Mesures dans le corps Moyennes, rapports et proportions Activités menées en plusieurs étapes Classe de cinquième année primaire Lidia Imparato École en Couleurs Année scolaire 2007-2008

1.Mesurer Mesurer les longueurs dans le corps Titre de la séquence : Durée : 50 minutes Motivations: Dans le cadre d’un projet sur la bicyclette, les longueurs dans le corps sont observées. En recherchant l’histoire du mètre, les enfants découvrent les unités de mesure anciennes (Moyen Age, bâtisseurs de cathédrales). Lors de la conférence d’un enfant sur Léonard de Vinci, l’homme de Vitruve est présenté Objectif: Construire des étalons pour mesurer avec le corps Nombre d’élèves : 22 Age des enfants : 10 - 11ans Classe : 5ème année primaire

Les consignes sont données et chacun s’organise pour mesurer… Mesure au demi-centimètre près : Ta coudée (du coude au bout des doigts) Ton pied Ton empan (de l’extrémité du pouce à celle du petit doigt, doigts écartés) Ta palme (de l’extrémité de l’index à celle du petit doigt, doigts écartés) Ta paume (largeur de la main) Ta taille

Mesurer l’empan, la palme, la paume, la coudée

Mesurer la longueur du pied Les enfants mesurent seuls ou à deux éparpillés dans la classe, ils font des commentaires, cherchent la meilleure façon de faire, échangent verbalement, … Ils se rendent compte de l’importance de l’origine ( le zéro).

Mesurer la taille Pour mesurer leur taille, les enfants se mettent par deux; l’un contre le mur, l’autre indique les points de repères. Ils tiennent compte petit à petit de l’importance de bien se placer, talons contre le mur, pieds à plat, et trouvent la manière de placer le point de repère pour le sommet du crâne perpendiculairement au mur en utilisant une latte, une équerre, un livre, …

2.Calcul des longueurs moyennes Titre de la séquence : Calculer les longueurs moyennes Durée : 60 minutes Objectif: Additionner,multiplier et diviser des longueurs Nombre d’élèves : 22 Age des enfants : 10 -11 ans Classe : 5ème année primaire

Recherche des procédés pour calculer les longueurs moyennes Recherche de procédés: Collectivement, on cherche une manière de procéder pour trouver l’empan moyen, la palme moyenne, la coudée moyenne, le pied moyen, la taille moyenne des enfants de la classe On cherche d’abord les médians: les enfants classent toutes les longueurs relevées par ordre croissant et choisissent la longueur du milieu Pour trouver la moyenne, on construit des bandelettes de papier de la longueur des empans des enfants; on place toutes les bandelettes les unes à la suite des autres; pour connaître la longueur moyenne d’une bandelette, il faut plier en 22. On compare aux longueurs relevées, la longueur moyenne correspond aux longueurs les plus représentées. Estimation: par groupe, les enfants estiment la longueur moyenne dans chaque catégorie en observant les mesures qui sont le plus représentées. Faire le total des mesures relevées /moyennes des mesures Les enfants travaillent en cinq groupes et calculent la somme des mesures relevées. Ils convertissent les tailles en cm pour les additionner. Ils divisent par 22. Calculs des mesures moyennes des enfants de la classe : La coudée (du coude au bout des doigts) Total:789cm Moyenne: 789cm :22=35,8cm La longueur du pied Total:462cm Moyenne: 462 cm :22= 21cm L’empan (de l’extrémité du pouce à celle du petit doigt, doigts écartés) Total: 372,5 cm Moyenne: 372,5cm :22= 16,9 cm La palme (de l’extrémité de l’index à celle du petit doigt, doigts écartés) Total: 297cm Moyenne: 297cm :22 = 13,5 cm La paume (largeur de la main) Total: 167 cm Moyenne: 167cm :22= 7,5cm La taille Total: 3100cm Moyenne: 3100cm :22=140,9cm

Références pour unités de mesure des enfants de la classe Construire les étalons coudée 36cm pied 21 cm empan 17 cm palme 13 cm paume 7cm

3. Chercher les rapports Chercher les rapports entre les longueurs Titre de la séquence: Chercher les rapports entre les longueurs Durée : 60 min. Objectif: Additionner, multiplier et diviser des longueurs Établir un rapport entre les étalons Nombre d’élèves : 22 Age des enfants : 10 - 11ans Classe : 5ème année primaire

Travail de recherche sur le calcul des rapports A partir des longueurs moyennes, les enfants construisent des bandelettes de papier de même longueur. On décide d’arrondir les mesures au nombre entier le plus proche. Par groupe, les enfants cherchent les rapports. Ils utilisent en général la démarche: « Combien de fois… entre dans … ». Ils essaient avec les bandelettes de papier mais se rendent compte de l’imprécision. Il faut passer au calcul.

Diviser un nombre: recherche de procédés Par deux, les enfants discutent pour trouver le résultat de la division 36 : 21 Ils se rendent compte avec le papier que 21cm entre 1 fois dans 36 cm et qu’il reste 15 cm Ils tâtonnent avec « 1fois et demi ». Il y a un reste qu’ils veulent au départ simplement ajouter. L’imprécision est trop grande lorsqu’on fait la preuve par la multiplication : 21×1,5 = 31,5 ! Ils doivent donc se résoudre à diviser le reste 36: 21= 1 r 15 15 : 21= très difficile Il faut donc transformer les unités en dixièmes 150 dixièmes : 21 = 7 dixièmes r 3 dixièmes On a trouvé ! 36 :21= 1,7 reste 3 dixièmes parce que 1,7 × 21= 35,7 r 0,3 … qu’on pourrait encore diviser, mais ce sera pour une autre fois …

Calculer pour trouver tous les rapports Opérations à faire Calculs Rapports Combien de fois la longueur du pied dans la coudée ? Diviser 36:21=1 r 15 150 dixièmes : 21= 7 dixièmes r 3 36:21= 1,7 r 3dixièmes 1,7 1coudée=1,7 pied Combien de fois l’empan dans le pied  ? 21:17 = 1 r 4 40 dixièmes :16 = 2 dixièmes reste 8 dixièmes 1,2 1 pied= 1,2 empan Combien de fois la palme dans l’empan ? 17: 13= 1 r 4 1 empan =1,2 palme Combien de fois la paume dans la palme ? 13:7 = 1 r 6 60 dixièmes: 7= 8 reste 4 dixièmes 1,8 1 palme = 1,8 paume Recherche des opérations Division

Construire les étalons et comparer Unités de mesure des enfants de la classe coudée 36 cm pied 21 cm empan 17 cm palme 13 cm paume 7cm Unités de mesure anciennes (bâtisseurs de cathédrales) coudée 52,36 cm pied 32,36 cm empan 20 cm palme 12,36 cm paume 7,64 cm

4. Prolongations: Jeux: Estimer des longueurs en utilisant le corps Mesurer avec le corps Mesurer en utilisant les étalons construits Utiliser les unités de mesure anciennes (des bâtisseurs de cathédrales) pour mesurer Chercher les égalités entre les unités de mesure anciennes empan = palme + paume pied = empan+paume coudée = empan+ pied Chercher d’autres rapports dans le corps et construire d’autres étalons de mesure Découvrir le nombre d’or Dessiner un personnage en respectant les proportions …

Suite: aire et volume Mesurer l’aire de la main Chercher la main moyenne selon l’aire Construire des formes géométriques de même aire Mesurer le volume de la main Chercher la main moyenne selon le volume Construire des boîtes de même volume Jeux : Aller chercher en un trajet le nombre de carrés nécessaires à recouvrir une surface Aller chercher en un trajet le nombre de cubes nécessaires pour remplir une boîte Aller chercher en un trajet une quantité d’eau pour remplir une boîte