Algebraic criteria for ergodicity of arbitrary matrices Applications to finite Markov chains Marius Radulescu and Sorin Radulescu Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics Gheorghe Mihoc - Caius Iacob, Calea 13 Septembrie nr. 13, Bucharest 5, RO , ROMANIA 1 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France

Introduction 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 2

Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 3

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 4

Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 5

Preliminaries 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 6

Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 7

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 8 Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent

References K. HENSEL (1926), ber Potenzreihen yon Matrizen, J. Reine Angew. Math., 155, pp R. OLDENBURGER (1940), Infinite powers o] matrices and characteristic roots, Duke Math. J., 6, pp Samuel Karlin and Howard. M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes- (New York: Academic Press, 1981, xviii A.N. Shiryayev. Probability, volume 95 of GTM. Springer, M. Cardona, M.A. Colomer, J. Conde, J. Miret, J. Miró, A. Zaragoza. Markov chains: computing limit existence and approximations with DNA. Biosystems, Volum 81, pp , Carl D. Meyer, Jr. and R. J. Plemmons, Convergent Powers of a Matrix with Applications to Iterative Methods for Singular Linear Systems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 14, No. 4 (Sep., 1977), pp Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Convergence of matrix powers, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Volume 23, Issue 5 September 1992, pages 765 – 769. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology235 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 9

Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 10

Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 11

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 12 Limit of the powers of matrices

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 13 Limit of the powers of matrices

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Limit of the powers of matrices 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 15

Limit of the powers of matrices 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 16

The structure theorem of stochastic matrices 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 17

Algebraic criteria that a stochastic matrix be uniformly ergodic 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 18

Algebraic criteria that a stochastic matrix be uniformly ergodic 10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées Août Poitiers, France 19

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 20 Applications to Markov chains

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 21 A formula for the limiting matrix

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 22 Formulation of new problems

10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 23 The End Thank you very much for your attention !