Y. Caseau 22/04/ Challenge ROADEF: Combinaison de Propagation de Contraintes et de Méta-Heuristiques Yves Caseau & all Bouygues – e-lab Francoro III

Y. Caseau 22/04/ Introduction n Objectif: Instancier un patron de conception Auto-adaptabilité, économie de développement n Application précédente: VRPTW CP99, CP-AI-OR01 TSPTW + (LDS,LNS,Ejection) PPC heuristiques Push Pull Méta- heuristiques Domain-dependent Domain-independentLearning Tool LNS LDS E.Tree Combinaison De Méta- heuristiques Algorithme Hybride

Y. Caseau 22/04/ Etat dAvancement n Utilisation de la PPC pour trouver une solution Modèle tiré de lordonnancement Propagation de contraintes Ad Hoc n Application de trois méta-heuristiques « Shaving » (consistance forte) « Shuffling » = Large Neighborhood Search « Limited Discrepency Search » = Introduction controlée du Branch&Bound. n Travail en cours sur lauto-réglage Confirmation: le réglage représente 80% du travail Limites de temps sur lapprentissage Besoin denrichir le modèle courant

Y. Caseau 22/04/ Modèle dOrdonnancement n Le problème dattribution de fréquence est considéré comme un problème dordonnancement (chemin, fréquence) => (tache, date) n Possibilité de réutiliser différentes techniques Propagation (distance => contrainte classique disjonctive de partage de ressource) Branchement (ordre chronologique) n La notion dintervalles de taches se retrouve avec les cliques de chemins Possibilité dutiliser des techniques dedge-finding (consistance, propagation, branchement) Résultats décevants

Y. Caseau 22/04/ Règles de Propagation n Contraintes: Ordonnancement avec distance Contraintes dégalité, de différence Sous-problème 2-SAT induit par la polarité La distance varie suivant la polarité: couplage dynamique 2-SAT & ORDO n Modèle classique de PPC Fenêtre de temps + domaines exacts pour la polarité Ordonnancement des contraintes disjonctives n Propagation des contraintes Propagation classique (2SAT + Ordo) Couplage 2SAT/ Ordo Implémentation Ad Hoc vs. Choco

Y. Caseau 22/04/ Consistance sur la Polarité n Choix stratégique Contraintes globales Consistance globale n Consistance globale (« shaving », « singleton consistency ») Essayer chaque valeur dun domaine individuellement, propager et rejeter les valeurs qui provoquent une contradiction Technique de choix en ordonnancement (Carlier&Pinson, Martin & Shmoys) n Utilisation systématique pour la polarité Appelé après chaque décision dinsertion dune tâche dans la solution courante À chaque changement de la date dinsertion Remplace un algorithme spécialisé (marquage) Couplage avec le sous-problème dordonnancement

Y. Caseau 22/04/ Consistance sur lordonnancement n Shaving sur un domaine intervalle Exclusion des valeurs extrèmes Recherche dun point fixe Très couteux => testé mais pas utilisé n Shaving sur un ordre Pour chaque disjonction, on teste les deux branches de lalternative et on élimine les branches impossibles Forme simplifiée de la disjonction constructive Appliqué à chaque insertion sur les disjonctions concernées Appliqué à chaque changement de la date dinsertion de façon globale n Lutilisation du « shaving » est un élément clé de notre approche

Y. Caseau 22/04/ Algorithme Glouton n Ordonnancement chronologique classique Recherche dune suite dévènements Pour chaque date, on calcule un ensemble de candidats Sélection des candidats retenus en « look-ahead » –Propagation du choix et minimisation dune fonction globale Résultat = solution partielle + tâches rejettées n Obtention de bornes inférieures Pour chaque valeur de K, la propagation est appliqué au problème initial Lorsquune contradiction survient, on en déduit une borne inférieure (cf. résultats en ordonnancement) Sur le challenge, la borne inférieure est exacte pour tous les problèmes => puissance de la propagation.

Y. Caseau 22/04/ Algorithme de branchement LDS n Lalgorithme de branchement classique consiste à énumérer les sous-ensembles de tâches affectées à une date T. n Le « Limited Discrepency Search » consiste à ne remettre en cause lalgorithme glouton que dans certains cas Le nombre de remise en cause (discrepencies) est bornée et faible Excellents résultats sur de nombreux problèmes n Application: Décider de retarder une tâche qui pourrait être affectée à T Aucun branchement sur la polarité !

Y. Caseau 22/04/ Heuristiques de LDS n Fondé sur le graphe dexclusion local à lintérieur de lensemble candidat Branche (t reporté) => t est en conflit avec au moins 3 autres tâches (t reporté) => une autre tâche est placée (cut) n Poids prédominant des premiers choix Focalise leffort LDS sur les premiers moments n Priorité donnés aux taches les plus importantes dans lensemble candidat n Résultats probants (amélioration) mais décevants

Y. Caseau 22/04/ Application du LNS n Large Neighborhood Search Voisinage obtenu par reconstruction dune solution On enleve un fragment de la solution On le ré-insère (par Branch&Bound = LDS) Très bons résultats en Jobshop n Application Variable: de la réparation jusquà la re-construction à partir dun noyau Bien adapté à loptimisation de solutions partielles, on essayer de re-injecter un fragment plus grand que celui quon enlève Importance de lheuristique de sélection du « fragment » (exemple: [Shaw98]) Meta-meta-heuristique: hill climbing

Y. Caseau 22/04/ Heuristiques de LNS n Analyse des conflits entre une tâche à insérer et une solution partielle Chaque domaine (vide) est décomposé en sous-intervalles avec leurs causes (autres tâches) On en déduit une liste ordonnée de voisins en conflits n Chaque fragment est construit récursivement autour dune tâche externe (à insérer dans la solution partielle) Les fragments font de 10 à 85% de la solution initiale Les choix sont randomisés n Un poids est affecté aux tâches externe de façon à éviter les cycles déjections Possibilité de stratégie taboue

Y. Caseau 22/04/ Optimisation des Contraintes Molles n La valorisation utilisée dans lalgorithme Glouton et le LDS fait intervenir faiblement les contraintes molles n Les résultats obtenus ne sont pas bons! n Nous utilisons une phase de post-optimisation avec le LNS: En utilisant comme source du fragment les taches impliquées dans des contraintes molles violées En renforçant aléatoirement le statut de certaines de ces contraintes violées (deviennent dures) Ce schéma donne des résultats corrects

Y. Caseau 22/04/ Stratégie de Contrôle (1) K = 0 (2) Augmenter K => la propagation ne déclenche pas de contradiction (3) Trouver une solution avec un LDS (4) Si le nombre de tâches externes est trop grand (> 80) augmenter K => aller à (3) (5) Sinon appliquer LNS avec des fragments de tailles variables jusquà 80% du temps, ou jusquà lobtention dune solution faisable (6) Si la solution est faisable, post-optimiser (contraintes molles), sinon relacher K (=> K + 1) et répeter (5)

Y. Caseau 22/04/ Outils de développement n Utilisation de CLAIRE Langage conçu pour le développement dalgorithmes hybrides doptimisation combinatoire 500 lignes pour chaque module (propagation + greedy) et (LNS + LDS) Vers la mise au point dune librairie de classe pour les méta- heuristiques n Mise au point = 80% de leffort dans le réglage des paramètres n Apprentissage Lapproche utilisée pour le VRPTW nécessite fois le temps de calcul de lalgorithme !

Y. Caseau 22/04/ Conclusion n Un problème très intéressant et difficile du point de vue de la PPC. n Un bon exemple dapplication de notre patron de conception Temps de développement réduit Résultats compétitifs n La question de lauto-réglage reste ouverte pour des algorithmes dont le temps de calcul est long.