La rotation dans le plan cartésien Mathématiques 216 Transformations géométriques dans le plan cartésien MédiaTIC 2 Marcel Harton

La rotation dans le plan cartésien En fait, ce n’est pas tant la transformation qui importe que la règle des différentes rotations. Toute transformation dans le plan cartésien s’effectue en appliquant une règle directement sur les coordonnées des points de la figure initiale.

La rotation dans le plan cartésien Rappel: Le sens d’une rotation ex: r (0,-90) une rotation de centre 0 de 90° dans le sens horaire. Sens horaire Sens négatif - Sens anti-horaire Sens positif ex: r (0,90) une rotation de centre 0 de 90° dans le sens anti-horaire. +

La rotation dans le plan cartésien Voyons ce qui se passe avec les coordonnées du point A (1,3) en effectuant 3 rotations successives de -90°. y On remarque que pour chacune des rotations de -90°, les coordonnées changent de place. On remarque aussi que la coordonnée initiale « x » change de signe et que la coordonnée initiale « y » garde le même signe. A(1,3) A’’’ (-3,1) x A’’ (-1,-3) A’ (3,-1)

La rotation dans le plan cartésien y Donc, r(0,-90°): (x,y) (y,-x) A(1,3) * La petite flèche que tu traces au-dessus des coordonnées initiales t’indique quelle coordonnée (x ou y) change de place et de signe. A’’’ (-3,1) x A’ (3,-1) A’’ (-1,-3)

La rotation dans le plan cartésien Voyons maintenant pour des rotations de 90° sens anti-horaire sur le point A (2,4). On remarque que pour chacune des rotations de +90°, la coordonnée « y » change de place et de signe. y A(2,4) A’ (-4,2) Donc, r(0,90°): (x,y) (-y,x) x *La petite flèche que tu dessines au-dessus des coordonnées initiales peut être d’un grand secours! A’’’ (4,-2) A’’ (-2,- 4)

La rotation dans le plan cartésien Que dire de la règle d’une rotation de 180° en observant le plan cartésien ci-dessous? y De A à A’’, il y a une rotation de 180°. Les deux coordonnées changent de signe seulement. Il y a aussi une rotation de 180° de A’ à A’’’. A(2,4) A’ (-4,2) x A’’’ (4,-2) A’’ (-2,- 4)

La rotation dans le plan cartésien y x -270° 90° Les rotations équivalentes r(0, -270°) = r (0, 90°) y x -90° 270° r(0, 270°) = r (0, -90°) y x -180° 180° r(0, 180°) = r (0, -180°)

La rotation dans le plan cartésien En résumé: N’oublie pas tes flèches! r (0,-90°) :(x,y) (y,-x) r (0,180°) :(x,y) (-x,-y) r (0,90°) :(x,y) (-y,x) Ces trois règles ajoutées aux équivalences te permettront d’effectuer toutes les rotations demandées.