1-Introduction: Le calcul opérationnel repose essentiellement sur un astucieux changement de variable basé sur la Transformée de Laplace permettant l'algébrisation des symboles de dérivation et d'intégration des expressions mathématiques décrivant les phénomènes linéaires. Les ingénieurs emploient de préférence la transformation de « Laplace- Carson », une constante ayant comme image la même constante. L'expression :
Transformées de Laplace usuelles :
Applications de la transformation de Laplace Equations différentielles lineaires: La plupart des problemes de physique conduisent a poser et à tenter dèresoudre une èquation devolution avec des conditions aux limites. Equations différentielles lineaires: Une èquation aux dèrivèes partielles (EDP) est une ´èquation diffèrentielle ordinaire (EDO) pour une fonction de plusieurs variables. Equations intègrales:Traitons à titre d’exemple le cas de l’inversion dAbel. On considère l’´equation: ⌡ ∞ y(t ) ∕√x-t dt=f(x)
Exemple d'utilisation de la transformée de Laplace en électricité On considère un circuit dit « R,C », constituée d'une résistance électrique de valeur R et d'un condensateur de capacité électrique C, placés en série. Dans tout les cas on considère que le circuit n'est placé aux bornes d'un générateur idéal de tension délivrant une tension (en général) variable qu'à un instant choisi pour origine des dates, et que le condensateur est initialement déchargé. On a ainsi respectivement pour la charge du condensateur et résistance électriquecondensateur capacité électrique l'intensité dans le circuit les conditions initiales suivantes:.
Utilisation de transformation de Laplace
Conclusion
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université de QASDI MERBAH Faculté de science et science de l’ingénieur EXPOSÉ SUR : Calcul opèrationnelle_transformation du Laplace Fait par : Enseignant: Lahrache Mohamed Radouane kafi Mohamed Radouane Zitoni Sofiane L’année universitaire 2011/2012