NAVIGATION ASTRONOMIQUE Le sextant et la droite de hauteur Partie II Patrick RUER patrick.ruer@laposte.net

Les corrections à la hauteur instrumentale Hi mesurée au sextant Le sextant permet de mesurer la hauteur angulaire d’un astre au dessus de l’horizon. La hauteur mesurée avec le sextant est la hauteur instrumentale Hi. Il convient d’apporter 6 corrections pour obtenir la hauteur vraie Hv. 1) Correction Ci de l’erreur instrumentale e ou collimation On règle le sextant réglé sur « 0 » et on vise l’horizon… Ci > 0 Une de ces 2 figures apparaîtra. Il faudra apporter une correction Ci aux mesures Ci < 0

Ho = Hi + Ci (hauteur observée) 5 55 50 5 10 55 e = + 2’ e = - 3’ Ci = - 2’ Ci = + 3’ Ci = - e Ho = Hi + Ci (hauteur observée)

2) Erreur de parallaxe Π 150 000 000 km 6 400 km Π Soleil Les observations des hauteurs devraient être faites depuis le centre de la Terre. Or elles se font depuis la surface. L’erreur de parallaxe peut être négligée pour les astres éloignés comme les étoiles mais doit être prise en considération pour la Lune et le Soleil. Cette erreur doit être comptée positive… Π = tan-1(6400150000000) = 0,00244446°  0,15’ Π Π observateur TERRE

3) Le demi-diamètre du Soleil ½D Les mesures sont supposées être faites en visant le centre des astres. En ce qui concerne le Soleil dont le demi-diamère apparent moyen est de 16 minutes, on observe en général le bord inférieur. D’où une correction encore positive… TERRE Soleil observateur ½D 16’ ½D = tan-1(696000 150000000) = 0,265851°  16’

4) La dépression vraie de l’horizon dv L’horizon d’un observateur dépend de l’élévation de son œil au-dessus de la mer. Une observation parfaite devrait donc être réalisée par un sextant situé au niveau de la mer, ce qui n’est pas réalisable. Cette correction dv est négative et augmente avec l’élévation… TERRE Soleil observateur h dv Pour une élévation h = 2m : dv = 1,93  1,414 = 2,7’ Ces 2 rayons sont pratiquement parallèles

5) La réfraction R En traversant les couches hétérogènes de l’atmosphère, la trajectoire d’un rayon lumineux suit une courbe. Au point tangent, la réfraction relève les astres, doù une correction négative à apporter… TERRE Soleil observateur R Remarque R dépend de la hauteur de l’astre, de la température et de la pression atmosphérique. Pour une hauteur d’astre observée de 30°, à 10°C et 760mm de mercure, R = 1,68’ (Éphémérides Nautiques) R est maximum sur la ligne d’horizon (34’ environ à 10°C et 760mm de mercure) et est nul pour une observation verticale.

Correction Calendaire pour le Soleil par bord inférieur 6) La correction calendaire Cc Le diamètre apparent du Soleil varie en fonction du mois de l’année car sa trajectoire autour de la Terre est une ellipse et non un cercle. Correction Calendaire pour le Soleil par bord inférieur Janvier + 0,3’ Février + 0,2’ Mars + 0,1’ Avril 0’ Mai – 0,2’ Juin Juillet Août Septembre – 0,1’ Octobre Novembre Décembre

Hv = Hi + Ci + Π + ½D – dv – R + Cc La hauteur vraie Hv La hauteur vraie Hv s’obtient en ajoutant à la hauteur instrumentale Hi les 6 corrections vues précédemment : Ci : collimation Π : erreur de parallaxe ½D : le demi-diamètre du Soleil dv : dépression vraie de l’horizon R : erreur de réfraction Cc : correction calendaire Hv = Hi + Ci + Π + ½D – dv – R + Cc Ho Cg Corrections groupées Hv = Hi + Ci + Cg + Cc

La droite de hauteur Soleil La distance en milles de l’observateur au point PG est égale à la distance zénithale exprimée en minutes. H H observateur 90 – H (en ‘) PG H Le lieu géométrique sous lequel un observateur sur la Terre voit le Soleil sous une hauteur H est un cercle dont le centre est le point PG, pied du Soleil sur le sol. Sur une carte à grande échelle, une portion de cercle est assimilable à une droite dite droite de hauteur.

Le principe du calcul de la droite de hauteur Nord Je ne sais pas où je me trouve ! Je fais donc une estimation de ma position E(LE, GE) à une heure TU bien précise. Grâce à cette estimation de position (espace et temps) et aux Éphémérides Nautiques qui me donne la position précise du pied du Soleil Pg, je calcule la distance Rc qui me sépare de Pg et calcule l’azimut. Or le sextant me donne la hauteur vraie du Soleil, qui est différente de celle calculée, puisque je ne me trouve pas en E. De cette hauteur, j’en déduis la distance vraie Rv qui me sépare de Pg. E I Zestimé Rc Rv Pg La différence I = Rc – Rv peut être portée sur la carte, contrairement à Rc et Rv, et représente la correction que je dois apporter à ma position. Si je vois le Soleil plus haut que prévu par le calcul (Hv > Hc), c’est que je suis plus prêt de Pg de la distance I. A l’échelle de la carte, le cercle rouge est une droite dite droite de hauteur…

Éphémérides Nautiques Le tracé de la droite de hauteur Azimut Z estimé D Éphémérides Nautiques A l’instant de la visée t Zc AHG AHL GE Hc Position estimée E LE Hv Hauteur mesurée au sextant à l’instant t Conditions limites - 60° < L < + 60° 20° < H < 80° Intercept < 30 milles Intercept I = Hv – Hc

(direction du pied du Soleil PG) Cercle de position calculée de rayon Rc Nord Vrai de la carte Z Position estimée E (Hauteur calculée Hc) Rc (en milles) = 90 – Hc (en ‘) Sur la carte, depuis la position estimée E, on porte une droite dans l’azimut Z qui a été calculé. Azimut Z (direction du pied du Soleil PG)

I = Hv – Hc (intercept) Ier cas : I > 0

(direction du pied du Soleil PG) Cercle de position calculée de rayon Rc Nord Vrai de la carte Droite de hauteur Z L’azimut n’étant pas un azimut vrai exact, il n’est pas possible de se positionner exactement sur la droite de hauteur. Position estimée E (Hauteur calculée Hc) I positif Rc = 90 – Hc (vers le Soleil) Si I = Hv – Hc > 0 Hv > Hc On se trouve donc en réalité plus près de PG Soit Rv le rayon du cercle de position vraie Rc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv) = Hv – Hc = I (positif) Rv = 90 – Hv Azimut Z (direction du pied du Soleil PG)

I = Hv – Hc (intercept) 2eme cas : I > 0

(direction du pied du Soleil PG) Cercle de position calculée de rayon Rc Nord Vrai de la carte I négatif (dos au le Soleil) Z Position estimée E Hauteur calculée Hc Droite de hauteur Rv = 90 – Hv Rc = 90 – Hc Si I = Hv – Hc < 0 Hv < Hc On se trouve donc en réalité plus loin de PG Soit Rv le rayon du cercle de position vraie Rc – Rv = 90 – Hc – (90 – Hv) = Hv – Hc = I (négatif) Azimut Z (direction du pied du Soleil PG)

Point par 2 droites de hauteur Azimut Z1 Point par 2 droites de hauteur Position à t2 Azimut Z2 I1 > 0 I2 > 0 D1 E2 (position estimée à t2) D2 E1 (position estimée à t1) D1’

EXEMPLES Exercice 1 Le 27 mars 2008, à 5H 51min 52s TU, on observe le Soleil à une hauteur Hi = 14° 26,2’. La collimation du sextant est égale à – 2’ et la mesure se fait à 5 mètres environ au dessus du niveau de la mer. La position estimée est : L = 22° 18,211’ S G = 166° 26,075’ E (En fait, position donnée par GPS à Nouméa) Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut) Informations Pour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme CORR.GRP. Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il n’est pas nécessaire de remplir toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI). La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.

Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008 Le 27 mars 2008 : AHvo = 178° 38,8’ Var(AHvo) = 15,003 °/H Dec = 2° 39,6’ N Var(Dec) = + 1’/H

Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)

EXEMPLES Exercice 2 Le 24 décembre 2008, à 15H 29min 33,73s TU+11 (4H 29min 33,73s TU), on observe le Soleil à une hauteur Hi = 40° 22,8’. La collimation du sextant est égale à + 1’ et la mesure se fait à 6 mètres environ au dessus du niveau de la mer. La position estimée est : L = 22° 18,215’ S G = 166° 26,080’ E (En fait, position donnée par GPS à Nouméa) Déterminer la droite de hauteur (intercept et azimut) Informations Pour obtenir les corrections groupées Cg, on peut appliquer le programme CORR.GRP. Utiliser le Canevas de la Droite de Hauteur (il n’est pas nécessaire de remplir toutes les cases…) et utiliser le programme DTE HAUT (qui fait appel aux sous programmes DECLINAI, AH LOCAL et AHL ETOI). La longitude du pied du Soleil est une simple information qui se trouve facilement avec AHG (ou AHvo) ou en utilisant le petit programme LONG SOL.

Extrait des éphémérides nautiques à 0H TU, année 2008 Le 24 décembre 2008 : AHvo = 180° 7,3’ Var(AHvo) = 14,995 °/H Dec = - 23° 24,9’ N Var(Dec) = + 0,06’/H

Calculs avec le logiciel NAVASTRO (freeware)

On peut utiliser un canevas simplifié valable aussi bien pour les étoiles et les planètes que pour le Soleil à condition de prendre « zéro » pour l’ascension verse ce qui revient à confondre l’angle horaire du point vernal AHGγ avec l’angle horaire du Soleil AHG.

MES PROGRAMMES PERSONNELS LONG PG : calcule la longitude du pied du Soleil à une heure donnée à partir des Éphémérides Nautiques. DECLINAI : calcule une déclinaison à une heure donnée à partir des Éphémérides Nautiques. AH LOCAL : calcule AHL à partir des Éphémérides Nautiques. HC ET AZ : calcule la hauteur H et l’azimut Z pour une position donnée et une heure donnée (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL) AHL ETOI : calcule AHL d’une étoile à partir des Éphémérides Nautiques. DTE HAUT : calcule avec les Éphémérides Nautiques l’intercept et l’azimut d’une droite de hauteur de Soleil, de Lune, de planète ou d’étoile. (sous-programmes : DECLINAI – AH LOCAL – AHL ETOI) Ce programme peut garder en mémoire déclinaison D et angle horaire local AHL… MAREE : calcule la hauteur d’eau à une heure donnée ou l’heure pour une hauteur d’eau, en utilisant la méthode harmonique. DISTANCE : calcule la distance en milles à un amer dont on connaît la hauteur en mètres et la hauteur mesurée au sextant.

AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) Le programme EPHEMERI donne les éphémérides du Soleil jusqu’en 2100 :  angle horaire  déclinaison  heures de passage aux méridiens de Greenwich et de l’observateur  heures et azimuts du lever et du coucher  angle horaire du point vernal (sous programmes utilisés : DATE – POS – CSOLEIL – FIN – MODULO) Le programme SOLEIL calcule directement sans éphémérides l’Intercept et l’Azimut d’une droite de hauteur de Soleil. (sous programmes utilisés : DATE – POS – CORR – CSOLEIL – MODULO – RESUL – POSPD – FIN) (Méthode automatique) Le programme CORR.GRP donne directement les corrections groupées Cg pour une hauteur d’observation et une hauteur d’astre observée

AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 1 Le programme ETOILES permet de retrouver plus facilement une étoile. Une liste de 80 étoiles est en mémoire. Le programme donne l’intercept et surtout l’azimut soit la direction dans laquelle se trouve l’étoile cherchée. Exemple : Le 5 juillet 2001, observation de l’étoile DENEB (numéro 72 dans la liste programmée) à 20h 22min 43s TU, à une hauteur de 32° 24’, depuis une position estimée de 45° N, 6° W, collimation – 2’, hauteur de l’œil 2m. Réponse du programme : 72 DENEB (Après avoir entré les informations d’observation sur l’étoile…) HAUTEUR CALCULEE (°) 32° 03’ 05,8’’ INTERCEPT (MN) 14,9 AZIMUT (°) 56

AUTRES PROGRAMMES (NAVASTRO) suite 2 Le programme IDENTIF permet d’identifier une étoile mesurée au sextant. Le programme demandera entre autre l’azimut de l’étoile, c’est-à-dire la direction dans laquelle on l’a observée, mesurée au compas de relèvement, ainsi que la valeur de la déclinaison magnétique. Si celle-ci est inférieure à 15 minutes, on peut répondre 0. Le programme donne ensuite le nom de l’étoile, son ascencion droite (exprimée en heures) et sa déclinaison (en degrés) Exemple : Quelle est cette étoile observée le 5 juillet 2001 vers 22h TU depuis une position estimée de 39° 46’ N, 14° 10’ E, à une hauteur de 38° 38’ dans le 262° ? Notre sextant a une collimation de 3’ et notre œil est à une hauteur de 2m. Réponse du programme : 56 ARCTURUS (Le programme cherche une seconde étoile et n’en trouve pas…) ASCENS. DRTE (HMS) 14h 14min 01,94s DECLINAISON 18° 24’ 07,52’’