Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon

Plan de leçon Revue des lois de Newton et le mouvement circulaire Dérivation d’une nouvelle formule La force centrifuge Problèmes Fin

Revue Lorsque la somme des forces agissant sur un corps est nul, sa vitesse est une constante. C’est la première loi de Newton. Prochaine page…

Revue Prochaine page… Un changement de vitesse cause une accélération et par la nature vectoriel de la vitesse, un simple changement de direction viens aussi avec une accélération! Lorsque la somme des forces agissant sur un corps est nul, sa vitesse est une constante. C’est la première loi de Newton. Lorsqu’une voiture fait un virage, la valeur de la vitesse ne change pas mais sa direction change, causant une accélération. Par la seconde loi de Newton: La voiture subit donc une force. Prochaine page…

Le mouvement circulaire Un objet en mouvement circulaire uniforme (c’est à dire à vitesse constante) subit une accélération due à son changement de direction. Celle-ci s’appelle l’accélération centripète. La force en conséquence de cette accélération s’appelle la force centrifuge. Retour au plan

Dérivation de l’accélération centripète Une balle tourne en rond… …observer les vecteurs vitesses au point 1 et au point 2. À remarquer: -le module de la vitesse est le même au deux points, i.e. -la direction de la vitesse change d’un point à l’autre Prochaine étape…

Dérivation de l’accélération centripète Pour appliquer , on cherche alors à trouver avec la méthode vectorielle. Étape précédente Prochaine étape…

Dérivation de l’accélération centripète L’accélération est donc vers le centre du cercle! - Pour appliquer , on cherche alors à trouver avec la méthode vectorielle. Étape précédente Prochaine étape…

Dérivation de l’accélération centripète Par la loi des sinus on a , ce qui implique où nous considérons un petit angle permettant de faire les approximations et . - On retrouve l’égalité ici lorsque la distance entre les points 1 et 2 diminue infiniment. Étape précédente Prochaine étape…

Dérivation de l’accélération centripète L’intervalle de temps entre les points 1 et 2 est donnée par la distance parcourue divisée par la vitesse: . Alors substituant le temps et la différence de vitesse dans on obtiens . - Étape précédente Vérifier les étapes algébriques sur papier! Retour au plan

L’important à se souvenir Alors l’accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle de rotation. La force centrifuge est ressentis dans le sens opposée de l’accélération centripète. Prochaine page…

L’important à se souvenir Lorsque le chauffeur d’auto de course ci-dessus prend un virage, il est en train d’accélérer vers le centre du cercle décrit par le rayon de courbure. La force qu’il ressent pendant le virage le pousse dans le sens contraire de l’accélération, là où son inertie veut l’emporter. Alors l’accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle de rotation. La force centrifuge est ressentis dans le sens opposée de l’accélération centripète. Page précédente Prochaine page…

Conséquences Page précédente Si le chauffeur prend son virage 2 fois plus vite, l’accélération centripète sera 4 fois plus grande. Si le chauffeur prend un virage avec un rayon de courbure 2 fois plus grand, l’accélération centripète sera 2 fois moins grande. Page précédente Retour au plan

Problèmes Problème #1 : l’essoreuse à salade Problème #2 : le lancer du marteau Problème #3 : en orbite Retour au plan

Problème#1 a) 51 g b) 13 g c) 1 g d) 12633 g Une essoreuse à salade fait 20 tours en 5 secondes. Si son rayon est de 20 cm, combien de fois la force gravitationnelle terrestre (combien de ‘g’) une feuille de salade subit-elle au bord de l’essoreuse? 20 cm a) 51 g b) 13 g c) 1 g d) 12633 g Retour aux problèmes Voir la feuille de formules

Problème#2 a) 28 m/s b) 10 m/s c) 400 m/s d) 20 m/s Une athlète doit appliquer une force de 400N pour garder une masse de 2 kg, située à deux mètres de son point de rotation, en mouvement circulaire uniforme. Quelle vitesse la masse possède-t-elle lorsque l’athlète lâche la corde? 2kg a) 28 m/s b) 10 m/s c) 400 m/s d) 20 m/s Retour aux problèmes Voir la feuille de formules

Problème#3 a) 35 777 km d) Plus de 100 000 km b) 77 932 km On veut placer un satellite en orbite de telle sorte qu’une rotation complète autour de la Terre prendrait la durée totale d’un jour sidéral, soit 23h 56m 4s. Sachant que la vitesse d’un tel satellite doit être 3074 m/s et que le rayon de la Terre est 6378 km, à quelle hauteur doit-on placer ce satellite? a) 35 777 km d) Plus de 100 000 km b) 77 932 km d) 35 775 km Retour aux problèmes Voir la feuille de formules

Feuille de formules Retour aux problèmes - La valeur de l’accélération gravitationnelle - la relation entre le rayon et la circonférence d’un cercle - la vitesse est la distance divisée par le temps - l’accélération est le changement de vitesse divisée par l’écart de temps - pour un mouvement circulaire, l’accélération centripète est donnée par la vitesse au carré divisée par le rayon de courbure - la deuxième loi de Newton Retour aux problèmes

Exacte! Pour comparer,… un astronaute ressent 3 g lorsqu’il décolle dans la navette spatial un pilote d’avion de guerre peut ressentir de 9 à 12 g lors de tournants brusques le record pour un humain est 46.2 g un environnement de 50 g ou plus peux causer la mort ou des blessures sérieuses Retour aux problèmes

Exacte! En réalité, le poids du marteau est de 7.2 kg et le record de distance chez les femmes est près de 78m! Retour aux problèmes

Exacte! Ce type d’orbite s’appel une orbite géostationnaire et aujourd’hui il y en a 254 qui orbitent à cette distance pratique pour la météorologie et les télécommunications. Retour aux problèmes

Vérifie ton calcul Souviens-toi que 20cm = 0.2m Retour au problème #1

Vérifie ton calcul Retour au problème #2

Vérifie ton calcul Est-ce que tu travails en mètres? Retour au problème #3

Au menu pour la prochaine leçon… La force gravitationnelle fin