1 PolytechNice-Sophia, Département S.I., S.I.3, octobre 2012, Jean-Paul Stromboni Séance 7 : Retour sur les cinq premiers chapitres du cours S.S.I.I. PolytechNice-Sophia, Département S.I., S.I.3, octobre 2012, Jean-Paul Stromboni Programme du devoir surveillé n°1 : tout ce qui a été vu en cours et en TD. Seuls documents autorisés : les polycopiés distribués en cours que vous avez annotés et les compte- rendus de Travaux Dirigés que vous avez rédigés vous-même. Les questions suivantes portent sur les premiers chapitres du cours S.S.I.I., on trouve également des quizzes et des annales sur Mode demploi : on répond sans voir la correction, on vérifie et on corrige au besoin 1.Présentation du cours S.S.I.I.Présentation du cours S.S.I.I 2.Le signal audio numériqueLe signal audio numérique 3.Le traitement du signal audio numérique avec MATLABLe traitement du signal audio numérique avec MATLAB 4.Calculer le spectre du signal audio numériqueCalculer le spectre du signal audio numérique 5.Sous échantillonner le signal audio pour compresserSous échantillonner le signal audio pour compresser 6.Avez-vous noté la signification des concepts et notations suivantsAvez-vous noté la signification des concepts et notations suivants

Page 2 Présentation du cours SSII Quelle est la relation entre deux fréquences séparées par une octave ? Que dire du signal audio s(t) ci-dessous ? Que dire sur le signal audio s(nTe) ci-dessous ? Que vaut en décibel le rapport suivant Réponses Quitter >> Contenu

Page 3 le signal audio numérique Que signifie en pratique échantillonner un signal à la fréquence d'échantillon- nage fe = Hz ? Que dire sur les niveaux de quantification dun signal si chaque échantillon est codé sur B=12 bits ? Quelle est la valeur codée dans l'en- tête d'un fichier wave par la quantité en format little endian ? Avoir pour un signal audio un bitrate de 352 kbps signifie quoi en pratique ? << Réponses Quitter >> Contenu

Page 4 le traitement du signal audio numérique avec Scilab Quels sont les effets des instructions Scilab suivantes ? fe=1000; t=[0:1/fe:3]; t(length(t)) Quel est l'effet des instructions Scilab suivantes, si t est le vecteur défini ci-dessus ? h=exp(-10*t); y=h.*cos(2*%pi*t); Quel est le résultat des instructions suivantes, où t et y sont les vecteurs précédents ? plot2d(t,y) xtitle(chronogramme, temps (s),y); sound(y,fe) Que réalisent alors les instructions suivantes? fk=[0:2047]*fe/2048; spe=abs(fft(y(1:2048), -1)); plot2d(fk,spe) << Réponses Quitter>> Contenu

Page 5 le spectre du signal audio numérique Quelles sont les informations données par le spectre d'amplitude ci-contre tracé par Scilab, si la condition de Shannon est respectée, si le spectre nest pas divisé par N, si la fenêtre est rectangulaire, et en labsence derreur de synchronisation ? Donner l'allure de la fenêtre de Hamming et préciser un avantage et un inconvénient par rapport à la fenêtre rectangulaire préciser la périodicité de la fonction X(f) suivante : Écrire l'expression de la TFD du signal : << Réponses Quitter>> Contenu

Page 6 la condition de Shannon pour compresser le signal audio étant échantillonné à fe=22kHz, dans le vecteur Scilab s écrire un script Scilab qui calcule et qui affiche le spectre d'amplitude du signal échantillonné entre 0 et fe tracer l'allure du spectre d'amplitude calculé et affiché par le script Scilab précédent jusqu'à quel rapport M entier peut- on sous échantillonner ce signal sans enfreindre la condition de Shannon ? Quel est le taux de compression qui en résultera? << Réponses Quitter>> Contenu

Page 7 Présentation du cours SSII Quelle est la relation entre deux fréquences séparées par une octave ? Lune est le double de lautre. Par exemple LA3 (440Hz) et LA4 (880Hz) sont séparées par une octave Que dire du signal audio s(t) ci-dessous ? Cest un signal à temps continu, ou continu Son amplitude vaut 0.75, sa fréquence 1Hz Sa durée est de 30 secondes Il est inaudible à loreille humaine, fréquence < 20Hz Que dire sur le signal audio s(nTe) ci-dessous ? Cest un signal à temps discret, ou discret Il est obtenu en échantillonnant le précédent s(t) Son amplitude est 0.75, sa fréquence 1Hz Il dure 1024*Te, il est inaudible également Que vaut en décibel le rapport suivant ? -60 dB Quitter >> Contenu

Page 8 le signal audio numérique Que signifie en pratique échantillonner un signal à la fréquence d'échantillon- nage fe = Hz ? Cela signifie échantillons ou mesures prélevées par secondes sur le signal audio, soit un échantillon toutes les 1/22050 secondes La condition de Shannon est valide jusquà fmax=11025Hz pour la fréquence maximale du spectre du signal Que dire sur les niveaux de quantification dun signal si chaque échantillon est codé sur B=12 bits ? Le pas de quantification vaut alors 2/2 12, soit 2/4096, soit environ 0.5 millième dunité Il y a 4096 pas de quantification Quelle est la valeur codée dans l'en- tête d'un fichier wave par la quantité en format little endian ? Il faut lire en hexadécimal et en inversant lordre des octets, soit , soit en décimal 2*16*256= 8192 Avoir pour un signal audio un bitrate de 352 kbps signifie quoi en pratique ? Cela signifie bits par seconde de signal, soit, à 16 bits par échantillon, une fréquence déchantillonnage de 22 kHz << Quitter >> Contenu

Page 9 le traitement du signal audio numérique avec Scilab Quels sont les effets des instructions Scilab suivantes ? fe=1000; t=[0:1/fe:3]; t(length(t)) Elles créent une variable nommée fe et contenant la valeur 1000, un vecteur t contenant environ 3000 instants déchantillonnage, sans afficher t = 0,.001,.002, … 2.999, 3 Et on affiche t(3001)= 3, la dernière composante de t Quel est l'effet des instructions Scilab suivantes, si t est le vecteur défini ci-dessus ? h=exp(-10*t); y=h.*cos(2*%pi*t); Elles créent deux vecteurs h et y de mêmes dimensions que t, soit 1 ligne, 3001 colonnes h contient la fonction e -10t, enveloppe exponentielle de durée 0.3 s, y contient le signal e -10t cos(2 t) Quel est le résultat des instructions suivantes, où t et y sont les vecteurs précédents ? plot2d(t,y) xtitle(chronogramme, temps (s),y); sound(y,fe) La première ouvre une figure Scilab, et y trace le chronogramme de y, soit y(t) La seconde ajoute un titre et des labels sur les axes La troisième joue y sur les hauts parleurs, à la fréquence déchantillonnage fe, mais le signal est inaudible à 1Hz Que réalisent alors les instructions suivantes: fk=[0:2047]*fe/2048; spe=abs(fft(y(1:2048), -1)); plot2d(fk,spe) la première calcule le vecteur fk des fréquences pour lesquelles la seconde calcule le spectre damplitude du signal y, en utilisant les 2048 premiers échantillons, 2048 valeurs sont calculées dans le vecteur spe, Et la troisième trace le spectre de y fonction de fk. <<Quitter>> Contenu

Page 10 le spectre du signal audio numérique Quelles sont les informations données par le spectre d'amplitude ci-contre tracé par Scilab, si la condition de Shannon est respectée, si le spectre nest pas divisé par N, si la fenêtre est rectangulaire, et en labsence derreur de synchronisation ? fe=8000 N=32, M=32 f=500Hz a=0.25 Donner l'allure de la fenêtre de Hamming et préciser un avantage et un inconvénient par rapport à la fenêtre rectangulaire la fenêtre de Hamming ressemble à une gaussienne, on lobtient en décalant la fonction cosinus au dessus de laxe des abscisses, l'avantage sur la fenêtre rectangulaire est l'absence de lobes latéraux, et l'inconvénient est quelle est moins haute et plus large que la première préciser la périodicité de la fonction X(f) suivante : la période de exp(- f ) étant f=8000Hz, X(f) est lui-même périodique et de même période 8000Hz. Écrire l'expression de la TFD du signal : << Quitter>> Contenu

Page 11 la condition de Shannon pour compresser le signal audio étant échantillonné à fe=22kHz, dans le vecteur Scilab s écrire un script Scilab qui calcule et qui affiche le spectre d'amplitude du signal échantillonné entre 0 et fe fe=22000; s=cos(4000*%pi*[0:1/fe:10]); N=1024 fk=[0:N-1]*fe/N; sp=abs(fft(s(1:N),-1)); plot(fk,sp) tracer l'allure du spectre d'amplitude calculé et affiché par le script Scilab précédent jusqu'à quel rapport M entier peut-on sous échantillonner ce signal sans enfreindre la condition de Shannon ? Quel est le taux de compression qui en résultera? ce signal est de fréquence 2000Hz, on peut diminuer la fréquence d'échantillonnage 22000/M jusqu'à M=5, soit fe=4400Hz sans enfreindre la condition de Shannon, le taux de compression atteint sera alors 5 << Quitter>> Contenu

Page 12 Avez-vous noté la signification des concepts et notations suivants dans le cadre du cours SSII ? quantification échantillonnage signal continu FFT signal audio C.A.N spectrogramme dB << Quitter Contenu fe, Te octave exp(-2i ft) Matlab TFD kbps Hamming décade >>

Page 13 la condition de Shannon pour compresser le signal audio on sous-échantillonne s dans un rapport 2, et on place le résultat dans le vecteur ssech, donner l'instruction Scilab adéquate et tracer l'allure du spectre damplitude prévisible pour le signal ssech obtenu on sur échantillonne ssech dans un rapport 2, dans le vecteur se, préciser les instructions Scilab adéquates préciser l'allure du spectre obtenu pourquoi peut-on affirmer qu'on peut récupérer s à partir de se ? proposer la réponse fréquentielle dun filtre capable de récupérer s à partir de se << Réponses Quitter>> Contenu