École des Mines d ’Alès site EERIE à Nîmes FRANCORO 9-12 mai 2001 Arc-cohérence et recherche tabou pour une résolution approchée du « FAPP » Michel Vasquez LGI2P EMA-EERIE École des Mines d ’Alès site EERIE à Nîmes vasquez@site-eerie.ema.fr

Plan de l’exposé Le challenge « FAPP » Approche générale FRANCORO 9-12 mai 2001 Plan de l’exposé Le challenge « FAPP » Approche générale Quelques caractéristiques de l ’algorithme tabou Résultats Voies d ’amélioration Conclusions 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Caractéristiques du problème d ’affectation : FRANCORO 9-12 mai 2001 Le challenge « FAPP » Caractéristiques du problème d ’affectation : jusqu ’à 3000 variables domaines de valeurs D discrets :  |D| jusqu ’à 2087947 jusqu ’à 67898 contraintes binaires et hétérogènes Contraintes hors contexte : évaluation : 1 heure CPU (500mhz avec 128mo) unités d ’œuvre pour la réalisation : 1 mois/homme 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Stratégie de résolution : FRANCORO 9-12 mai 2001 Le challenge « FAPP » Stratégie de résolution : priorité à la recherche de la faisabilité pour un niveau de repli k fixé Méthode de résolution : recherche locale tabou 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Résolution au niveau de repli k : FRANCORO 9-12 mai 2001 Approche générale Résolution au niveau de repli k : problème de décision fonction Tabou(k) recherche une affectation complète des fréquences et des polarités qui vérifie toutes les contraintes CI et CEM retourne 0 si une telle affectation est trouvée -1 sinon 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Approche générale Filtrage : FRANCORO 9-12 mai 2001 Approche générale Filtrage : niveau de cohérence locale : filtrage de type AC3(*) diminue la complexité du processus de recherche locale garantit parfois l ’optimum pour k Consistency in networks of relations (A. Mackworth AI 8,1977). Arc-consistency and arc-consistency again (Ch. Bessière AI 65, 1994). 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Approche générale Filtrage : fonction AC(k) FRANCORO 9-12 mai 2001 Approche générale Filtrage : fonction AC(k) élimine les valeurs (fréquence,polarité) qui vident le domaine d ’une variable voisine dans le réseau de contraintes retourne 0 si aucun domaine n ’est vide -1 sinon 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Approche générale Algorithme général : debut k  11 FRANCORO 9-12 mai 2001 Approche générale Algorithme général : debut k  11 tant que AC(k)=0 faire si Tabou(k)=0 faire k  k - 1 fin 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Gestion active des contraintes FRANCORO 9-12 mai 2001 Gestion active des contraintes Les contraintes CI et CEM (k) sont respectées : structure l ’espace de recherche S et le voisinage N(s) (*) Recherche tabou appliquée à la planification de quotidienne de prises de vues d ’un satellite (Vasquez&Hao : ROADEF, 1/1998). Résolution en variables 0-1 de problèmes combinatoires de grande taille par la méthode tabou (Vasquez : Thèse, 12/2000). A logic-constrained knapsack formulation & a tabu algorithm for the daily photograph scheduling of an earth observation satellite. (Vasquez & Hao : à paraître dans JCOA, 11/2001). 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Espace de recherche et voisinage FRANCORO 9-12 mai 2001 Espace de recherche et voisinage Une configuration s est une affectation partielle dont les composantes (f,p) vérifient toutes les contraintes CI et CEM au niveau k Les voisins N(s) de s sont les configurations auxquelles est rajoutée une affectation et supprimée(s) toute(s) affectation(s) en conflit La recherche se termine quand : trajets affectés : |s| = trajets de l ’instance iter  maxiter 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Heuristique de mouvement FRANCORO 9-12 mai 2001 Heuristique de mouvement Mouvement : ajout + réparation parmi les trajets non affectés choisir le couple (f,p) qui supprime le moins de trajets affectés évaluation incrémentale (*) Références précédentes + Genetic & Hybrid Algorithms for graph coloring (Fleurent & Ferland : Annals of Operations Research 63, 1996). Étude des métaheuristiques pour la résolution du problème de satisfaction de contraintes et de coloration de graphes (Galinier : Thèse 01/1999). 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

FRANCORO 9-12 mai 2001 Liste tabou Durée du statut tabou : fréquence du choix (f,p) pour un trajet donné Ce sont les couples (fj,pj), des trajets voisins de la nouvelle affectation susceptibles d ’entrer en conflit avec sa valeur (f,p), qui sont interdits pendant cette durée 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

FRANCORO 9-12 mai 2001 Diversification si Tabou(k)=0 faire k  k - 1 sinon Diversification(k) Si s vérifie :  s’  N(s) |s’|  |s| alors on ajoute une pénalité à tous les couples (f,p), affectés, voisins d ’un trajet non affecté Cette pénalité intervient dans l ’heuristique de mouvement pendant la phase de diversification 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Recherche tabou si Glouton(k)=0 faire k  k - 1 fin sinon FRANCORO 9-12 mai 2001 Recherche tabou si Glouton(k)=0 faire k  k - 1 fin sinon maxiter  nombre de trajets Tant que «l’heure n’a pas sonné» faire si Tabou(k)=0 si Diversification(k)=0 maxiter  maxiter + nombre de trajets remise à 0 de la liste tabou repartir depuis s* 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Résultats : apport du filtrage FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : apport du filtrage 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Résultats : apport du filtrage FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : apport du filtrage 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Résultats : apport du filtrage FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : apport du filtrage Meilleur et pire sur 8 relances

Résultats : apport du filtrage FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : apport du filtrage Meilleur et pire sur 8 relances

FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : 1h 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : 1h 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : 3h 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

FRANCORO 9-12 mai 2001 Résultats : 3h 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Meilleurs résultats 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE FRANCORO 9-12 mai 2001 Meilleurs résultats 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Meilleurs résultats 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE FRANCORO 9-12 mai 2001 Meilleurs résultats 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

«recherche tabou / filtrage par cohérence d’arc» Premier bilan Cette approche hybride : «recherche tabou / filtrage par cohérence d’arc» a permis de trouver des affectations optimales vis-à-vis du niveau de repli k pour 27 des 30 instances du challenge 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

Améliorations Efficacité Qualité FRANCORO 9-12 mai 2001 Améliorations Efficacité Perfectionnement de l ’algorithme AC Gestion dynamique des domaines de fréquences Qualité intégration des autres composantes de la fonction objectif (vk1 et svk2) à l ’heuristique de mouvement étude plus poussée du système de contraintes Corriger les « bugs » de la version actuelle 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE

FRANCORO 9-12 mai 2001 Conclusions Si l ’on conjugue le bon comportement dans le temps et les voies d ’amélioration identifiées :  « algorithme perfectible » Est-il intéressant d ’hybrider la recherche locale et la programmation par contraintes ??? La méthode tabou est un cadre efficace pour le développement rapide d ’algorithmes de résolution de problèmes difficiles 9-12 mai 2001 LGI2P EMA-EERIE