Comment évaluer musicalement les théories mathématiques de la musique? Comment évaluer musicalement les théories mathématiques de la musique? Séminaire Musique & Mathématiques (16 avril 2005) François NICOLAS Lexemple de la théorie de Mazzola

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 2 Plan I. Les raisonances musique-mathématiques II. Le cas des théories mathématiques de la musique III. La théorie de Guerino Mazzola –Harmonie –Contrepoint –Modulation –Geste IV. Lhypothèse dune intellectualité mathématique

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 3 Trois types de raisonances Deux affinités électives entre pensées musicale et mathématique Une raisonance privilégiée entre intellectualité musicale et pensée mathématique Dautres raisonances possibles Penser la musique avec les mathématiques?

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 4 Deux affinités électives traditionnelles Par les nombres Pythagore St Thomas : « La musique sen remet aux principes qui lui sont livrés par larithmétique » Par les figures Exemple : Descartes

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 5 Ordonnancement arithmétique des intervalles musicaux

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 6 Descartes : Descartes : les figures du Compendium musicæ (1618)

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 7 Nouvelle conception des affinités électives Partage décriture Partage dun souci logique Descartes

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 8 Deux logiques orthogonales Logique de la d é monstration math é matique Principe d identit é A = A Principe de non contradiction Non (A et non-A) Principe de tiers-exclus A ou non-A Logique du développement musical Principe de différenciation A A ( ) Principe de négation contrainte A => (A et non-A) Principe du tiers obligé A => (A et B) avec B A et B non-A

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 9 Vulgarisation mathématique ? Oublier la démonstration Effacer lécriture mathématique Vulgarisation musicale ? Oublier le développement Effacer la partition

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 10 Trois dimensions de lintellectualité musicale

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 11 Quelques intellectualités musicales…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 12 Le principe du contemporain Pour Rameau, une théorie de la nouvelle musique tonale doit être une théorie cartésienne de la musique. Pour Boulez, une théorie du nouveau langage musical sériel doit être une théorie axiomatisée et formalisée de la musique.

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 13 Trois raisonances privilégiées ou la conjonction musique-poésie-mathématique-philosophie

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 14 I. Affinités naturelles Écritures Penser lécriture et la lettre musicales avec lécriture et la lettre mathématiques Logiques Penser la logique musicale (et donc larticulation raison/calcul) avec la logique mathématique Penser le style diagonal de pensée avec la procédure diagonale de Cantor II. Raisonances privilégiées Ce que veut dire théoriser Penser le « avec » avec la théorie des modèles Penser le monde de la musique avec la théorie des topos III. Raisonances supplémentaires possibles Penser la musique avec les mathématiques Penser la perception musicale avec la théorie des pavages Penser laudition avec la théorie de lintégration Penser lécoute musicale avec la théorie de la différenciation Penser lécoute à lœuvre avec les jeux mathématiques de taquins Penser les modalités de lentendre avec les théories mathématiques de lintrinsèque et de lextrinsèque Penser larticulation musicale entre écriture et écoute avec larticulation mathématique (de la théorie) des ensembles et (de la théorie) des catégories Penser la composition musicale avec les théories mathématiques du local et du global Penser lentre-œuvres des concerts avec la théorie des catégories Penser la combinatoire musicale avec lalgèbre Penser le temps musical avec la théorie des équations différentielles Penser la nature musicale avec la théorie des ordinaux et cardinaux Penser les rapports de lœuvre à son matériau avec la théorie des nombres surréels

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 15 Trois types de raisonances

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 16 Différents types de théorie musicale Théories mathématiques de la musique ex. : G. Mazzola (The Topos of Music) Théories physiques de la musique cf. acoustique, mécanique (organologie)… Théories philosophiques de la musique ex. : Platon, St Augustin, Leibniz… Théories sociologiques de la musique ex. : M. Weber, P.-M. Menger… Théories psychologiques de la musique cf. « Les sentiments du musicien » Théories politologiques de la musique cf. « Musique et pouvoir dÉtat… » … Théories musiciennes de la musique – musicologistes Aristoxène, Zermelo… Forte, Lewin, Vieru… – compositionnelles Messiaen, Carter… Théories musiciennes de la musique – musicologistes Aristoxène, Zermelo… Forte, Lewin, Vieru… – compositionnelles Messiaen, Carter…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 17 « Théorie » « de » « la musique »

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 18 « Théorie dun modèle »

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 19 Théorie formelle dune théorie « naïve »

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 20 Non-commutativité ! dG ° D ° F

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 21 Extension humoristique Rapprochement dun lointain…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 22 « Fibre créatrice dun voisinage »

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 23 Intension ironique Éloignement dun proche…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 24 Isomorphie de deux théories musiciennes

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 25 Le ruban harmonique

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 26 Une bande de Möbius?

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 27 … ou un cylindre !

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 28 Formalisation mazzolienne du contrepoint Le tore des tierces Les dichotomies consonances | dissonances Les dichotomies consonances | dissonances

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 29 Une extension humoristique du contrepoint…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 30 Du peu dintérêt musical de la génétique et de la poïétique… À nouveau, commutation mathématique et non-commutation musicienne ne saccordent guère…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 31 Formalisation mazzolienne de la modulation

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 32 Une extension humoristique

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 33 La formalisation mazzolienne du geste

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 34 Quelle « musique » ?

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 35 Le mathématicien désire que cela commute !

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 36 Écouter la trace dun corps-accord

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 37 Le même diagramme vu par un mathématicien…

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 38 La partition comme produit, limite du digramme {musicien, instrument} Le corps-accord comme coproduit, colimite du digramme {musicien, instrument} La spatialisation comme coproduit, colimite du digramme {instrument, salle} Désir mathématicien : trois limites ! Désir mathématicien : trois limites !

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 39 Intellectualités mathématiques ? ? Henri Poincaré ( ) Hermann Weyl ( ) ? Alain Connes René Guitart Guerino Mazzola …

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 40 Analogie ?

Séminaire Musique & mathématiques (Ens, 16 avril 2005) 41 Deux compréhensions duales de la musique ? Pour le musicien pensif, la musique est un monde ; elle est comme un topos ; ses opérations sont essentiellement non-commutatives. Pour le mathématicien théoricien de la musique, la musique est un topos ; elle est comme un monde ; la mathématique de ses opérations est commutative.