Cosmologie relativiste relativité générale principe cosmologique (homogénéité, isotropie) fluides parfaits Modèles de Friedmann-Lemaître

Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître Les équations du champ • tenseur métrique gab (a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique • intervalle ds : • équations du champ d’Einstein

Les simplifications cosmologiques A - Homogénéité et isotropie • homogénéité • isotropie observations

Homogénéité : répartition uniforme galaxies (Las Campanas survey) quasars

Isotropie : comptage des radiosources

Isotropie Fond micro-ondes à 2.728 K

Les simplifications cosmologiques A - Homogénéité et isotropie • homogénéité • isotropie ==> espace à courbure constante Métrique FLRW : Autre forme :

B - Contenu matériel • fluide parfait Tenseur impulsion-énergie : Coordonnées comobiles :

Les équations de Friedmann-Lemaître • 3 fonctions inconnues ==> trois relations indépendantes (1) (2) (3) Équation d’état du fluide : • matière non relativiste (« poussière ») • matière relativiste (« rayonnement ») • constante cosmologique (« énergie noire »)

Lemaître (1927) k=+1

Solutions de Friedmann-Lemaître (1922-1931)

Solutions particulières

Univers sphérique de Lemaître-Eddington (1927) courbure: +1 Matière : variables Constante cosmologique : Dynamique : expansion perpétuelle accélérée (pas de big bang) Univers hésitant de Lemaître (1931) courbure: +1 Matière : variables Constante cosmologique : Dynamique : expansion perpétuelle décélérée puis accélérée

Variantes exotiques

Paramètres cosmologiques Paramètre de Hubble-Lemaître Paramètre de densité de matière Paramètre de densité d’énergie noire Paramètre de densité Valeurs d’aujourd’hui :

Modèles de big bang ouvert fermé

Décalage vers le rouge !

Exemples : • z varie de 0 à ~ 6 pour les galaxies • z ~ 1100 pour le rayonnement de fond

1929

1995

2004

Pour résumer… • Effet Doppler: conduit à des paradoxes • Lumière "fatiguée » : conduit à des paradoxes • Expansion de l'univers : explication retenue N.B. Des mouvements "particuliers" de quelques centaines de km/s s'y superposent, dûs aux différences locales de densité.

Exemple : les amas de galaxies restent liés

Age de l’univers • âge des étoiles / éléments • âge théorique : (radiochimie, âge des amas globulaires, refroidissement des naines blanches…) ==> t* ~ 14 - 16 109 ans • âge théorique : dépend de H0, k, W0, L

Age et décalage vers le rouge 0 = temps présent temps de regard en arrière Facteur d’échelle Âge de l’univers

L’expansion de l’univers est adiabatique Thermodynamique cosmique Dérivons (1) par rapport au temps • L’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement Injectons dans (2): L’expansion de l’univers est adiabatique

Donc l’univers se refroidit: Les éléments légers (D,He, Li) formés dans les 3 premières minutes ! comme Aujourd’hui T ~ 3 K à t = 1 seconde T = 1 MeV Fusions nucléaires possibles Le big bang est chaud

Abondance des éléments dans l’univers • Composition quasi-identique dans toutes les directions • Domination extrême de l'hydrogène (90% des noyaux) et de l'hélium (10%), les autres éléments ne sont présents qu'à l'état de traces Gamow : Tous les éléments sont synthétisés lors du big bang. Hoyle : Tous les éléments sont synthétisés dans les étoiles.

Nucléosynthèse primordiale & neutrinos

Rayonnement de fond

z = 1100 z = 0

Corps noir cosmologique Arno Penzias & Robert Wilson (1965) Corps noir cosmologique

Projection de Mollweide

T = 2.728 K

Direction du mouvement : plus chaud Plan galactique Dipôle : DT +/- 3.353 mK

Plan galactique Dipôle soustrait

Fluctuations : 10-5 K

Anisotropies de Température COBE/DMR (1992) WMAP (2003) Resolution 10’ T = 2.728 K, fluctuations 10 mK Resolution 7°

WMAP (2003)

Accélération de l’expansion (1998)

Le contenu en matière/énergie de l’univers Amas de galaxies, lentilles gravitationnelles Supernovae Anisotropies du fond diffus

Paramètres de l’univers (2003) Age : 13,7 ± 0.2 milliards d’années Première lumière : 380 000 ans Premières étoiles : 200 millions années Taux d’expansion : H0 = 70 km/s/Mpc Contenu énergie-matière : 0,3 % « matière visible » (étoiles) Courbure: 4% « matière sombre baryonique » 24% « matière sombre exotique » 72% « énergie noire»  Destin: Expansion perpétuelle accélérée

La matière sombre ~ 1 ~ 0.3 ~ 0.7 ~ 0.30 ~ 0.005 ~ 0.30 ~ 1 ~ 0.3 ~ 0.7 ~ 0.30 ~ 0.005 ~ 0.30 ~ 0.30 ~ 0.05 ~ 0.25 (nucléosynthèse) « MACHOs » « WIMPs » « chauds » (neutrinos…) « froids » (axions…)

Evidences pour la matière sombre baryonique • courbes de rotation des galaxies • dynamique des amas de galaxies (viriel)

Mirage gravitationnel

Recherche des MACHOs MAssive Compact Halo Objects •Jupiters •Trous noirs Naines brunes & blanches Expériences EROS (1990-1999) Nuages moléculaires froids ?

Recherche des WIMPs Neutralinos (GUT), etc… Expérience DAMA (Gran Sasso) Expérience EDELWEISS I (2000-2003) : rien Expérience EDELWEISS II (2006-) : 100 fois plus sensible

Qu’est-ce que l’énergie noire ? Une vraie constante cosmologique Le terme avec la constante cosmologique peut être interprétée comme la densité d’énergie du vide d’équation d’état décélération t r accélération Problème = Big Rip ! 2. Un champ scalaire (Quintessence) variable au cours du temps 3. Energie du vide quantique 4. Dimensions supplémentaires, branes, ?

Quel futur pour l’univers ? Contenu énergie-matière aujourd’hui:  72% MATIERE 28%

Cosmologie et hautes énergies Origine de la lumière Opaque Transparent

0,000 000 000 01 sec: bosons W,Z 3 minutes : H, D, He

CERN : LH Collisionner

Unification et cosmologie Observation des galaxies Observation micro-ondes Observation des abondances Expériences CERN Modèles théoriques Limites de la physique

Unification des interactions à grand T théories superstrings

Origine des structures Fluctuations quantiques? Fluctuations primordiales Galaxies, amas

Inflation Englert, Guth, Linde (1980’s) GUT = l’unification des interactions autres que la gravité (forte, faible, électromagnétique) devrait se produire vers Rupture spontanée de symétrie Une transition de phase devrait se produire durant l’ère GUT depuis un “faux vide” de densité d’énergie vers un “vrai vide” avec • est un champ scalaire tel que

Mécanisme de l’Inflation Avec l’ équation de Friedmann-Lemaître (1) devient Si R est grand, le terme dominant est: qui a pour solution à grand t : • Que vaut w ? Estimation faux vide GUT: 10-35 s < t (inflation) < 10-32 s

Prédictions de l’inflation (univers “presque plat”) Homogénéité : toutes les régions du CMB ont été causalement reliées dans le passé Absence de monopoles magnétiques Inflation des fluctuations quantiques ==> Spectre de fluctuations de densité compatibles avec observations CMB

Horizons n Notion – En un temps fini, un signal lumineux parcourt -ou non- une distance finie – Si la distance est finie, il existe un horizon autour de chaque point n Horizon « de événements »– Horizon vers le futur n Horizon « des particule s »– Horizon vers le passé n Calc ul – Photon sur une trajectoire radiale (q = cte, f = cte) – Métrique RW et ds2 = 0 – Si l’intégrale en t converge, alors il existe un horizon « Normalement » la distance de l’horizon est ~ temps de Hubble mais pas toujours : après l’inflation, elle est beaucoup plus grande

Horizon et causalité

Suppression des Monopôles magnétiques Time Space

Problèmes de l’inflation Les modèles d’inflation calculables supposent l’homogénéité au départ! Le potentiel est arbitraire. On peut démontrer n’importe quoi! (épicycles)

Limites de la physique Masse, longueur et temps de Planck: Au temps de Planck, écume d’espace-temps: • Temperature de Planck:

gravité quantique : différentes approches Géométrodynamique quantique Cosmologie quantique Supercordes, Théorie des Branes, M theory • Théorie des boucles

Quantum Gravity Quantum foam (J. Wheeler)

Cosmologie quantique Wavefunction of the universe : Wheeler-De Witt equation H(3g,F) + R  = 0 espace-temps --> superspace universe worldline (3g) = 3-geometry Solutions approchées dans le « mini-superespace »: • No-boundary solution (Hawking-Hartle) • Inflation chaotique (Linde, Vilenkin)

Naissance spontanée de l’espace-temps par fluctuation spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

Inflation chaotique Mousse d’univers (multivers)

Classification des particules Fermions 6 quarks 3 leptons 3 neutrinos Bosons photon gluon graviton 3 bosons faibles supersymétrie Supercordes : supersymétrie+Pythagore ! corde fermée corde ouverte

Veneziano, Green, Schwarz, Witten, etc. String theory Price to pay : extra-dimensions Veneziano, Green, Schwarz, Witten, etc. Closed string Open string bulk

Ashtekhar, Smolin, Rovelli, Bojowald Loop quantum gravity Ashtekhar, Smolin, Rovelli, Bojowald Atoms of space: 10-99 cm3 Spin network Atoms of time : 10-43 sec Spin foam Knot theory

Modèles de Pré-Big Bang ? Gravité classique (singularité) Gravité quantique ? (pas de singularité ?

Modèle pré-big bang Trou noir Big Bang