Le binaire L’historique

Le premier à étudier le binaire décimal est Leibniz au 17ème siècle. Ses travaux sont repris par George Boole en 1847. En 1867 Charles Sanders Peirce trouve des similitudes entre le système binaire et un interrupteur d’un circuit électrique. Plus tard, le binaire apparaitra dans des applications de calculateurs. En 1936, l’américain Claude Shannon propose une union entre les nombre binaires et les circuits életriques, reprenant les travaux de Boole et de Sanders. Un an plus tard, Georges Stibitz conçoit, à l’aide de l’ingénieur Samuel Williams, un calculateur complèxe basé sur le système binaire.

Leibniz George Boole Charles Sanders Peirce Claude Shannon

En 1939, l’ABC (Atanasoff Berry Computer) est créé En 1939, l’ABC (Atanasoff Berry Computer) est créé. Il est capable de traiter une opération toute les 15 secondes. Les ordinateurs vont ensuite se miniaturiser et devenir omniprésents. En 1942, l’armée américaine commande un ordinateur électronique. C’est en 1946 que Presper Eckert et Johne William Mauchly parviennent à le créer. Il s’agit de l’EUNIAC. Cet ordinateur faisait ses calculs en binaire décimal. Il pesait 30 tonnes et occupait 72m² mais pouvait effectuer 100000 additions ou 357 multiplications par secondes. Aujourd’hui, le meilleur ordinateur en service est le superordinateur japonais K, effectuant 10 millions de milliards de calculs par secondes.

Superordinateur Japonais K L’EUNIAC George Stibitz Presper Eckert et John William Mauchly Superordinateur Japonais K L’EUNIAC

Le binaire Les conversions

Le bit : C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique. Elle signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Octet : C’est une unité de mesure informatique qui correspond à 8 bits, ce qui permet de compter jusqu’à 255.

Conversion décimal au binaire Conversion binaire au décimal On cherche d'abord la puissance de 2 la plus proche du nombre décimal, ensuite on la soustrait à ce nombre. Puis on fait de même avec le résultat de la soustraction et ainsi de suite jusqu'à atteindre 0. On commence par la droite de la chaîne binaire en allant vers la gauche et à chaque bit on associe la valeur 2^ (numéro du bit), le premier bit étant le bit numéro 0.

Conversion avec l’octal On associe à chaque portion de 4 bits de la chaîne binaire sa valeur hexadécimale. Conversion avec l’hexadécimal Conversion avec l’octal Tableau de conversion L’octal est une façon de compter en base 8, tous les chiffres vont de 0 à 7. L’octal est souvent employé pour la détermination des autorisations associées à un fichier et code pour 3 bits. On associe à chaque portion de 3 bits de la chaîne binaire sa valeur en octal.

Le binaire Les calculs

Comment calculer en binaire Comment calculer en binaire ? 1°) L'addition  Exemples : 0001 0011 + 0000 0010

Exemple 1 : +4 décimal 0000 0100 en binaire /4 décimal 1111 1011 en complément à un Exemple 2 : +100 décimal 0110 0100 en binaire /100 décimal 1001 1011 en complément à un   Exemple de calcul pour déterminer le complément à deux de 0001 0101, C1 = 1110 1010 DONC C2 = 1110 1010 + 0000 0001 = 1110 1011 On peut également déterminer le complément à deux d'un nombre directement : On conserve tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier "1" inclus et ensuite il suffit d’inverser tous les bits suivants.

Exemple : le complément à deux de 1011 0100 vaut : C2 = 0100 1100 (les 3 bits de poids faibles sont inchangés). Exemple : (-4) + 6

Décomposons : Exemple : 15 -6 = 9 décomposons

2°) La soustraction : Exemple avec la retenue :

3°)La multiplication :

4°) La division : Diviser deux nombres (A et B) en bases de 2 correspond à enlever de A, x fois la valeur de B jusqu’à ce que le nombre A soit trop petit pour lui soustraire B. A chaque valeur de B enlevé à A, il faut mettre une barre en haut à droite. C’est le principe de la division Euclidienne