomène de résonance est à l’origine d’évènement spectaculaires et parfois dramatiques. Nous allons vous montrer quelques uns.

Résonance de vibration de torsion, le pont « Narrows » de Tacoma Le premier désastre est celui du pont de Tacoma « Narrows». Comme vous le voyez ce pont était exceptionnellement long, près de 800 m et étroit, 13 mètre de large. Pendant la construction, on peut voir la profondeur des poutres en acier pour raidir le pont contre toute oscillation de balancement ou de torsion. Cette profondeur est de 2m60. ce point a vécu pendant 4 mois. Des vibrations verticales ont été observées durant la vie du pont. Cette photo montre l’inauguration du pont avec des officiels en voiture et des motards. Le 7 novembre, le pont a commencé à vibrer dans un mouvement de torsion, la vitesse du vent était constante et égale à 70 km/h, c’était assez pour maintenir le pont dans un de ses modes naturels de vibration de torsion avec une période de 5 secondes. Un professeur de génie civil est venu voir ce qui se passait. On le voit ici marcher sur la ligne jaune du pont. Il est remarquable de voir que les poutres en acier sont aussi flexibles. Ce sont des photos prises à la vitesse normale. On savait que le pont allait inévitablement s’effondrer après une heure de ces oscillations. La voiture que vous voyez a été abandonné auparavant et personne n’a été blessé ou tué dans toute cette affaire, cependant il y’avait un petit chien dans la voiture qui effrayé, ne voulait pas en sortir. Il a péri quand le pont s’est effondré. C’est le centre du pont qui est tombé en premier. Le pont a été reconstruit en utilisant une autre méthode pour le raidir au lieu des poutres. Le nouveau pont est complètement stable.

Résonance au sol d’un hélicoptère Le deuxième enregistrement montre un hélicoptère de sauvetage soumis à des vibrations incontournables après une tentative d’atterrissage forcé à Marituba au nord-est du Brésil, sous le choc, l’appareil se brise en deux. Le phénomène est connu sous le nom de résonnance au sol qui est une instabilité du terrain qui crée des chocs violents. Les passagers s’en sont sortis avec des blessures légères.

Résonance produite par le son : Ella Fidgerald Sur ce troisième enregistrement, et pour finir sur de bonnes notes, vous voyez la chanteuse de Jazz Ella Fidgerald dans sa fameuse publicité pour l’entreprise memorex qui produit des cassettes audio. Ella Fidgerald était capable de casser avec sa puissante voix des verres. Pour montrer que le son des cassettes audio était aussi pure que sa voix, on posait la question est-ce que c’est en direct ou bien est-ce que c’est «Memorex» (is it live or is it Memorex). Je vous remercie pour votre attention et vous donne rendez-vous à la deuxième séance de cours.

Résonance produite par le son : Ella Fidgerald Voilà, nous en avons fini avec cette première leçon qui n’était juste une présentation de ce cours de phys 3; intitulé ‘vibrations et ondes mécaniques’. Cette leçon a servi à vous donner des informations générales telles que : - a qui s’adresse ce cours - ses objectifs - les connaissances requises - le programme Cette première leçon a aussi servi à réviser quelques notions générales sur les vibrations. Nous avons même à travers des animations effectué des séances de travaux pratiques incluant des ensembles masses-ressorts et des pendules. Nous avons mis en évidence le phénomène de résonance en montrant que celui de résonance en montrant que celui-ci est à l’origine d’événements spectaculaires et parfois tragiques. Je vous remercie pour votre attention et vous donne rendez-vous la deuxième séance.