Fonctions - Mathématiques - Niveau 6ème © Tous droits réservés 2012 Remerciements à Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège. © Tous droits réservés 2012

10 stylos pour 22 € 4 stylos pour 3 € 15 stylos pour ? € Exercice 6.1 Les stylos Niveau 6ème 10 stylos pour 22 € 4 stylos pour 3 € 15 stylos pour ? € 10 stylos pour 7 € Deuxième lot Premier lot Les prix des stylos ne sont pas proportionnels au nombre de stylos achetés. Premier lot : 3 € / 4 stylos = 0,75 € prix unitaire Deuxième lot : 7 € / 10 stylos = 0,70 € prix unitaire 2. 15 stylos coûteront 33 €. Calcul linéaire ou passage à l’unité. Proportionnalité. Dans le premier lot, les prix sont-ils proportionnels au nombre de crayons achetés ? Expliquer. Dans le deuxième lot, sachant que les prix sont proportionnels au nombre de crayons achetés, combien coûtent 15 stylos ? 2 5 minutes

SAUMON ATLANTIQUE A LA COUPE Exercice 6.2 Chez le poissonnier Niveau 6ème Saumon de Norvège UNIQUEMENT LE MERCREDI 17 OCTOBRE Le kilo 8€90 2 KG ACHETES + 1 KG GRATUIT Élevé en Norvège SAUMON ATLANTIQUE A LA COUPE Soit pour le lot de 3kg, le kilo : Parmi les propositions suivantes laquelle est juste ? 1 – Pour obtenir le nouveau prix au kg, il faut multiplier par 3/2 l’ancien prix (ou multiplier par 3, puis diviser par 2) 2 – Pour obtenir le nouveau prix au kg, il faut multiplier par 2/3 l’ancien prix (ou multiplier par 2, puis diviser par 3) 3 – Pour obtenir le nouveau prix au kg, il faut enlever 50 % à l’ancien prix 4 – Le nouveau prix au kg est 7 € 10 Réponse 2. Choix d'une procédure de calcul adaptée. ? 3 5 minutes

Exercice 6.3 La carte de fidélité Niveau 6ème En présentant votre carte pour chacun de vos achats dans l’ensemble des magasins Marathon, vous cumulez des points : 10 points par tranche de 6 € d’achat. Dès 500 points, vous recevrez automatiquement un chèque cadeau de 9 €. Lors de la réception de votre carte, votre conjoint pourra demander la sienne afin de participer au cumul de vos points. MARATHON Carte de fidélité Mr Maxime Plus 2907324327482304 1. 500 × 6 = 300 Pour avoir 500 points, il faut acheter pour 300 €. 2. 9/300 = 0,03 Le chèque cadeau représente une remise de 3 % par rapport à la somme dépensée. Proportionnalités, traitées de façon linéaire. 1 - Combien faut-il acheter pour avoir 500 points ? 2 - Quel pourcentage représente alors le chèque-cadeau par rapport à la somme dépensée ? 4 15 minutes

Exercice 6.4 Le salaire et les vacances Niveau 6ème Monsieur Plus gagne 1 400 € par mois. Il désire consacrer 10 % de son salaire annuel à ses vacances. 1 400 × 12 = 16 800 puis 16 800 ×10 % = 1 680 ou 1 400 × 10 % = 140 puis 140 ×12 = 1 680 Monsieur Plus dispose de 1 680 € pour partir en vacances. Technique de calcul Situation de proportionnalité. De quelle somme disposera-t-il pour partir en vacances ? 5 5 minutes

Bof, ce n’est pas grave, c’est comme s’il ne s’était rien passé ! Exercice 6.5 Le salaire Niveau 6ème Un employé gagne 2 000 €. Il est récompensé de ses performances par une augmentation de salaire de 10 %. Mais plusieurs mois plus tard, l’entreprise rencontre des difficultés et l’employé accepte de diminuer son salaire de 10 %. Bof, ce n’est pas grave, c’est comme s’il ne s’était rien passé ! Qu’en pensez vous ? A-t-il raison ? - 10 % + 10 % 2 000 × 10 % = 200 puis 2 000 + 200 = 2 200 Après l’augmentation, son salaire est de 2 200 €. 2 200 ×10 % = 220 puis 2 200 − 220 = 1 980 Après la diminution, son salaire est de 1 980 €. Donc l’employé a tort. Exercice intéressant sur les idées reçues. 6 10 minutes

Exercice 6.6 Le salaire et les charges Niveau 6ème Madame Astuce gagne 2 800 € par mois et elle dépense environ 1 120 € pour son loyer, ses impôts et différentes charges ménagères. 1. 2 800 × 12 % = 336 Le montant de ses impôts mensuels est de 336 €. 2. 1 120 ÷2 800 = 0,40 Ses dépenses représentent 40 % de son salaire. ou 2 800 ×30 % = 840 Ses dépenses de 1 120 € sont supérieures à 30 % de son salaire. Donc Madame Astuce a tort. Reconnaitre une situation de proportionnalité, calculs de pourcentages. Sachant que ses impôts mensuels représentent 12 % de son salaire, calculer le montant versé aux impôts. Elle pense que ses dépenses représentent 30 % de son salaire. A-t-elle raison ? 7 10 minutes

Exercice 6.7 Le salaire horaire Niveau 6ème Isabel gagne 12 € de l’heure. Elle travaille 3 heures par semaine chez Madame Loiseau. L’an passé, elle y a travaillé 37 semaines. Elle a reçu en plus 10 % de son salaire pour les congés payés. Quelle somme Isabel a-t-elle reçue l’an passé de Madame Loiseau ? Calendrier 3 × 37=111 Isabel a travaillé 111 heures. 12 ×111 = 1 332 puis 1 332 ×10 % = 133,20 puis 1 332+133,20 = 1 465,20 Isabelle a reçu 1 465,20 €. Processus mathématiques de la vie courante (au travail). 8 15 minutes

Quel est le nouveau prix après la remise ? Exercice 6.8 L’appareil photo et sa remise Niveau 6ème Remise 20 % APPAREIL PHOTO 150 € 150 × 20 % = 30 150 − 30 = 120 Le nouveau prix de l’appareil photo est de 120 €. Calcul linéaire. Quel est le nouveau prix après la remise ? 9 4 minutes

Exercice 6.9 Les soldes d’été Niveau 6ème Le catalogue de vente par correspondance annonce les remises suivantes : 10 € 28 € 15 € 75 € 25 € 60 % 75 % 30 % 50 % 20 % ? ? ? ? 10 ×60 %=6 10 −6=4 Le nouveau prix de la casquette est 4 €. 28 ×75 %=21 28 −21=7 Le nouveau prix de la chemise est 7 €. 15 ×30 %=4,5 15 −4,5=10,50 Le nouveau prix du chemisier est 10,50 €. 75 ×50 %=37,5 75 −37,5=37,5 Le nouveau prix du pantalon est 37,50 €. 25 ×20 %=5 25 −5=20 Le nouveau prix des chaussures est 20 €. Calcul réfléchi 75 % => ¾ 20 % =>1/5 ? Quels sont les nouveaux prix ? 10 7 minutes

Des offres exceptionnelles sur les téléphones portables Exercice 6.10 Les promos de rentrée Niveau 6ème Spécial rentrée ! ! ! Des offres exceptionnelles sur les téléphones portables Kodi 6300 Prix : 100 € Moralo S310 Prix : 200 € MG 218V Prix : 320 € Sumsom 3300 Prix : 400 € - 60 % - 40 % - 75 % - 25 % 100 ×60 %=60 100 −60=40 Le nouveau prix du Kodi est 40 €. 200 ×40 %=80 200 −80=120 Le nouveau prix du Moralo est 120 €. 320 ×75 %=240 320 −240=80 Le nouveau prix du MG est 80 €. 400 ×25 %=100 400 −100=300 Le nouveau prix du Sumsom est 300 €. Approche sur les pourcentages. Calcul mental . Quels sont les nouveaux prix ? 11 5 minutes

24€50 16€45 11€50 37€50 E F G H 12 - 45 % - 60 % E - Chaussures Exercice 6.11 Trouver l’intrus Niveau 6ème E Chaussures F Chemise - 45 % Parmi les réductions proposées, l’une d’elles ne correspond pas au pourcentage de réduction annoncé. Laquelle ? Chemise manche courte en coton blanc 49€ Escarpins « Prems création » 29€90 - 60 % 24€50 16€45 E - Chaussures G Maillot de bain H Pyjama F - Chemise Réponse F Esprit critique et réfléchi vis-à-vis d’une information. (pilier 4 du socle) Pyjama en jersey pur coton. Pantalon droit taille élastique 23€ G - Maillot de bain Maillot une pièce 80 % polyamide, 20 % élasthanne 75€ H - Pyjama 11€50 - 50 % - 50 % 37€50 12 5 minutes

Niveau 6ème Exercice 6.12 Le livret jeune de Léa Les parents de Léa ont ouvert pour elle à la banque un livret jeune qui rapporte 2,5 % par an. Combien aura-t-elle au bout de 1 an si elle place au départ 120 € ? Montant des intérêts : 120 × 2,5 % = 3 Montant du capital au bout d’un an : "120 + 3 = 123" Au bout d’un an, Léa aura 123 €. 13 5 minutes Application des pourcentages.

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