La géométrie de l’école maternelle au début du cycle 3 Ecoles Jean Prévost et Jean Moulin Louviers Samedi 8 décembre 2012

Ordre du jour La géométrie au cycle 2: pourquoi et comment 9 h 20 Des témoignages de collègues 10 h 10 Échanges 10 h 30 Présentation du travail de groupes 10 h 40 Pause exposition 11 h 10 Travaux de groupes – une programmation en géométrie 12 h 00

Réflexions dans le cadre d’un projet d’école Une problématique liée au projet de circonscription. Une analyse des résultats aux évaluations de GS, de CE1 de CM2 et au brevet des collèges Des échanges entre collègues. Une construction d’outils pour la continuité pédagogique Des observations en évaluation d’école Des contenus pour lancer le débat en animation pédagogique

Les évaluations nationales ou académiques

À l’école primaire, la géométrie renvoie à deux champs de connaissances les connaissances spatiales qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l’espace environnant; les connaissances géométriques qui permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets situés dans l’espace physique ou dans l’espace graphique.

Place de la géométrie dans la progression à l’école primaire Les apprentissages se déroulent de manière continue de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un vocabulaire précis doit être progressivement mis en place. Le principe est de partir du réel (et donc d’objets matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est donnée à la géométrie dans l’espace. Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un début d’apprentissage du raisonnement, notamment dans les activités de reproduction de figures.

Programmes de Cycle 1 Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. Se repérer dans l’espace Tout au long de l’école maternelle, les enfants apprennent à se déplacer dans l’espace de l’école et dans son environnement immédiat. Ils parviennent à se situer par rapport à des objets ou à d’autres personnes, à situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres ou par rapport à d’autres repères, ce qui suppose une décentration pour adopter un autre point de vue que le sien propre.

Programmes de Cycle 2 Géométrie Les élèves consolident leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire les figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique. À la fin du CE1, les élèves doivent être capables de : situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; reconnaître, décrire et nommer les figures planes et solides usuels ; utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle de dimensions données.

Compétences attendues en fin de GS et en fin de cycle 2 Fin de GS Fin de cycle 2 Se situer dans l’espace et situer les objets par rapport à soi. Se repérer dans l’espace de la page Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans l’espace et le temps Dessiner un rond, un carré, un triangle Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels.

Trois types de géométries à l’école primaire La géométrie perceptive où les élèves utilisent essentiellement leurs sens. Cette géométrie commence en maternelle et se poursuit ensuite. Les élèves apprennent à reconnaître globalement des figures. Ils s’interrogent sur ce qu’ils voient. La géométrie axiomatique qui sera utilisée à l’école élémentaire avec la définition des propriétés d’une figure pour la reconnaître. La géométrie instrumentée. C’est la géométrie pratiquée fréquemment au cycle 3. Les élèves apprennent à faire usage d’outils (quadrillage, règles, équerre, compas, …).

Des verbes qui guident les actions Représenter un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à l’aide de procédés graphiques conventionnels. Certaines figures peuvent être esquissées à main levée pour symboliser sommairement une représentation. Construire un objet, c’est le produire à partir d’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d’un schéma éclairé ou non par du texte, des codages… Cette activité est très liée à la description. On décrit souvent pour construire. Il faut donner des informations qui permettent de construire. Décrire un objet oralement ou par écrit, c’est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, de le reproduire ou de le représenter. On peut décrire pour identifier. Quand on dit « il n’a pas de sommet », on peut identifier une sphère, même s’il n’est pas possible de la construire, par manque d’informations. Reproduire un dessin, c’est le refaire à l’identique. À partir d’un dessin ou d’un objet, il convient de reproduire le même. Quand l’objet est un dessin plan, la superposition de l’original et de l’objet produit permet de contrôler la qualité de la reproduction à l’échelle 1. À une autre échelle, la validation se fait par la superposition à l’aide d’un calque réalisé par l’enseignant. Nous observerons qu’un agrandissement n’est plus vraiment une reproduction mais une construction. Identifier, c’est reconnaître une figure géométrique à partir de ses propriétés présentées comme non équivoques. Tous ces verbes renvoient à des activités pédagogiques diverses. Le langage, et tout particulièrement le lexique spécifique, doivent faire l’objet d’un travail rigoureux dans des formes pédagogiques actives et fonctionnelles.

Catégoriser Identifier Trier : se référer à une propriété pour séparer des objets selon une logique binaire (rouges et non rouges). Classer : regrouper des objets ayant une même propriété, regrouper selon la relation « la même que ». Ordonner, ranger : relation d’ordre qui lie les objets selon leur position dans une série (sériation). Énumérer, lister : énonciation successive et unique des objets d’un ensemble. Mettre en relation : associer deux éléments de deux ensembles (lien entre objets et usages, entre les propriétés…).

Témoignage des collègues Anne-Marie LENFANT PS Céline BILLAUDOT MS Nathalie QUEMENER MS-GS Hélène NORDON GS Christine DEFONTE CP Benoît GAMBIER CE1

par cette présentation Échanges et réactions suscités par cette présentation

Programmations– Progressions- Progressivités Tableau 1 PS MS GS CP CE1 1 connaissance des formes géométriques Jeux de manipulation : 4 formes , 2 tailles, 5 couleurs encastrements pour mise en relation du « même » KIM : voir langage descriptif la forme est cet « objet » manipulé, en relation avec des objets du monde quotidien concret (maison, assiette etc) qu'elle peut représenter Rond, carré, rectangle, triangle Tris des objets manipulés, divers critères la forme comme nom de l'objet matériel manipulé et de ses représentations sur papier dans toutes les orientations ajouter le losange La reconnaissance des représentations sur papier commence à se détacher des objets manipulés, retours fréquents aux objets formes consolider les 5 formes précédentes et ovales , selon les opportunités d'autres formes peuvent être nommées sans insister Reprises retours occasionnels aux objets formes pour franchir la notion de forme indépendante de position (déplacement de l'objet plus aisé que le déplacement de sa représentation tracée ) le carré comme losange particulier ? l'équerre pour identifier un angle droit Vocabulaire Noms des formes debout, couché Coin, sommet, droit, droite lignes et colonnes Verticale, horizontale sommet « droit » : que l'on peut déplacer pour « voir qu'il est droit » rond comme forme, cercle et disque comme objets (cerceau, soleil ) Reprises plus rigoureuses du vocabulaire précédemment fréquenté Segment, angle 2 maniements des instruments Empreintes gabarits creux fixés gabarits creux à tenir (en libre service) gabarits pleins fixés Gabarits creux et pleins à tenir, manipulation de la règle : tenue et appui du scripteur contrainte d'un point de passage du trait Reprises : Gabarits, règle le quadrillage comme outil pour tracer ( les noeuds, intuitivement ?) le quadrillage : cases et noeuds l'équerre pour tracer un angle droit 3 Grandeurs, Comparaisons vers la mesure 2 tailles, et même taille la perception de taille est encore par rapport à soi, ou à sa force (lourd = lourd pour moi ) 3 tailles : petit moyen grand perception globale consolidation de la comparaison qui ne dépend pas de l'observateur tours , cubes empilés ou emboîtés Jusqu'à 5 objets à comparer : affiner la dimension à comparer (longueur, hauteur, surface, « encombrement », poids, volume ) aligner pour comparer des longueurs mesurer avec des Règlettes Cuisenaire juxtaposer des formes identiques reporter une bout à bout. Mesures en unités non conventionnelles puis conventionnelles approfondissements des unités conventionnelles coordination de plusieurs compétences NON En Arts Plastiques Réinvestissement des notions dans le jeu d'échecs Tracés sur quadrillages Tracés aux instruments sur papier blanc

Programmations– Progressions- Progressivités Aussi dans le champ de la géométrie autres grandeurs Tableau 2 PS MS GS CP CE1 Formes « en volume » Mesure du volume Mesure de la surface, aire Poids, masse temps manipulations Cube cylindre pavé, selon opportunités dans les activités Cube, cylindre, pavé, boules sont mentionnés dans l'utilisation des jeux de constructions Transvaser entre objets Approche balance de Roberval ( prêt du primaire ) Descriptions Possible utilisation du bac à eau Cube et pavé droit Autre outil : le compas Notion de symétrie : perceptif en maternelle ; dans les quadrillages au CE1. Géométrie et langage perceptif Tableau 3 PS MS GS CP CE1 Description Dire pour faire trouver Jeu de KIM Dire pour faire faire : avec objets à disposer les uns par rapport aux autres par rapport à des repères représentés sur feuille tracer d'une forme géométrique avec outils dans un quadrillage à la règle et l'équerre

TRAVAUX DE GROUPES