Électrostatique: Les Forces

Électricité Interaction gravitationnelle  masse Interaction électromagnétique  charge Connue depuis l’antiquité: Ambre frotté avec laine ou fourrure attire des corps légers  FORCE !!! FORCE ÉLECTRIQUE Avec pour responsable : LA CHARGE ÉLECTROMAGNÉTIQUE Étude des charges au repos : Électrostatique

Charge électrique  Deux états de charge Électrisation par frottement Verre/soie  Deux états de charge

D’où vient la charge électrique ? Niveau sub-atomique :  Propriété de l’électron - repousse les autres électrons - par convention charge –qe - impossible à décharger - particule fondamentale ?  Atome neutre - proton porte une charge +qe … étrange … (2000 fois plus massif que l’électron !) - formé de quarks de charge ±qe/3, ±2qe/3 Quantification de la charge !

Électrisation par frottement Transfert d’électrons d’une substance vers une autre Dépend de l’affinité des substances pour les électrons Frottement  augmentation surface de contact Triboélectricité Transfert de charge Électrons attirés par la tige Sphère repoussée

Isolants et conducteurs Isolant: - charges à mobilité réduite - localisées en zone de production - ex.: bois, plastiques, air, … Conducteur: - charges mobiles - se répartissent uniformément (répulsion mutuelle) - ex.: métaux Aucun matériau n’est un isolant parfait !!!

Transfert de charge Électrons du corps neutre attirés Établissement d’un équilibre Électroscope à feuilles d’or Charge déposée se répartit Les feuilles s’écartent

Répartition de la charge Les charges se repoussent: pas de charge sur surface intérieure du conducteur Charges toujours réparties sur surface extérieure Conducteurs non sphériques: répartition non uniforme autant de charges au 2 extrémités mais concentration différente par unité de surface (~ 1/r) problème des pointes !

Force électrique Analogie avec la gravitation: loi en 1/r2 Gravitation nulle à l’intérieur d’une couche sphérique homogène (géométrie sphérique + loi en 1/r2) MAIS … force électrique nulle à l’intérieur de toutes cavités (répartition des charges électriques) Vérification expérimentale : Cavendish et Coulomb

La loi de Coulomb Pendule de torsion: Déviation angulaire détermine la force et la distance FE µ 1/r2 (précision 3´10-16) Problèmes expérimentaux: Taille des sphères (répartition uniforme des charges) Suffisamment petites (@ charge ponctuelle au centre)

Unité de charge: le Coulomb Même dispositif mais charge divisée par 2, 4, … Pourrait servir à la définition de la charge mais … Difficile d’obtenir expérimentalement une charge ponctuelle ! Charge définie à partir du courant électrique Donc : Dans le vide: k=k0=8,98755179´109N.m2/C2 (10-7 ´ c2) Unités: Charge  Coulomb Force  Newton Distance  mètre Force: vecteur aligné sur la droite joignant les charges sens défini par le signe des charges

Calcul des forces Différence d’intensité ! Coulomb: charge importante charge de l’électron -1.6´10-19C 2 charges de 1 C à 1 m de distance: 9´109N Loi de Coulomb º Loi de Newton (FG= G M1 M2/r2) Différence d’intensité ! Mais… Ex.: Atome hydrogène FE=(9,0 109Nm2/C2)(-1,6 10-19C)(+1,6 10-19C)/(0,53 10-10m)2 = -8,2 10-8 N FG=-(6,67 10-11Nm2/kg2)(1,67 10-27kg)(9,11 10-31kg )/(0,53 10-10m)2 = -3,6 10-47 N Rapport: FE/FG=2,3 1039 !!!! Boeing 747 370 tonnes (2400 Boeings) Tour Eiffel 7700 tonnes (120 tours Eiffel) A380 vide: 280 tonnes (poids maxi au décollage 560 tonnes:1600 Airbus) Poussée d’un réacteur 302 kN (30000 réacteurs)

Composition des forces électriques Force sur q2 ?

Composition des forces électriques (suite)

Influence électrostatique Pas de contact direct Répulsion ou attraction coulombienne des électrons Disparaît avec l’éloignement du corps d’épreuve … …sauf si mise à la terre Électrisation par induction ou par influence

Induction électrostatique (suite) Polarisation d’un diélectrique: Déformation des atomes (attraction ou répulsion du nuage électronique) Le peigne chargé négativement attire le morceau de papier (diélectrique)

Le champ électrique Champ: visualisation de la distribution des forces entourant un objet Action à distance Charge d’essai positive subit une force en tout point de l’espace de la part de la sphère chargée positivement Forces matérialisées par des vecteurs Lignes de forces tangentes aux vecteurs forces en tout point

Le champ de force électrique S Même nombre de lignes à travers des sphères concentriques Densité diminue comme 1/S=1/(4pr2) Loi de Coulomb: force diminue en 1/r2  Concentration des lignes proportionnelle au module de la force Définition du champ indépendante de la charge d’essai q0 : Unité: N/C

Champ électrique d’une charge ponctuelle Force exercée par un champ sur une charge Charge + : sens de F = sens de E Exemple: Force exercée sur un électron par un champ vertical vers le haut de 250N/C F=qeE =(-1,6 10-19 C)(250 N/C)=-4.01 10-17 N Force verticale vers le bas ® Charge ponctuelle  loi de Coulomb:

Champ électrique de deux charges ponctuelles Les contributions s’ajoutent vectoriellement Exemple: Champ au point A : nul ! (à égale distance sur la droite joignant 2 charges égales) Champ au point B: Composante x de la résultante : nulle Composante y de la résultante :

Permittivité et constante diélectrique Redéfinition de la constante de l’équation de Coulomb: e: permittivité (pour le vide k0=1/4pe0; e0 permittivité du vide e0=8,8541878´10-12 C2/N.m2 Rapport de la permittivité e d’un matériau à e0: e/e0 = Constante diélectrique Matériau Permittivité Cste diélectrique Vide 8,85´10-12 1,0 Air 1,00054 Corps humain 71´10-12 8,0

Les lignes de champ Orientées des charges + vers les charges – (autres objets ou parois d’une enceinte) Définies dans les 3 dimensions de l’espace Peuvent présenter des symétries A grande distance: distribution de charges º charge ponctuelle

Les lignes de champ (suite) Ne se croisent jamais (sinon valeur non univoque au croisement) Deux charges opposées à une distance r: dipôle Pas de point proche du dipôle où le champ est nul Mais le champ d’un dipôle tend vers zéro à grande distance (annihilation de la répulsion par l’attraction)

Dipôles Les charges opposées ne doivent pas être égales Exemple: ions et molécule d’eau A grand distance: charge semble ponctuelle

Le condensateur plan Plaques parallèles de charge opposées Charge d’essai entre les plaques: repoussée par l’une attirée par l’autre Champ uniforme entre les plaques (lignes de champ parallèles et normales aux plaques)

Conducteurs dans un champ électrique Charges réparties en surface Champ nul à l’intérieur du conducteur (cage de Faraday) Lignes de champ perpendiculaires à la surface (équilibre: charges immobiles) Conducteur

Conducteurs dans un champ électrique (suite) Expérience de Faraday Corps d’épreuve chargé dans une enceinte Électrisation par influence Indépendante de la position interne Décharge lors du contact avec parois La charge totale interne reste toujours nulle!

Champ électrique d’une distribution continue de charges Définition: Fonction continue  élément infinitésimal de charge dq (bonne approximation malgré le caractère indivisible de la charge de l’électron) Charge d’un corps: intégration des éléments dq sur son étendue spatiale Densité de charge linéique (1 dimension) : Densité de charge surfacique (2 dimensions) : Densité de charge volumique (3 dimensions) :  dq=ldl dq=sdS dq=rdV

Champ d’un anneau chargé infiniment mince Champ d’une charge dq: dE Les composantes dEy s’annulent dEx=cosqdE cosq=x/r=x/(x2+R2)1/2

Flux électrique Quantité de champ électrique passant au travers d’une surface fermée Analogie avec le débit d’un fluide: flux volumique J=S v cosq=DV/Dt Plus précisément: vecteur surface S (normal à la surface, module égal à S, dirigé vers l’extérieur) J = v.S ® Le flux total sortant de toutes les parties d’une surface fermée est nul.  Flux électrique au travers d’une surface DSj: DFEj= Ej DSj cosqj=Ej.DSj ®

Flux au travers d’une surface fermée Pour une surface quelconque: FE=SDFEj=SEj.DSj ® ® Charge q à l’extérieur d’une surface fermée : Flux entrant négatif; flux sortant positif E diminue comme 1/r2 de la surface d’entrée vers la surface de sortie Les éléments de surface (petites portions de sphère) augmentent comme r2 Leur somme est donc nulle Intégration sur la surface fermée

Théorème de Gauss Théorème de Gauss Charge au centre d’une sphère Projection élément surface quelconque Se º élément de sphère (dSe^=dSe) Charge totale = somme des charges ponctuelles Pour une surface fermée quelconque Théorème de Gauss

Champ le long d’un fil rectiligne S2 Air: e » e0 Charge linéique: Sq=ll  Indépendant de la longueur du fil !! Décroissance en 1/R

Champ d’un plan chargé Indépendant de la surface !! charge surfacique Indépendant de la surface !! Indépendant de la distance à la surface !!

Application aux condensateurs parallèles En dehors des extrémités: champs parallèles; de même module (même densité surfacique) s/2e A l’extérieur: champs opposés  s’annulent A l’intérieur: même sens  s’additionnent