Ondes acoustiques Nature de l’onde sonore Vitesse du son Énergie et intensité de l’onde acoustique Propriétés essentielles des sons

Nature de l’onde sonore De façon générale, on peut dire qu’une onde acoustique est une onde longitudinale produite par l’alternance entre des zones de compression et des zones de raréfaction (ou dépression) dont la propagation a lieu dans un milieu élastique (gaz, liquide et solide). Durant la propagation, les particules du milieu vibrent ou oscillent suivant la même direction que celle de la propagation. Considérons le modèle de l’onde acoustique qui se propage dans l’air. Soit un haut-parleur qui émet un signal acoustique, dont le front d’onde est idéalement plan, dans l’ouverture d’un long tube rempli d’air (figure 5.1

Figure 5.1

Équations de l’onde sonore Onde de déplacement Soit la variable s, ou déplacement longitudinal des molécules par rapport à leur position d’équilibre ; ce déplacement est conséquent au passage de l’onde. Pour un signal de type harmonique émis par la membrane, on exprime l’onde qui voyage dans le sens positif de l’axe des x par l’équation :   (5.1) où sm représente le déplacement longitudinal maximal d’une particule occupant une position d’équilibre x donnée, k, le nombre d’onde et w, la pulsation associée à la vibration de la membrane.

Équations de l’onde sonore Onde de pression Considérons la variable Dp ou variation de pression par rapport à la pression locale moyenne (généralement, la pression atmosphérique locale)   ; cette variation de pression correspond à la pression acoustique. Pour un signal harmonique transmis par la membrane à l’air, l’onde harmonique qui se propage dans le sens positif de l’axe des x (figure 5.2) s’exprime par : (5.2) Le champ de pression acoustique Dp s’exprime en N/m2 ou en pascal (P) et représente l’amplitude de l’onde de pression Dpm ou l’écart maximum de pression par rapport à la pression à l’équilibre. Il y a une variation de pression acoustique maximale Dpm à l’endroit où se trouve soit une zone de raréfaction maximale, soit une zone de compression maximale.

Vitesse du son Comparaison avec la vitesse des ondes sur une corde On obtient :   (5.4) où v est la vitesse de propagation de l’onde acoustique longitudinale, ro représente la masse volumique du milieu à l’état d’équilibre et B le module de compressibilité. Bien que nous ayons utilisé l’air pour transmettre l’onde, cette équation s’applique de manière générale, au calcul de la vitesse de propagation d’une onde acoustique dans un milieu élastique fluide ou solide.

Vitesses dans divers milieux Tableau 5.1 Vitesse du son dans divers milieux de propagation. —————————————————————————— Milieu État Vitesse (m/s) Air (0 °C) gazeux 331 Air (20 °C) gazeux 343 Hydrogène (0 °C) gazeux 1 286 Oxygène (0 °C) gazeux 317   Eau (25 °C) liquide 1 493 Aluminium (20 °C) solide 5 100 Cuivre (20 °C) solide 3 560 Caoutchouc vulcanisé solide 54 Fer (20 °C) solide 5 130 Granite solide 6 000 Plomb (20 °C) solide 1 230 —————————————————————————

Énergie et intensité de l’onde Lorsque l’onde sonore de type harmonique se propage, son intensité est :   (5.9) On remarque alors que l’intensité de l’onde sonore est proportionnelle au carré de son amplitude (sm) et de sa fréquence (car w = 2pf ). En remplaçant l’équation 5.7 dans l’équation 5.9, on exprime l’intensité I de l’onde sonore en fonction de l’amplitude de pression Dpm, ce qui donne :

Propriétés essentielles des sons Fréquence Niveau acoustique Timbre

Hauteur d’un son La hauteur d’un son est la qualité reliée à la fréquence du son. Un son aigu possède une fréquence élevée. Un son grave possède une fréquence basse

Gamme des fréquences

Seuils d’audition

Niveau acoustique Le niveau acoustique ou phonie est l’une des qualités du son. Le niveau acoustique d’un son est d’autant plus grand que l’intensité définie par les équations 5.9 et 5.10 est plus grande. Pour une intensité acoustique donnée, il est expérimentalement vérifié que la sensibilité de l’oreille varie avec la fréquence. Le maximum de sensibilité, généralement admis, de l’oreille humaine se situe statistiquement à 1000 Hz et les intensités perçues et tolérées vont de 10–12 W/m2 à 1 W/m2 ; cela représente respectivement le seuil d’audibilité et le seuil de sensation de douleur. C’est un rapport d’intensité extrêmement élevé de 1012. Le rapport élevé des intensités acoustiques suggère l’utilisation d’une échelle logarithmique pour mesurer le niveau acoustique (comme on le fait pour mesurer le pH des solutions acides ou basiques)

Niveau acoustique … En prenant le logarithme de base 10 de part et d’autre de l’égalité, on écrit :  

Niveau acoustique … Sous cette forme, on exprime le nombre NB sans dimension en bels (B), nommé ainsi en hommage à A.G. Bell (1847-1922), inventeur du téléphone. Cependant, on utilise en pratique une unité de mesure 10 fois plus petite, le décibel (dB). Les valeurs de l’équation précédente sont alors 10 fois plus grandes lorsque l’équation dimensionnelle est en dB et l’on note alors le niveau acoustique NdB :

Quelques niveaux acoustiques Source sonore Niveau (dB) Seuil d’audibilité Bruissement de feuilles 10 Chuchotement 30 Bourdonnement d’un moustique 40 Conversation normale 50 Aspirateur 70 Circulation dense 80 Tondeuse à gazon 100 Concert rock 120 Marteau piqueur 130

Timbre d’un son Le timbre, l’une des qualités du son, permet de distinguer les sons émis par divers instruments. Les sons peuvent être analysés. L’analyse de Fourier nous renseigne sur les composantes spectrales du son (spectre sonore). . On notera qu’en instrumentation musicale, le timbre se nomme aussi la couleur.  

Flûte et clarinette Figure 5.12 Spectre sonore d’un DO5 et forme correspondante de l’onde pour la note jouée sur une clarinette en a) et sur une flûte en b). Les tracés donnent l’intensité relative en fonction de la fréquence pour la note jouée à une même intensité. La fréquence fondamentale (f1 = 523,25 Hz) est prépondérante et le timbre diffère à la suite d’une amplification différente des harmoniques par les caisses de résonance des deux instruments.

Spectre d’un DO 5 flûte clarinette