Complément de cours (Moteurs) Automne 2007

Systèmes d’engrenages

Relations mathématiques (engrenages) Rapport des distances: Rapport de l’engrenage:

Relations mathématiques (engrenages) Rapport des angles, vitesses, accélérations: Rapport des couples (rendement 100 %):

Relations mathématiques (engrenages) Moment d’inertie réfléchit: Moment d’inertie total:

Relations mathématiques (engrenages) Coefficient de frottement réfléchit: Coefficient de frottement total:

Moment d’inertie des éléments en translation Moment d’inertie réfléchit une masse m en translation à une vitesse v:

Ascenseur J1=15 kg.m2 J2=8 kg.m2 J3=2 kg.m2 J4=0.5 kg.m2 J5=200 kg.m2 mc=1200 kg mcw=800 kg U=1 m/s Ωd=7.5 rad/s Ωr=2.5 rad/s ωm=162.3 rad/s

Paramètres Moteur avec vitesse nominale de 1550 RPM et un rendement de 80 %. Ce qui explique ωm=162.3 rad/s, car:

Couple du moteur Par la loi de conservation de l’énergie:

Puissance requise du moteur Par la loi de conservation de l’énergie: Puissance en HP : 6.576 HP. Car 1 HP = 745.7 Watts

Moments d’inertie des éléments en rotation Disque d’inertie : J1 = 15 kg.m2; Moteur : J2 = 8 kg.m2; Boite d’engrenages : J3 = 2 kg.m2; Transmission : J4 = 0.5 kg.m2; Poulie : J5 = 200 kg.m2; Poulies : J6 = 8 kg.m2.

Moments d’inertie réfléchit de certains éléments en rotation J4-5m: J6m:

Moments d’inertie total des éléments en rotation Somme de tous les moments d’inertie:

Moments d’inertie des éléments en translation Masse de la cabine = 1200 kg; Masse du contrepoids = 800 kg; Vitesse linéaire = 1 m/s.

Moments d’inertie total Somme des moments d’inertie des éléments en rotation et en translation.

Accélération angulaire possible avec ce moteur Rapport couple versus moment d’inertie total: Donc, 2.5 min de temps d’accélération pour avoir une vitesse de 1m/s !!!

Énoncé de l’exemple Choisir un moteur et un réducteur à engrenage (gearbox) permettant d’utiliser un convoyeur. Objectif: Transporter 11 boites de 0.5 livres de produits. Vitesse désirée du convoyeur: 10 pi/min. Données: Rayon de la roue d’entraînement : 12 pouces. Moment d’inertie: 64 on-po-sec2

Calculs préparatifs Couple nécessaire pour déplacer la charge: 11 * 0.5 livres *16 onces/livres * 12 pouces Donc un couple de 1056 onces-pouce requis. Charge constante avec la vitesse. Vitesse d’entraînement du convoyeur: Circonférence: 2 * pi * 1 pied = 6.28 pieds Vitesse 10 pieds/min / 6.28 pieds = 1.6 RPM

Calculs préparatifs Inertie des boites: Cette équation fonctionne avec les unités métriques. Ainsi, 0.5 livre  0.228 kg; 10 pi/min  0.051 m/sec et 1.6 RPM  0.168 rad/sec.

Calculs préparatifs Donc: Ou, en impérial:

Autres données Réducteurs disponibles: 6.3:1, 10.0:1, 19.5:1, 31:1, 60.5:1, 187.7:1, 297.5:1, 581.8:1, 922.3:1, 1803.6:1. Il faut calculer le couple moteur et la vitesse moteur nécessaire à chaque cas.

Calculs tabulés de ce qui est requis pour la charge Rapport d’engrenage Couple de charge vu par le moteur Vitesse de la charge vue par le moteur Inertie de la charge vue par le moteur

Caractéristique linéaire entre vitesse et couple du moteur Caractéristique du moteur sélectionné Couple à moteur bloqué Inertie du rotor: 2.04 x 10-4 on-po-s2 Vitesse à vide

Bilan Couple moteur > Couple de charge L’écart entre le couple moteur et le couple de charge: Couple d’accélération. Au démarrage: