Effectuer les calculs suivants *Solutions* 4 (35 + 20) = 4 · 35 + 4 ∙ 20 = 140 + 80 220 Distributivité Calcul 8 · 22 – 8 · 14 = 8 (22 – 14) = 8 (8) = 64 Mise en évidence Calcul 3 (10 – 24) = 3 · 10 – 3 · 24 = 30 – 72 = -42 Distributivité Calcul

Effectuer les calculs suivants (suite) *Solutions* 5x (y + 2z) = 5x · y + 5x · 2z = 5xy + (5 · 2)xz = 5xy + 10xz Distributivité 6y (5z + 4x) + 4x (2y + 3z) Multiplication des termes = 6y · 5z + 6y · 4x + 4x · 2y + 4x · 3z = (6 · 5)yz + (6 · 4)xy + (4 · 2)xy + (4 · 3)xz = 30yz + 24xy + 8xy + 12xz = 32xy + 30yz + 12xz -4x ( 3yz + 9z ) = (-4x) · 3yz + (-4x) · 9z = ((-4) · 3) xyz + ((-4) · 9)xz = (-12) xyz + (-36) xz = -12xyz – 36xz Distributivité *Attention* Ne pas oublier de regrouper les termes semblables (xy) Multiplication des termes *Rappel* Termes semblables : mêmes variables affectées des mêmes exposants

Effectuer les calculs suivants (fin) *Solutions* 7. (-12x3 + 8y) · (3w + 7z) Double distributivité *Rappel* (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd = (-12x3 · 3w) + (-12x3 · 7z) + (8y · 3w) + (8y · 7z) = (-12 · 3)x3w + ((-12) · 7)x3z + (8 · 3)yw + (8 · 7)yz = -36x3w + (-84)x3z + 24yw + 56yz Multiplication des termes

Petit exercice Rodrigue est à l’épicerie et il a besoin d’aide. Il vient d’acheter deux pommes, trois poires et cinq concombres libanais. La pomme coûte 75 ¢, la poire, 80 ¢ et le concombre, 50 ¢. Les taxes de 15 % sont applicables sur tout l’achat de Rodrigue. *Questions* 1. Exprimer le coût des pommes et des poires sous la forme d’une expression algébrique. Utiliser des lettres pour remplacer les fruits. La résoudre ensuite à l’aide de la distributivité. 2. Exprimer l’achat complet de Rodrigue sous une forme algébrique et dire combien il doit payer.

Petit exercice (solution de la question # 1) Problème initial: Rodrigue est à l’épicerie et il a besoin d’aide. Il vient d’acheter deux pommes, trois poires et cinq concombres libanais. La pomme coûte 75 ¢, la poire, 80 ¢ et le concombre, 50 ¢. Les taxes de 15 % sont applicables à tout l’achat de Rodrigue. *Question* 1. Exprimer le coût des pommes et des poires sous la forme d’une expression algébrique. Utiliser des lettres pour remplacer les fruits. La résoudre ensuite à l’aide de la distributivité. *Solution* D’abord, on associe chaque fruit à une variable différente. Par exemple, x représente une pomme, y une poire et z un concombre. Application de la taxe (15 % additionnel) 1,15 (2x + 3y) = 1,15 · 2x + 1,15 · 3y = (1,15 · 2)x + (1,15 · 3)y = 2,3x + 3,45y Distributivité Calcul

Petit exercice (solution de la question # 2) Problème initial: Rodrigue est à l’épicerie et il a besoin d’aide. Il vient d’acheter deux pommes, trois poires et cinq concombres libanais. La pomme coûte 75 ¢, la poire, 80 ¢ et le concombre, 50 ¢. Les taxes de 15 % sont applicables à tout l’achat de Rodrigue. *Question* 2. Exprimer l’achat complet de Rodrigue sous une forme algébrique et dire combien il doit payer. *Solution* 1,15 (2x + 3y + 5z) = 1,15 ∙ 2x + 1,15 ∙ 3y + 1,15 ∙ 5z = 2,3x + 3,45y + 5,75z = 2,3 (0,75) + 3,45 (0,8) + 5,75 (0,5) = 1,725 + 2,76 + 2,875 = 7,36 $ Distributivité Multiplication des termes *Attention* Ne pas oublier les unités, les dollars !

*Question Bonus* Sacré Rodrigue! Il avait mal lu l’étiquette sur les concombres. Il se vend 0,90 $ l’unité, au lieu de 50 ¢. Déterminer à présent combien il devra payer de plus. *Solution* Il suffit de remplacer la nouvelle valeur de z dans l’expression algébrique. Ainsi, z = 0,90 au lieu de 0,50. Il faut ensuite soustraire le montant d’avant (7,36 $) à celui calculé pour trouver la différence, c’est-à-dire le surplus à payer : 2,3x + 3,45y + 5,75z = 2,3 (0,75) + 3,45 (0,8) + 5,75 (0,90) = 1,725 + 2,76 + 5,175 = 9,66 Avec les unités! 9,66 – 7,36 = 2, 30 $