Chaos, Complexité, et Christianité Carlos E. Puente University of California, Davis Université Interdisciplinaire de Paris Avril 11, 2012

Thèse Nous les êtres humains, avec une âme, pouvons apprendre des dernières avancées relatives à la complexité naturelle dans le but de trouver la paix…

Sommaire L’hypoténuse : le sentier vers la paix Lessons de foi en provenance de figuiers chaotiques

Le théorème de Pythagore c b a 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 𝑎=𝑏=1⇒𝑐= 2 ≈1.4142…

Un jeu pour enfants ⋮

Un jeu pour enfants 70% 30% 0 1 2 1 ⋮

Un jeu pour enfants 70% 30% 0 1 2 1 ⋮

Un jeu pour enfants 70% 30% 0 1 2 1 ℎ= 0.7∙2 3 … ⋮

le jeu définit une cascade multiplicative Un jeu pour enfants 𝑝 𝑞 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 𝑝+𝑞 𝑛 … ⋮ le jeu définit une cascade multiplicative

La cascade, 12 niveaux plus tard ℎ = 56.69 𝑝 = 0.7 des épines entremêlées en couches de différentes densités l’ultime support pour chaque couche est la poussière le jeu génère une multifractale

Un autre jeu pour enfants 50% 50% 0 1 3 2 3 1 ⋮

Un autre jeu pour enfants 50% 50% 0 1 3 2 3 1 ⋮

Un autre jeu pour enfants 50% 50% 0 1 3 2 3 1 ⋮

Un autre jeu pour enfants la cascade produit d’égales épines disjointes sur de la poussière varier la taille du trou résulte topologiquement aux couches du premier jeu Morale : les deux jeux sont intimement reliés

Des piles d’argile accumulées ... simplement à partir des dynamiques des jeux cols au-dessus : 𝐶 1 2 =0.7, 𝐶 1 4 =0.49, etc. plateaux au-dessous : 𝐶 1 3 =𝐶 2 3 =0.5, etc.

Des piles d’argile accumulées des sets cumulatifs n’ont pas de dérivative et sont localement plats ils ont des longueurs maximales : 𝑑 0,0 , 1,1 =2, 𝑝≠ 1 2 , ℎ≠0 aussi maximaux en combinant les jeux et en ajoutant un caractère aléatoire

Une véritable déception

Une véritable déception

Une véritable déception un escalier du diable…

Turbulence entièrement développée (Meneveau and Sreenivasan, 1987) 𝑅𝑒= 𝑣∙𝐿 𝜈 tourbillons couches d’une turbulence unidimensionnelle dans la de première cascade dissipation : atmosphérique, couche limite, sillage d’un cylindre… universal 𝑝 = 0.7

Nos temps turbulents inégalités compétition disparités discriminations egalités forcées peur postures et actions égoïstes 𝟐 𝟑 = 0.666… du monde sous le seuil de pauvreté 6,000 enfants meurent chaque jour du manque d’eau violence et terreur…

5, 10, 20, et 40% des épines les plus grandes ont Un système optimal ? 𝑝 = 0.7 𝑛 = 20 5, 10, 20, et 40% des épines les plus grandes ont 57, 70, 84, et 95% de la masse

Un système optimal ? 5, 10, 20, et 40% des épines les plus grandes ont 𝑝 = 0.7 𝑛 = 20 5, 10, 20, et 40% des épines les plus grandes ont 57, 70, 84, et 95% de la masse c’est assez proche des Etats-Unis : 59, 71, 84, et 95% Morale : puisque les deux cascades dissipent leur énergie, si nous les parcourons, elles nous amènent à « manger la poussière »

Code de bon sens pour la paix parcourir la cascade à l’envers pour atteindre l’équilibre vivre avec de bas nombres de Reynolds pour éviter la violence « couper les montagnes et remplir les vallées » pour rétablir l’unité

Code de bon sens pour la paix parcourir la cascade à l’envers pour atteindre l’équilibre vivre avec de bas nombres de Reynolds pour éviter la violence « couper les montagnes et remplir les vallées » pour rétablir l’unité 1=0.999…

La solution géométrique unique 𝑑= 2 𝑌=𝑋 50-50 aucun trou une condition droite et solide sans épines ni poussière l’hypoténuse est le sentier de la paix ! Morale : rectifier de manière humble et aimer chacun pour trouver la vérité

Une véritable invitation

Une véritable invitation vers l’Origine…

L’équilibre est un point improbable 1 ℎ 0 𝑝 1 il est hypocrite de juger si nous sommes « loin » du point Une surface convexe est obtenue pour un nombre de niveaux fini : l’équilibre est facilement trouvé grâce à l’aide de la gravité il y a véritablement de l’obscurité entre 6 et 9…

Nos options equilibre turbulence calme violence rectitude cruauté cinquante-cinquante le plus court réconciliation intégration, intégralité unité 1 = 0.999… positif, + vers le futur turbulence violence cruauté iniquité le plus long séparation division, $ vide poussière 2/3 = 0.666… négatif, − vers le passé

Pathways Two options before us two pathways ahead, the one is the longest the other straight. We journey directly or go by the legs, we follow intently or end up in pain. By walking the flatness or hiking the spikes, we travel in lightness or take serious frights. e incentive is unity and the call proportion, the key is forgiveness and the goal true notion. In wandering wickedness there is never fruit, but in ample humbleness one encounters the root.

Le figuier et la Bible Adam et Eve couverts de feuilles de figuier(Gn 3:7) Un symbole d’Israël avec la vigne (Os 2:14) Le Roi Ezekiah guéri par le prophète Isaiah (Is 38:21) Nathanael est vu sous le figuier (Jn 1:47–51) La parabole du figuier sec (Lc 13:6–9) Jésus maudit un figuier (Mt 21:18–22, Mc 11:12–23) La leçon du figuier (Mc 13:28–31, Lc 21:29–33)

La carte logistique 𝑋 𝑘+1 =𝛼 𝑋 𝑘 1− 𝑋 𝑘 , 𝛼∈ 0,4 ... une population de « lapins » en fonction du temps différents cas en fonction du paramètre 𝛼 :

La carte logistique 𝑋 𝑘+1 =𝛼 𝑋 𝑘 1− 𝑋 𝑘 , 𝛼∈ 0,4 ... une population de « lapins » en fonction du temps différents cas en fonction du paramètre 𝛼 : 𝛼=2.8

La carte logistique 𝑋 𝑘+1 =𝛼 𝑋 𝑘 1− 𝑋 𝑘 , 𝛼∈ 0,4 ... une population de « lapins » en fonction du temps différents cas en fonction du paramètre 𝛼 : 𝛼=2.8

De l’origine aux bifurcations 𝑌=𝑋 0<𝛼≤1 𝑋 ∞ =0

De l’origine aux bifurcations 𝑌=𝑋 0<𝛼≤1 1<𝛼≤3 𝑋 ∞ =0 𝑋 ∞ = 𝛼−1 𝛼

De l’origine aux bifurcations 0<𝛼≤1 1<𝛼≤3 𝑋 ∞ =0 𝑋 ∞ = 𝛼−1 𝛼 𝑌=𝑋 𝛼=3.2 période 2

De l’origine aux bifurcations 0<𝛼≤1 1<𝛼≤3 𝑋 ∞ =0 𝑋 ∞ = 𝛼−1 𝛼 𝑌=𝑋 𝛼=3.2 période 2 𝛼=3.46 période 4

Périodicités et Chaos entremêlés (𝛼> 𝛼 ∞ ≈3.5699) 𝑌=𝑋 𝛼=3.6 apériodique 𝛼=4 apériodique

Périodicités et Chaos entremêlés (𝛼> 𝛼 ∞ ≈3.5699) 𝑌=𝑋 𝛼=3.6 apériodique 𝛼=3.74 période 5 𝛼=3.83 période 3 𝛼=4 apériodique

Le diagramme des bifurcations l’arbre comprend un comportement périodique, pour tout nombre naturel

Poussière en abondance et autosimilarité après 𝛼 ∞ attracteurs étranges poussiéreuses sont communs dans les « bourgeons » périodiques il ya de petites copies de l'arbre :

Bourgeon intermédiaire de période 3 similaire pour tout bourgeon intermédiaire de période 9 et tous les autres

Epines en abondance l’arbre chaotique contient beaucoup d’épines multifractales elles comprennent déséquilibres et trous, comme pour 𝛼 ∞ : elles arrivent au bout des bandes blanches pour chaque période

Universalité sur le figuier (Feigenbaum, 1978) les bifurcations arrivent de manière ordonnée : 𝑑 𝑛 𝑑 𝑛+1 ⟶ ℱ 1 =−2.50… ouvertures Δ 𝑛 Δ 𝑛+1 ⟶ ℱ 2 =4.669… durées

Universalité sur d’autres arbres chaotiques racine droite, « branche tendre », branches, et poussière (« feuilles de figuier ») 𝑓 𝑋 =𝛼𝑋 1− 𝑋 3 𝑓 𝑋 =𝛼𝑋 1−𝑋 3 pertinent en biologie, écologie, chimie, physique, économie… les dynamiques de convection sont reproduites si 𝛼 est chaleur

Au sommet du Chaos tout semble errer dans un « attracteur étrange » poussiéreux quand 𝛼=4 :

cependant, les extensions instables de l’arbre doivent être exclues : Au sommet du Chaos tout semble errer dans un « attracteur étrange » poussiéreux quand 𝛼=4 : cependant, les extensions instables de l’arbre doivent être exclues :

Oscillations au sommet pré-images d’éventuelles répétitions toutes les trois générations ne sont pas dans l’attracteur : des arbres semblables pour d’autres points doivent être exclus, et pour chaque période : l’ultime attracteur est donc la poussière

Une fuite vers l’Origine il y a aussi quelques points qui retournent à la racine de manière improbable pré-images de zéro au repos malgré leur chaleur élevée

Simple bon sens il vaut mieux ne pas rater le point pour eviter le chaos et sa turbulence infernale : descendez de votre arbre pour abaisser votre chaleur et trouver la racine abandonnez-vous au seuil, 𝑌=𝑋, pour atteindre l’Origine ecartez-vous des non-linéarités (𝛼>1) pour échapper à la poussière

Un arbre prophétique scientifique ? un figuier allégorique sans fruit, systématiquement maudit : cette et d’autres arbres ont des branches tendres et beaucoup de bourgeons la hache est à la racine de ces arbres, Nathanael est à la racine nous pouvons maudire le figuier, tout comme Il rebuta le vent

Nos options ordre désordre simplicité complexité sérénité turbulence paix décroitre la manière de Dieu en-dessous de 𝑌=𝑋 abandon obédience bénédiction repos paradis désordre complexité turbulence chaos accroitre notre manière en-dessus de 𝑌=𝑋 egoïsme rébellion malédiction errer enfer

Feigenbaum’s Parabel Foliage of disorder trapped in empty dust, jumps astir forever enduring subtle thrust. Crossing of the outset leaving faithful root looming tender offset failing to yield fruit Cascade of bifurcations, increasing heat within, inescapable succession of branches bent by wind. Sprouting of dynamics attracted to the strange, o infinity reminding at the origin: the flame. Could it be, oh my friends that science offers a rhyme? For a rotten tree foretells the very advent of time. Could it be, oh how plain, that nature extends a call? For old parable proclaims the crux in growing small.