INERTIE THERMIQUE L ’inertie thermique n’a de sens que dans l ’hypothèse où les phénomènes thermiques qui concernent le bâtiment sont périodiques. Les conditions de calcul du « régime dynamique » sont bien plus complexes que celles du « régime permanent » qui sont utilisées pour le calcul des déperditions. Pour simplifier la tâche pédagogique et améliorer la compréhension des auditeurs, on peut faire appel au «Principe de superposition ». 

Principe de superposition Tout phénomène d’oscillation peut être simplifié en le décomposant en deux éléments: La valeur moyenne autour de laquelle s’exerce l’oscillation Amplitude Valeur moyenne Ecole d'Architecture de Marseille

Principe de superposition Tout phénomène d’oscillation peut être simplifié en le décomposant en deux éléments: La valeur moyenne autour de laquelle s’exerce l’oscillation L’oscillation elle-même caractérisée par son amplitude. Valeur maximale Amplitude Valeur moyenne Valeur minimale

Principe de superposition L’évolution de la température intérieure d’un bâtiment n’échappe pas à cette analyse. La température intérieure Ti à un instant dépend donc de sa valeur moyenne Timoy, et de son amplitude (Timax – Timoy) , ou (Timoy – Timin). TImax Amplitude TImoy TImin

Principe de superposition Valeur de la température moyenne S’il n’y avait jamais aucun apport d’énergie dans le bâtiment, la Température Intérieure moyenne Timoy, serait égale à la Température Extérieure moyenne, Temoy. TImax Amplitude TImoy =TEmoy TImin Ecole d'Architecture de Marseille

Principe de superposition Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les:

Principe de superposition Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: Les apports internes dus à l’occupation,

Principe de superposition Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: Les apports internes dus à l’occupation, Les apports solaires par les ouvertures,

Principe de superposition Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: Les apports internes dus à l’occupation, Les apports solaires par les ouvertures, Les apports solaires par les parois opaques.

Principe de superposition Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie dans le bâtiment, citons-les: Les apports internes dus à l’occupation, Les apports solaires par les ouvertures, Les apports solaires par les parois opaques. Cela a pour conséquence que la valeur de Timoy est toujours supérieure à celle de Temoy Timoy > TEmoy

Principe de superposition On peut donner à cette différence de températures moyennes le nom de « gain thermique » ou « supplément de température moyenne » (CSTB). Ai TImoy >TEmoy Ae TEmoy Gain thermique

Principe de superposition Il est possible alors de définir la température intérieure Ti de la manière suivante: Ti = Temoy + DT +Ai cos (vt) Ti = température intérieure à un instant t (°C), Temoy = Température extérieure moyenne sur 24 heures (°C) DT = Gain thermique (°C) Ai = amplitude intérieure (°C) Ai cos (vt) = Fonction sinusoïdale de l’amplitude intérieure, où v est la pulsation égale à 2P/P, P étant la période considérée (24 heures).

Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à:

Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: La température d’air moyenne extérieure des 24 heures précédentes

Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: La température d’air moyenne extérieure des 24 heures précédentes + Le gain de température moyenne dû aux apports internes et solaires

Principe de superposition Autrement dit, à un instant T, la température intérieure d’un local est égale à: La température d’air moyenne extérieure des 24 heures précédentes + Le gain de température moyenne dû aux apports internes et solaires +  Une fonction sinusoïdale de l’amplitude moyenne intérieure, d’une période de 24 heures

Principe de superposition Calcul du Gain thermique DT En régime permanent, il est facile de démontrer que le Gain thermique DT est égal au rapport Puissance entrante/Puissance perdue par degré de différence de températures à travers l’enveloppe. DT = P entrante/P perdue par °C d’écart

Principe de superposition La puissance entrante est la somme de:

Principe de superposition La puissance entrante est la somme de: Pi, la puissance interne due à l’occupation (W),

Principe de superposition La puissance entrante est la somme de: Pi, la puissance interne due à l’occupation (W), Psv, puissance solaire transmise par les vitrages (W),

Principe de superposition La puissance entrante est la somme de: Pi, la puissance interne due à l’occupation (W), Psv, puissance solaire transmise par les vitrages (W), Psp, puissance solaire transmise par les parois opaques (W)

Principe de superposition La puissance perdue par degré d’écart est la somme de:

Principe de superposition La puissance perdue par degré d’écart est la somme de: Ue, la conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)

Principe de superposition La puissance perdue par degré d’écart est la somme de: Ue, la conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) Aq, le débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C)

Principe de superposition Le Gain thermique est finalement égal à: DT = (Pi + Psv + Psp)/(Ue + 0,34q) Pi, = puissance interne due à l’occupation (W), Psv, = puissance solaire transmise par les vitrages (W), Psp, = puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Ue, = conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) Aq, = débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C)

Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à:

Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W)

Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W)

Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) La puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Le tout divisé par:

Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) La puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Le tout divisé par la somme de: La conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)

Principe de superposition Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à: La puissance interne due à l’occupation (W) + La puissance solaire transmise par les vitrages (W) La puissance solaire transmise par les parois opaques (W) Le tout divisé par la somme de: La conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C) Le débit de renouvellement d’air (W/°C)

Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est:

Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?)

Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures,

Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité solaire » des parois opaques,

Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité solaire » des parois opaques, Augmenter Ue, en isolant moins le bâtiment,

Principe de superposition En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est: Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?) Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures, Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité solaire » des parois opaques, Augmenter Ue, en isolant moins le bâtiment, Augmenter q, en ventilant plus le volume, surtout lorsque TI > TE.

Principe de superposition En confort d’hiver, il faut au contraire augmenter DT, avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par l’inertie thermique. Augmenter DT, c’est: Augmenter Pi, si c’est possible (par la sur-occupation?) Augmenter Psv, en exposant les ouvertures au soleil, Augmenter Psp, en exposant les parois opaques au soleil, Diminuer Ue, en isolant mieux le bâtiment, Diminuer q, en ventilant moins le volume, surtout lorsque TI > TE.

Principe de superposition Calcul de l’amplitude Ai: L’amplitude intérieure Ai dépend de l’amplitude extérieure Ae et de l’inertie thermique de l’enveloppe. Ai peut être relié à Ae par le rapport Ai/Ae qui peut lui-même être corrélé avec les grandeurs qui définissent l’inertie thermique: la diffusivité, l’effusivité, et l’épaisseur des parois.

Principe de superposition La diffusivité thermique a exprime la capacité d’un matériau à transmettre (rapidement) une variation de température. a = (l /rC) Unité: m2/s ou m2/h l = conductivité (W/m.°C) r = masse volumique (kg/m3) C = chaleur massique (kJ/kg.°C) rC = chaleur volumique (kJ/ m3.°C)

Valeurs de conductivité thermique 380 cuivre 230 aluminium 160 duralumin 112 zinc 110 laiton 72 fer 56 fonte 52 acier 35 plomb 3,5 granit, basalte 2,9 marbre, pierre 2,1 ardoise 1,75 béton courant 1,15 enduit ciment, verre 0,95 amiante-ciment 0,7 plâtre serré 0,46 plâtre enduit 0,4 caoutchouc 0,23 bois durs 0,22 béton cellulaire 0,15 résineux 0,12 bois tendres 0,10 liège comprimé 0,058 panneaux de fibres 0,041 laines de verre et de roche 0,039 polystyrène expansé 0,029 mousse de polyuréthane 0,023 air immobile Valeurs de conductivité thermique W/m.°C

Valeurs de chaleur massique SOLIDES. aluminium 890 argent 230 bois 2400 béton 1000 chlorure de sodium 880 ciment 830 cuivre 400 eau (glace) 2100 étain 220 fer 470 fibre de verre 835 granulats béton 830 or 130 marbre 880 nickel 443 polystyrène expansé1380 plomb 130 soufre 750 verre ordinaire 800 zinc 390 LIQUIDES. benzène 1800 eau (liquide) 4180 éthanol (alcool) 2500 éther 1400 mercure 140 pétrole 2100 GAZ. air 1000 argon 520 azote 1000 eau (vapeur) 1900 hélium 5200 hydrogène 1600 méthane 2200 néon 1000 oxygène 910 Valeurs de chaleur massique J/kg.°C

Diffusivité = conductivité / chaleur volumique Principe de superposition Diffusivité = conductivité / chaleur volumique Valeurs de diffusivité a (m2/s) pour les matériaux de construction: Béton ordinaire: 5,5 à 8.10-7 Béton cellulaire: 4.10-7 Brique pleine : 5 à 6.10-7 Polystyrène expansé: 4 à 8.10-7 Bois: 1,5 à 2,5.10-7 Fibre de bois: 1,3 à 1,9.10-7

Principe de superposition Augmenter la diffusivité, c’est faciliter la diffusion de la température à l’intérieur du matériau. Pour augmenter la diffusivité, il faut: Soit augmenter la conductivité thermique Soit diminuer la chaleur volumique

Principe de superposition La température du matériau s’élève d’autant plus rapidement que la chaleur peut plus facilement l’atteindre (conductivité élevée): a évolue dans le même sens que l. Mais sous l’effet d’une puissance thermique, sa température s’élève d’autant plus lentement qu’il faut beaucoup plus de chaleur pour l’élever (chaleur volumique élevée): a évolue dans le sens de l’inverse de rC.

Principe de superposition La diffusivité des matériaux utilisés en construction varie dans un rapport assez faible (de 1 à 5 environ). Il est intéressant de noter par exemple que le béton et le polystyrène ont à peu près la même diffusivité. En conséquence, la diffusion des variations de température se fait dans des conditions voisines pour ces deux matériaux.

Unité: J.m-2.°C-1. s-1/2 ou Wh1/2m-2.°C-1 Principe de superposition L’effusivité thermique b exprime la capacité d’un matériau à absorber (ou restituer) une puissance thermique. b = (l.rC)1/2 Unité: J.m-2.°C-1. s-1/2 ou Wh1/2m-2.°C-1 l = conductivité (W/m.°C) r = masse volumique (kg/m3) C = chaleur massique (kJ/kg.°C) r C = chaleur volumique (kJ/ m3.°C)

Effusivité = racine carrée du produit conductivité * chaleur volumique Principe de superposition Effusivité = racine carrée du produit conductivité * chaleur volumique Valeurs de l’effusivité b (J/m2.°C.s 1/2) pour les matériaux de construction: Acier : 14000 Maçonnerie : 2000 Bois: 350 Plastique alvéolaire: 30

Principe de superposition Un matériau absorbe d’autant plus la puissance thermique que la chaleur peut plus facilement l’atteindre (conductivité élevée): b évolue dans le même sens que l. Mais il absorbe d’autant plus facilement la puissance thermique que sa température s’élève peu sous l’effet de la chaleur (chaleur volumique élevée): b évolue dans le même sens que de rC.

Sensation du chaud et du froid Principe de superposition Sensation du chaud et du froid Tout le monde sait par expérience que l'on ressent une sensation de plus grande fraîcheur si l'on pose la main sur une plaque d'acier que si on la pose sur une table en bois (la plaque et la table étant à la même température : celle de la pièce). L'explication physique réside dans la valeur de la température de contact différente dans les deux cas due à la différence entre les effusivités thermiques des deux solides en contact.

Principe de superposition Voici une modélisation simple de ce phénomène. On montre en effet que, en régime dynamique, la « température de contact » est donnée par l'expression: T1*b1 + T2*b2 T = b1 + b2 où T1 et b1, T2 et b2 sont respectivement la température et l'effusivité thermique du solide 1 et du solide 2. La main est à environ 37 °C et la plaque ainsi que la table sont à environ 20 °C.

Principe de superposition Effusivité thermique de la peau = 1800 W.m-2.K-1.s 1/2 Effusivité thermique de l'acier = 14000 W.m-2.K-1.s 1/2 température de contact main-acier : 21,9 °C Effusivité thermique du bois = 400 W.m-2.K-1.s 1/2 température de contact main-bois : 33,9 °C Par conséquent, l'acier paraît plus « froid » au contact que le bois.

Principe de superposition La chaleur de la main se diffuse plus facilement dans l’acier que dans le bois; la perte de chaleur est donc plus sensible avec l’acier, ce qui provoque un refroidissement plus fort de la peau.

Principe de superposition D’une manière générale, on peut dire que la « température de contact » est imposée par le matériau qui possède l’effusivité la plus forte. Pour diminuer les sensations de froid ou de chaleur lors du contact, il est donc nécessaire de recourir à des matériaux de faible effusivité. Par exemple, dans un sauna, le meilleur matériau possible est le bois, dont la température de surface peut sans danger monter à 60°C. Marcher sur des braises…

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, diminue lorsque:

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, diminue lorsque: L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, diminue lorsque: L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente, La diffusivité des parois d’enveloppe diminue,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, diminue lorsque: L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente, La diffusivité des parois d’enveloppe diminue, L’effusivité des parois d’enveloppe augmente,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, diminue lorsque: L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente, La diffusivité des parois d’enveloppe diminue, L’effusivité des parois d’enveloppe augmente, La conductivité des parois d’enveloppe diminue,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, diminue lorsque: L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente, La diffusivité des parois d’enveloppe diminue, L’effusivité des parois d’enveloppe augmente, La conductivité des parois d’enveloppe diminue, La surface d’échange des parois internes effusives d’épaisseur suffisante augmente.

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, est considérablement réduite:

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, est considérablement réduite: par des enveloppes bicouche,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, est considérablement réduite: par des enveloppes bicouche, avec la couche effusive à l ’intérieur et la couche isolante à l ’extérieur,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation extérieure, est considérablement réduite: par des enveloppes bicouche, avec la couche effusive à l ’intérieur et la couche isolante à l ’extérieur, sans nécessité de structures intérieures de grande effusivité.

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par des entrées solaires et par les puissances internes, diminue:

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par des entrées solaires et par les puissances internes, diminue: lorsque la superficie des surfaces intérieures effusives est maximale,

Principe de superposition L’amplitude interne Ai, provoquée par des entrées solaires et par les puissances internes, diminue: lorsque la superficie des surfaces intérieures effusives est maximale, lorsque l’on maîtrise ces puissances à la source (protection solaire).

Principe de superposition En conclusion, L’action prioritaire concerne le « gain thermique », qu’il faut réduire, et porte principalement sur la protection solaire. L’autre action concerne l’amplitude interne Ai, qu’il faut diminuer aussi, et porte principalement sur le choix des inerties d’enveloppe et de parois internes, où il faut privilégier les matériaux effusifs.

Principe de superposition Inertie thermique de l’enveloppe Inertie thermique interne Protection solaire des vitrages Taux de ventilation Climat local Ti = Temoy + DT + 0,5 Ai/Ae * Ae cos (vt) Taux de vitrage exposé au soleil Degré de protection solaire du vitrage Perméabilité solaire des parois opaques Isolation thermique de l ’enveloppe Apports internes occupation Ventilation nocturne Climat local