Communications numériques: conversion A/N, PAM, PWM et PCM ELG3575 Introduction aux systèmes de télécommunications Communications numériques: conversion A/N, PAM, PWM et PCM

Conversion analogique à numérique MP3, CDs, radio mobiles 2G, 3G et 4G, satellite, télévision numérique. La transmission de signaux audio et vidéo en format numérique. Signaux numériques plus performants en presence du bruit et interference comparativement aux signaux analogique. Conversion A/N: Échantillonnage. mQ(t) s(t) m(t) ms(t) Échant- illonneur Quantif- icateur source Modulateur canal ms(t) s(t) m(t) Filtre passe bas démodulator

Théorie d’échantillonnage Prenons un signal analogique m(t) avec une largeur de bande Bm. Le signal échantillonné est ms(t): où Ts = 1/fs est l’intervalle d’échantillonnage et fs est le taux d’échantillonnage. La transformée de Fourier du signal ms(t) est:

Transformée de Fourier d’un signal échantillonné Le signal est périodique avec période Ts. Représentons ce signal par sa série de Fourier. où donc et…

Reconstruction du signal m(t) à partir du signal ms(t) Ms(f) est démontré pour fs < 2Bm (b) et fs > 2Bm (c). Nous pouvons obtenir M(f) de la transformée Ms(f) en utilisant un filtre passe bas si Ms(f) est donné par (c). Alors, afin de reconstruire le signal m(t) du signal ms(t), il faut que fs ≥ 2Bm. La borne inférieure fs = 2Bm est le taux de Nyquist.

Train d’impulsions périodique Le signal n’est pas un signal pratique. En actualité, un signal est échantillonné en multipliant par: Le signal p(t) est et Alors Bp = Bg. p(t) t Ts Ts+t 2Ts 2Ts+t t

Exemple Dans la figure precedante, g(t) = P[(t-t/2)/t], alors G(f) = tsinc(ft)e-jpft. Donc

Modulation par impulsions On peut transmettre la valeurs des échantillons en utilisant des impulsions. Modulation d’impulsions en amplitude Pulse amplitude modulation (PAM) Modulation d’impulsions en durée Pulse width modulation (PWM)

Modulation par impulsions codée (PCM) Nous voulons representé chaque échantillon du signal ms(t) par un mot de code de longueur N bits. En supposant que –mp < m(t) <+mp un échantillon ms(nTs) peut assumer un nombre infini de valeurs entre ce maximum et minimum. Un mot de code de longueur N peut distinguer 2N valeurs différentes. Il faut quantifier (arrondir) chaque échantillon avant d’encoder.

Relation entré sortie d’un quantificateur uniforme mQ 010 (7/2)D (5/2)D (3/2)D D/2 011 L = 2N niveaux 001 000 -mp -3D -2D -D 100 D 2D 3D mp ms 101 111 110 010101001000011 = (7/2)D, -(3/2)D, (3/2)D, D, (5/2)D.

Bruit de quantification mQ(nTs) = ms(nTs)+eQ(nTs). eQ(nTs) = mQ(nTs) - ms(nTs) -D/2 < eQ(nTs) < D/2 Quand il y a plusieurs niveaux de quantification, on peut supposer que le bruit est uniformément distribué entre –D/2 et D/2. fe(x) = 1/D pour –D/2 < x < D/2. (et 0 autrement). La puissance d’un signal aléatoire est E[eQ2(nTs)] = D2/12. LD = 2mp. (L = 2N). Donc D = 2mp/L. La puissance du bruit de quantification est D2/12 = mp2/3L2. Le rapport signal à bruit de quantification est SQNR = 3L2Pm/mp2.

SQNR SQNR est proportionnelle à la puissance Pm. Pm depend de l’amplitude – volume. Il y a une grande variation entre les échantillons, autour de 40dB. Les échantillons autour de 0 sont plus probables que les échantillons aux extremités.

Pdf d’un signal de voix

Puissance du bruit de quantification

Exemple pM(m) 1/2 -2 2 m E[m] = 0 E[m2] = 2/3 Quantification uniforme comparée à la quantification nonuniforme pM(m) 1/2 -2 2 m E[m] = 0 E[m2] = 2/3

Quantificateur uniforme de 4 bits (16 niveaux) D = ¼. E[eQ2(Ts)] = 1/(16×12) = 1/192. SQNR = 128 = 21 dB.

Quantificateur nonuniforme à 16 niveaux. 1.81 1.485 1.225 0.98 0.745 0.52 0.305 0.1 0.2 0.41 0.63 0.86 1.1 1.35 1.62 2

E[eQ2(Ts)] = 2×[0.095×0.22/12+ 0.089×0.212/12+ 0.081×0.222/12+… P(0<m<0.2) = 0.095, D = 0.2 (same for P(-0.2<m<0)) P(0.2<m<0.41) = 0.089 , D = 0.21 P(0.41<m<0.63)=0.081, D = 0.22 P(0.63<m<0.86) = 0.07 , D = 0.23 P(0.86<m<1.1)= 0.61 , D = 0.24 P(1.1<m<1.35)=0.048 , D = 0.25 P(1.35<m<1.62)=0.035 , D = 0.27 P(1.62<m<2)=0.018 , D = 0.28 E[eQ2(Ts)] = 2×[0.095×0.22/12+ 0.089×0.212/12+ 0.081×0.222/12+… = 1/232.3. SQNR = 154.8 = 21.9 dB

Compresseur-expanseur “Compresser – Expander” = “compander” UQ. … C C-1 Convertit un quantificateur uniforme en quantificateur non-uniforme.

Réduire la puissance du bruit de quantification / Réduire taux de données On peut réduire la puissance du bruit de quantification en réduisant D. Plus de niveaux N augmente Taux de données augmente Réduire la gamme dynamique PCM différentielle Pour meme N, on reduit D, ou pour meme D on peut reduire N. Lecture 6

PCM différentielle c(nTs) = m(nTs) – mQ((n-1)Ts). On transmet cQ(nTs). Si on échantillonne au taux de Nyquist, m(nTs) et m((n-1)Ts) sont corrélés, ce qui veut dire que la gamme dynamique de m(nTs) et m((n-1)Ts) est inférieure que celle de X(n). mQ((n-1)Ts)≈m((n-1)Ts). Lecture 6

Lecture 6

Autres methodes Modulation Delta Bruit granulaire Erreur de débordement de pente Modulation Delta adaptive. Afin de corriger pour le bruit granulaire et erreur de débordement de pente. Lecture 6