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L’égalité de deux rapports. Qu’est-ce qu’une proportion ? L’égalité de deux rapports. Proportion

Qu’est-ce qu’un rapport ? C ’est la comparaison de deux valeurs numériques ou quantités exprimables sous la forme d’une fraction Il y a une femme pour 3 hommes en Chine: 1 3

Pratiquons les rapports 12 oranges pour 3.00$ 12 3

Pratiquons les rapports 75 km en 3 heures 75 3

3 5 Pratiquons les rapports 2 filles pour 3 garçons: Quel est le rapport comparant le nombre garçons au nombre de personnes ? 3 5

600 ml 1450 ml 12 29 Pratiquons les rapports Ananas Punch Dans un punch aux fruits, il y a 500 ml de jus d’orange, 350 ml jus de mangue, 600 ml jus d’ananas. Quel est le rapport du jus d’ananas dans le punch ? 600 ml 1450 ml 12 29 Ananas Punch ou

1000 g 80 g 1 kg 80 g 25 2 Pratiquons les rapports Il y a 80 g de protéines dans 1 kg de céréales All Bran. Quel est le rapport de céréales aux protéines ? 1000 g 80 g 1 kg 80 g 25 2 Céréales Protéines ou

L’égalité de deux rapports. Quelques exemples proportionnels 3 = 9 4 12 1 kg de café pour 17,50$ 2,5 kg de café 43,25$ Sin 30º = 1 2 3 = 9 4 12 x + 2 = x - 4 9 4 1 kg de café pour 17,50$ 2,5 kg de café 43,25$ L’égalité de deux rapports. x + 2 = x - 4 9 4 Sin 30º = 1 2

Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS. La loi des proportions Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS. Extrêmes Moyens 12 = 15 8 10 Soit :

Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS. La loi des proportions Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS. Produit des EXTRÊMES Soit : 12 = 15 8 10 Moyens Extrêmes Produit des moyens 12 x 10 8 x 15 égale 120 120 =

Pratiquons la loi des proportions 3 = 5 5 8  3 x 8 = 5 x 5 24 25 14 = 35 2 5 = 14 x 5 = 2 x 35 70 70 120 = 75 100 60  120 x 60 = 100 x 75 7200 7500

Construire une proportion Pour faire de la pâte à tarte, on mélange 250 ml de graisse, 750 ml de farine, une pincée de sel et de poudre à pâte et de l’eau froide. Ceci donne 2 tartes. Combien de graisse utilisera-t-on pour faire 7 tartes ? Données connues Question 1er 2e Graisse 250 ml ? Ou X 250 = x 2 7 Tartes 2 tartes 7 tartes

Est-ce une proportion ? Si avec 5 ouvriers on construit 8 maisons dans une saison, alors avec 15 ouvriers on bâtit 24 maisons. 1er 2e Ouvriers 5 15 5 x 24 = 8 x 15 120 = 120 Maisons 8 24

Est-ce une proportion ? Dans vingt minutes, je lis 12 pages d’un roman. Dans 75 minutes, je lis, au même rythme, 40 pages. 1er 2e Temps 20 75 20 x 40 = 12 x 75 800 = 900 Pages 12 40

Est-ce une proportion ? Il a tombé 2 mm de pluie en 30 minutes. Quatre heures et demie plus tard, il y avait 2 cm de tombé. 1er 2e Temps (hrs) 0,5 5 0,5 x 20 = 2 x 5 10 = 10 Pluie (mm) 2 20

La relation proportionnelle Directe Inverse

La proportion directe 6 poires pour 3 Euros 2 poires pour 1 Euro

2 6 1 3 = La proportion directe Augmentation Augmentation 2 poires pour 1 Euro 2 6 1 3 x 3 Augmentation x 3 Augmentation = 6 poires pour 3 Euros

 = 2,99 x 18  = 4,49 Les proportions algébriques J ’achète une douzaine d’oranges pour $2,99. Combien coûteront 18 oranges ? Est-ce une situation de proportion directe ? Oui 12 x  = 2,99 x 18  = 2,99 x 18 12  = 4,49 1er 2e Oranges 12 18  Prix $2,99

Les proportions algébriques Un enfant mesure 90 cm à 8 ans. Combien mesurera-t-il à 24 ans ? Est-ce une situation de proportion directe ? Non Pourquoi ? Parce que la croissance n’est pas régulière.

 = 6,50 x 22  = 17,9 Les proportions algébriques Donc 17 fruits Oui Avec $8.00, je peux acheter 6 pommes, 4 poires et 12 oranges. Combien de fruits,ayant le même prix unitaire, puis-je acheter avec $6,50 ? Oui Est-ce une situation de proportion directe ? 8,00 x  = 6,50 x 22  = 6,50 x 22 8,00  = 17,9 1er 2e Fruits 22  Prix $8,00 $6,50 Donc 17 fruits

La proportion inverse Serveurs Temps

1 3 3 1  La proportion inverse Augmentation Réduction 1 serveur pour 3 heures 1 3 3 1  x 3 ÷ 3 Réduction Augmentation 3 serveurs pour 1 heure

? ? ? ? La proportion inverse 1 x 1 = 3 x 3 Serveurs 1 3 Temps 3 1 Appliquons la loi: ? ? 1 x 1 = 3 x 3 ?

La proportion inverse 1 x 3 = 3 x 1 On inverse le rapport des serveurs Temps 3 1 Appliquons la loi: 1 x 3 = 3 x 1

Est-ce une proportion inverse ? Avec un certain montant d’argent, j’achète 8 fruits à $0,50 chacun. Avec la même somme, j’achète 4 fruits à $1,00 chacun. Réponse: OUI Vérification: On inverse le rapport des Fruits 1er 2e Fruits 4 8 4 8 Prix unitaire $0,50 $1,00 4 x $1,00 = $0,50 x 8

Est-ce une proportion inverse ? Un étudiant s’en va à l’école à la marche à une vitesse de 4 km/h et ça lui prend 25 minutes pour s’y rendre. Un autre jour, il prend son vélo pour effectuer le même trajet en roulant à 20 km/h. Il lui faut alors 5 minutes. Réponse: OUI On inverse le rapport du Temps Vérification: 1er 2e Temps (min.) 5 25 25 5 20 Vitesse (km/h) 4 5 x 20 = 4 x 25

Est-ce une proportion inverse ? Une voiture roule pendant 35 minutes et consomme 10 litres d ’essence. Et si elle fait un trajet de 140 minutes, elle brûlera 40 litres de carburant Réponse: NON Pourquoi ? La relation entre la consommation d’essence et le temps de promenade est proportionnellement directe: Comme le temps a quadruplé, la consommation a aussi quadruplé.

La proportion inverse  = 10 x 4   = 8  Employés 4 4 Durée 10 5 La toiture d’une maison a exigé l’emploi de 4 personnes pendant 10 heures. Combien de personnes seront nécessaires pour réaliser le même travail en 5 heures ? Inversons les données des Employés  x 5 = 10 x 4 1er 2e  = 10 x 4 5  Employés  4 4 Durée 10 5  = 8

Quelques applications Mat 2006  + 5 = 9  - 4 5 Proportion 5( + 5) = 9( - 4) Application de la loi 5 + 25 = 9 - 36 Isolation de la variable 5 - 9 = -36 - 25 -4 = -61  = 15

Quelques applications Mat 4068 Sin 45º =  1 7 Proportion 1 = 7 x sin 45º Application de la loi  = 7 x 0,7071 Isolation de la variable  = 4,949

= = Quelques applications Mat 4066 Voici deux triangles 2 cm 2 cm 1 cm Formons des rapports avec les côtés homologues 1er 2e 3e Petit Triangle 2 cm 2 cm 1 cm = = 6 cm 6 cm 3 cm Grand Triangle

FIN Auteur: Mario Dumais