Susceptibilités magnétiques uniformes comportements typiques et méthodes de mesure

M(H) dans différents cas Paramagnétique ferromagnétique réponse non linéaire M aimantation M Msaturation réponse linéaire Mremanent champ appliqué H champ appliqué H Diamagnétique Supraconducteur type II réponse non linéaire M aimantation M réponse linéaire H champ appliqué H

Susceptibilité uniforme dans quelques solides simples

Calcul de la susceptibilité uniforme magnétique où DE0 est la perturbation en énergie due à l’effet de B. On doit donc faire un calcul au 2nd ordre en perturbation pour un Hamiltonien sous l’effet de B pour trouver DE0

Calcul pour les isolants avec des spins isolés Susceptibilité uniforme dans les isolants Calcul pour les isolants avec des spins isolés Hamiltonien d’un atome dans un champ magnétique On choisit une jauge d’où On reconnait le moment orbital En écrivant il vient finalement :

Développement en perturbation au second ordre Susceptibilité uniforme dans les isolants Développement en perturbation au second ordre en gardant au plus les termes quadratiques avec B//Oz:

Susceptibilité uniforme dans les isolants Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : On supp. qu’on est à suffisament basse température par rapport aux écarts en énergie, et on garde seulement l’effet sur le fondamental on utilise : où r = rayon ionique Diamagnétisme de Larmor

Diamagnétisme de Larmor Susceptibilité uniforme dans les isolants Diamagnétisme de Larmor c T - négatif, faible, independant de T - existe dans tous les solides - est la seule contribution dans les isolants à couche pleine (où L=S=0)

Susceptibilité uniforme dans les isolants Différents diamagnétismes mis en évidence dans un gradiant de champ magnétique graphite

Susceptibilité uniforme dans les isolants Différents diamagnétismes mis en évidence dans un gradiant de champ magnétique grenouille graphite cuprate supraconducteur

Susceptibilité uniforme dans les isolants Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : on garde seulement l’effet sur le fondamental Paramagnétisme de Van Vleck

Paramagnétisme de Van Vleck Susceptibilité uniforme dans les isolants Paramagnétisme de Van Vleck c T - positif, faible, indep. de T - existe seulement dans les solides à couches non pleines

Susceptibilité uniforme dans les isolants Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : On ne peut plus supp. qu’on est à suffisament basse température par rapport aux écarts en énergie, car écarts entre les Jz (J=L+S) peuvent être faibles par rapport à la température. Calcul de physique statistique (voir Kittel ou Ashcroft)

Susceptibilité uniforme dans les isolants n’est pas petit réponse non linéaire : on ne peut pas déterminer c d’où réponse linéaire : on peut déterminer c Paramagnétisme de Curie est la constante de Curie

Paramagnétisme de Curie Susceptibilité uniforme dans les isolants Paramagnétisme de Curie c T - positif, en 1/T, domine les autres à basse T - existe seulement dans les solides à couches non pleines

Susceptibilité uniforme totale dans un isolant à couches non pleines Susceptibilité uniforme dans les isolants Susceptibilité uniforme totale dans un isolant à couches non pleines c Paramagnétisme de Curie Susceptibilité totale Paramagnétisme de Van Vleck Température Diamagnétisme de Larmor

Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés Cas des métaux Le calcul est différent et fait apparaître le spin et le moment orbital des électrons de conduction (voir TD). Deux contributions : une susceptibilité de spin « de Pauli » une susceptiblité orbitale « de Landau » Les termes de Larmor et de Van Vleck sont toujours présents.

Susceptibilité uniforme dans un métal « standard » Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés Susceptibilité uniforme dans un métal « standard » c Susceptibilité totale Paramagnétisme de Pauli Paramagnétisme de Van Vleck Diamagnétisme de Larmor Température Diamagnétisme de Landau

Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés Dépendance en température de la susceptibilité de Pauli dans quelques métaux de transition

Susceptibilité dans quelques solides simples Susceptibilité uniforme dans les solides simples Susceptibilité dans quelques solides simples ferromagnétiques métaux isolants à couches pleines

Quelques comportements de susceptibilités magnétiques uniformes plus « exotiques »

Quelques comportements de susceptibilité exotiques Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques Quelques comportements de susceptibilité exotiques Chaîne de spins 1 corrélés antiferromagnétiquement mais sans ordre à grande distance Y2BaNiO5 Ni O c il y a un gap D dans les excitations de spin Shimizu et al., PRB (1995)

c YBa2Cu3O6+x Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques Cuprate supraconducteur à haute TC en fonction du dopage, quand T>TC YBa2Cu3O6+x Cu O c ~ indep de T donc Pauli très forte dep en T : pseudogap T Anti Ferro TC Antiferro Supraconducteur supra Johnson et al dopage x

c Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques Cobaltates NaxCoO2 très bons conducteurs ioniques (piles) supras non conventionnels très fort pouvoir thermoélectrique x=0.66 c x=0.62 x=0.58 x=0.5 antiferro magnétisme x=0.44 x=0.3 supra 0 0.25 0.50 0.75 1 x Lang et al., PRB

Différentes techniques de magnétométries pour mesurer la susceptibilité uniforme

Magnétométrie utilisant une force Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme Magnétométrie utilisant une force Balance de Faraday on place l’échantillon dans un gradiant de champ magnétique tel que : on mesure la force exercée sur la balance : d’où l’aimantation Mz selon z

Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme balance de Faraday

magnétométrie par f.e.m induite Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme magnétométrie par f.e.m induite Par extraction : bobine on place l’échantillon dans une bobine. La tension U aux bornes de la bobine vaut par Faraday : M U(t) echantillon Ha Quand l’échantillon d’aimantation M est inséré dans la bobine, il apparait un changement de flux : d’où on peut mesurer une variation de tension : Si on tient compte du champ démagnétisant (pour de fortes aimantations) :

magnétométrie par f.e.m induite Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme magnétométrie par f.e.m induite Par extraction : U bobine M echantillon U(t) t intégrale proportionnelle à l’aimantation

magnétométrie par f.e.m induite Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme magnétométrie par f.e.m induite Par vibration : VSM vibrating Sample Magnetometer on insère l’échantillon périodiquement à la fréquence n U t Mesure d’une tension périodique à n par détection synchrone

VSM : fréquences de l’ordre de 100Hz Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme VSM : fréquences de l’ordre de 100Hz

magnétométrie par SQUID Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme magnétométrie par SQUID SQUID : Superconducting Quantum Interference Device squid AC (rf) squid DC supra isolant supra

Le SQUID AC (rf): Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme jonction Josephson : les paires de Cooper tunnellent via l’isolant, et il apparaît un courant IS continu lié aux phases de la fonction d’onde supra des deux côtés de la jonction supra isolant Is quantification du flux dans l’anneau: sans jonction : avec jonction : On applique un flux exterieur (L : inductance anneau) :

Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme le flux dans l’anneau varie périodiquement avec le flux extérieur, de période F0 exple : En mesurant le flux dans l’anneau, on peut donc mesurer le flux dans une bobine avec une précision bien meilleure que F0 : excellente sensibilité car F0 =2.10-15 Wb est très faible.

Mise en œuvre du squid AC : mesure par induction Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme Mise en œuvre du squid AC : mesure par induction zone à 4.2K sous TC du supra mutuelle inductance mutuelle inductance bobine courant rf M U echantillon Ha t mesure dans un circuit résonant RLC placé à sa résonance : le changement du flux se traduit par une modif de L et donc de la tension mesure comme pour l’extraction dans une bobine : l’aimantation passe dans la bobine transfert par induction du flux de la bobine dans la boucle SQUID traitement et mesure finalement de l’aimantation par intégration

SQUID

squid DC : un autre montage Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme squid DC : un autre montage

avantages et inconvénients du SQUID Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme avantages et inconvénients du SQUID grande sensibilité + pas besoin de faire une extraction rapide MAIS champs limité à 7 à 9 Teslas & coût élevé