Formation MATLAB

MATLAB® (pour MATrix LABoratory) est un logiciel scientifique de calcul numérique créé en 1984 par Mathworks. MATLAB c’est : Un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul scientifique et à sa visualisation graphique ; Plusieurs centaines de fonctions mathématiques, scientifiques et techniques regroupées en Toolboxes (ou « Boites à Outils ») ; Simulink, un environnement puissant de modélisation par schémas-blocs et de simulation de systèmes linéaires ou non, continus ou discrets. Des bibliothèques de blocs Simulink spécialisés (BlockSets) dans divers domaines. MATLAB : INTRODUCTION

REPRÉSENTATION GLOBALE Exemples de ToolBoxes REPRÉSENTATION GLOBALE Neural Network Filter Design MATLAB Toolboxes Image processing Wavelet Fenêtre de commande Fenêtres graphiques

MATLAB : PRÉSENTATION La fenêtre de commande (ou ligne de commande) : c’est l’outil de base de Matlab. Elle permet entre autre de faire n’importe quelle opération, de définir et affecter les variables d’environnement, d’utiliser les toolboxes via leurs fonctions, … MATLAB : PRÉSENTATION

MATLAB : PRÉSENTATION La fenêtre d’historique de commande : permet de répéter les commandes précédentes en double-cliquant sur la commande concernée dans cette fenêtre. On peut obtenir le même résultat en ligne de commande par l’appui répétitif sur la touche « fléche haut » du pavé numérique.

MATLAB : PRÉSENTATION La fenêtre d’espace de travail : Cette fenêtre permet de visualiser les différentes variables existantes, en affichant leur nom, leur contenu (ou leur dimension) ainsi que le min et le max des données qu’elle contient. On peut obtenir la liste des variables ainsi que leurs dimensions en ligne de commande en tapant la commande « whos ».

MATLAB : PRÉSENTATION La fenêtre de répertoire courant : Cette fenêtre permet de visualiser le repertoire de travail dans lequel vous êtes. C’est ici que sont chargés/enregistrés les scripts, les modèles ou les données.

SIMSCAPE : INTRODUCTION SIMSCAPE™ étend la gamme de produits Simulink avec des outils de modélisation et de simulation de systèmes physiques dans les domaines suivants : Mécanique Hydraulique Pneumatique Thermique Electrique Electromagnétique 8

SIMSCAPE : GÉNÉRALITÉS A l’instar de Simulink, SimScape à une approche de réseau physique ressemblant à un schématique où : Les blocs correspondent à des composants physiques : un ressort, une pompe, un moteur, une résistance, … Les connecteurs de ces blocs sont typés. Les liaisons correspondent à des connections physiques permettant le transfert d’énergie. 9

SIMSCAPE : CONNECTIONS 2 Types de connecteur : Port physique conservatif : port bidirectionnel représentant une connection physique , lié aux variables physiques du type de port. Port de signal physique : port unidirectionnel qui transfert un signal typé. Ils permettent l’action ou la mesure d’une certaine grandeur physique en un ou plusieurs points du réseau. 10

SIMSCAPE : CONNECTIONS Port physique conservatif : Caractérisé par son couple de variables conjuguées : les variables « Through » (traversante) et « Across » (transversale). La fonctionnalité de chaque bloc est définie par la relation entre ces 2 variables. 11

SIMSCAPE : CONNECTIONS Types de variable : SIMSCAPE : CONNECTIONS Domaine Physique Variable « transversale » Variable « traversante» Electrique Tension Courant Hydraulique Pression Débit Magnétique Force magnétomotrice Flux Mécanique rotationnelle Vitesse angulaire Couple Mécanique translationnelle Vitesse linéaire Force Pneumatique Pression et température Débit massique et Flux thermique Thermique Température Flux thermique 12

SIMSCAPE : CONNECTIONS Port physique de signal : Permet de manipuler directement une grandeur précise. Comportement semblable aux signaux Simulink. Librairie d’opérateurs mathématiques spécifiques. Permet le lien entre SimScape et Simulink. 13

SIMSCAPE : CONNECTIONS Lois des réseaux : En chaque nœud, la somme des variables traversantes entrantes est égale à la somme des variables traversantes sortantes. Chaque port conservatif connecté à un nœud possède la même variable transversale. 14

Eléments (divisée éventuellement en sous-catégories) Actionneurs SIMSCAPE : LIBRAIRIES Librairies SimScape : Chaque domaine physique possède sa propre librairie divisée en plusieurs catégories : Eléments (divisée éventuellement en sous-catégories) Actionneurs Capteurs Utilitaires (pour certains domaines seulement) Librairie spécifique pour les signaux physiques. Librairie d’utilitaires : contient les blocs permettant la simulation du réseau et l’interfaçage avec Simulink 15

Chaque réseau physique doit posséder au moins une référence. SIMSCAPE : RÈGLES Règles de conception : Deux ports conservatifs de nature différentes ne peuvent pas être reliés entre eux. Chaque réseau physique doit posséder au moins une référence. Chaque réseau physique doit posséder un solveur : c’est lui qui va résoudre les équations du réseau physique en chaque nœud en tenant compte des relations entre variables imposées par les composants. Il peut être connecté à n’importe quel lien du réseau physique. 16

Oscillateur mécanique : SIMSCAPE : EXEMPLES Oscillateur mécanique : 17

Oscillateur électrique : SIMSCAPE : EXEMPLES Oscillateur électrique : 18

SIMULINK : INTRODUCTION SIMULINK® permet de modéliser, simuler et analyser les systèmes dynamiques. Il supporte les systèmes linéaires et non-linéaires, modélisé en temps continus, discrets ou hybrides. Il est largement utilisé dans le monde, dans différents domaines tels que : Aérospatial et Défense Automobile Communications Electronique et Traitement du signal Instrumentation médicale… 19

REPRÉSENTATION GLOBALE SolidWorks REPRÉSENTATION GLOBALE SimMechanics SimPowerSystems Blocksets SIMULINK SimScape StateFlow Neural Network Filter Design C’est un choix délibéré d’avoir mis ces Toolboxes et ces Blocksets, mais cela n’est qu’un exemple. MATLAB Toolboxes Image processing Wavelet Fenêtre de commande Fenêtres graphiques 20

Ils sont reliés entres eux par des signaux temporels : SIMULINK : PRÉAMBULE Toutes représentations sous Simulink se fait au moyen de blocs, caractérisés par leur fonction et leurs entrées/sorties : Ils sont reliés entres eux par des signaux temporels : Le but n’est pas d’expliquer ce qu’est la transformée de Laplace, mais d’expliquer la représentation conventionnelle de Simulink. L’exemple est là pour déjà mettre un pied dans simulink, et de voir les blocs gain, soustracteur, constante et intégration. 21

L’outil principal de Simulink est l’explorateur de librairies. SIMULINK : LIBRAIRIES L’outil principal de Simulink est l’explorateur de librairies. Il comprend tout ce qui est nécessaire sous Simulink : Les blocs regroupés en librairies par caractéristiques communes La barre d’outils pour la gestion des modèles Une aide très complète 22

Librairie « Commonly used ». Contient les blocs les plus fréquents : SIMULINK : LIBRAIRIES Librairie « Commonly used ». Contient les blocs les plus fréquents : Constante Gain Sommateur Intégrateur Mux … 23

Librairie « Sinks ». Contient les blocs de sorties, en particulier : SIMULINK : LIBRAIRIES Librairie « Sinks ». Contient les blocs de sorties, en particulier : Visualisation graphique : Scope, Floating Scope, Display Enregistrement des données : To File, To Workspace Création de ports de sortie : Out1 24

Librairie « Sources ». Contient les blocs d’entrées, en particulier : SIMULINK : LIBRAIRIES Librairie « Sources ». Contient les blocs d’entrées, en particulier : Génération de signaux : Step, Sine Wave, Ramp, Pulse Generator, … Chargement de données : From File, From Workspace Création de ports d’entrée : In1 25

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ Exercice de prise en main de Simulink : Visualisation simultanée d’une sinusoïde et de son intégrale L’image est le résultat à obtenir 26

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 1 – Création d’un nouveau modèle : Cliquez sur l’icône dans la barre d’outils Matlab Pour créer un schéma-bloc. Pensez à enregistrer votre modèle dans votre espace de travail 27

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 2 – Ajout des blocs : Ajout par « glisser / déposer » (drag and drop) de la fenêtre de librairie vers la fenêtre du modèle : Librairie « commonly used » : Intégrateur, Mux Librairie « Sinks » : Scope Librairie « Sources » : Sine Wave SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 28

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 3 – Organisation des blocs : Pour déplacer un bloc vous pouvez : Cliquer et glisser le bloc Sélectionner le bloc, et le déplacer au moyen des flèches du clavier. L’image est l’organisation à réaliser Lorsque vous déplacez un bloc, si l’une de ses entrée/sortie coïncide avec une sortie/entrée d’un autre bloc, un trait bleu apparait. Cela vous permet d’aligner convenablement les blocs. 29

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 4 – Connection des blocs : Pour connecter une entrée à une sortie vous devez : Cliquer sur le port (une croix apparait) Maintenir enfoncé le bouton. En Arrivant sur l’autre port, une double croix apparait. Relacher le bouton de la souris Connections à réaliser : Autre solution : Sélectionner 1 des 2 blocs à relier Maintenir la touche « Ctrl » enfoncée Sélectionner le 2ème bloc 30

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 5 – Création d’un branchement : Pour brancher une entrée à un signal existant vous devez : Cliquer sur le port (une croix apparait) Maintenir enfoncé le bouton. En Arrivant sur le signal, une double croix apparait. Relacher le bouton de la souris Autre solution (solution inverse) : Se positionner sur le branchement à effectuer Maintenir la touche « Ctrl » enfoncée Maintenir le bouton gauche de la souris enfoncé jusqu’au port d’entrée (on peut relacher la touvhe « Ctrl ») Relacher le bouton de souris 31

SIMULINK : TRAVAIL DIRIGÉ 6 – Simulation : Cliquer sur l’icône pour lancer la simulation Double-cliquer sur le scope pour visualiser le résultat Cliquer sur l’icône pour adapter la fenêtre à la taille Condition initiale : Expliquer que l’intégrale de sin(x) = -cos(x) + cste et que si nous Mettons une condition initiale nulle (par défaut) on obtient bien 1 – cos(x) (cosinus centré en 1). Proposer de mettre -1 comme condition initiale pour recentrer le cosinus en 0. 32

Paramètres de simulation : SIMULINK : SIMULATION Paramètres de simulation : Menu « Simulation » → « Configuration Parameters » 33

Intervalle de simulation : SIMULINK : SIMULATION Intervalle de simulation : Temps de début : généralement laissé à 0s. Temps de fin : dépend des caractéristiques temporelles des signaux à visualiser (par défaut = 10s). Pour une simulation en continu, mettre la valeur à « inf ». 34

Solveur : résolution numérique par pas temporels Zoom sur une région : SIMULINK : SIMULATION Solveur : résolution numérique par pas temporels Zoom sur une région : la résolution numérique se fait à intervalles de temps variables ou fixes. la solution globale est obtenue par interpolation linéaire entre ces différents points (segments de droites). 35

Types de solveurs : « variable-step » SIMULINK : SIMULATION Types de solveurs : « variable-step » 36

Types de solveurs : «fixed-step » SIMULINK : SIMULATION Types de solveurs : «fixed-step » 37

+ : précision (adaptation du pas aux variations du signal) SIMULINK : SIMULATION Différences entre pas fixe et pas variable : « Variable-step » : + : précision (adaptation du pas aux variations du signal) - : lenteur (processus itératif pour calcul du pas variable) « Fixed-step » : + : rapidité (calcul direct) - : précision (dépend des variations du signal) Parler des solveurs stiffs (odes) dans le cas des systèmes non-linéaires 38

En cas de « mauvaise » simulation : SIMULINK : SIMULATION En cas de « mauvaise » simulation : Préférer au maximum un « Variable-step » (par défaut). Mettre une valeur de « Max Step Size » suffisamment petite. Si calcul de simulation trop long, préférer alors un « Fixed-step », mettre une valeur suffisamment petite pour le pas. A savoir : Si vous avez des non-linéarités dans votre modèle, choisir un solveur « stiff » (odes). Le « Fixed-step » est le seul qui soit réalisable physiquement (période d’échantillonnage fixe) et donc le seul qui permet de la génération de code ou l’implémentation dans un composant. Parler des solveurs stiffs (odes) dans le cas des systèmes non-linéaires 39

SIMULINK : MÉTHODOLOGIE Le processus de modélisation d’un système peut être décomposé en 6 étapes : Définition du système Identification des composants Mise en équations Conception du schéma-bloc Simulation du système Validation du modèle 40

Fin