Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Chapitre 4 Agitation et mélange de fluides

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Références Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7 ième édition) Chapitre 9 Bissel E.S Industrial and engineering chemistry

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Agitation Beaucoup d’opérations dépendent: – De l’efficacité de l’agitation Agiter et mélanger: – Ne sont pas synonymes Agitation: – Mouvement induit à un matériel de façon spécifique (habituellement circulaire) Mélange: – Distribution aléatoire de deux phases ou plus l’une dans l’autre.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Exemple Un réservoir d’eau: – Peut être agité – Ne peut être mélangé Il devrait y avoir un autre constituant Pratiquement: – Faire une suspension de particules solide – Homogénéiser des liquides miscibles – Disperser un gaz dans un liquide

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Réservoirs pour agitation Liquides habituellement agités: – Dans un réservoir – Habituellement cylindrique – Avec un axe vertical Le fond du réservoir: – Arrondis – Évite les angles aigus

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Schématisation Moteur Agitateur Arbre de transmission

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Agitateurs Divisés en deux classes: – Hélices – Turbines Hélices: – Provoque un écoulement AXIAL – Les petites: Tournent à la pleine vitesse du moteur ( rpm) – Les grosses: Tournent à des vitesses variant rpm

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Le PAS (Pitch) Une hélice créera: – Mouvement de spirale Un tour de l’hélice: – Bouge le liquide d’une certaine distance – Dépendamment de l’angle des lames Pitch carré: – Si le ratio entre la distance que bougera le liquide par rapport au diamètre de l’hélice = 1

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Pas d’une hélice marine (pitch) P D C’est l ’angle des pales qui détermine le pas.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Hélices La plus commune Hélice à trois lame marine Hélices à 4 lames Hélices dentées Pour usages spéciaux

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Agitateur à palettes Utilisés habituellement à basse vitesse – Entre 20 et 200 rpm – Possèdent 2 à 4 lames Longueur totale – 60-80% du diamètre du réservoir À faible agitation – Agitation douce obtenue dans un réservoir sans chicanes A forte agitation – Les chicanes sont nécessaires

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Utilisations Utilisés pour: – Avec les liquides visqueux – Lorsque des dépôts peuvent se former sur les parois – Pour augmenter l’échange de chaleur sur les murs Inutile pour: – Faire une suspension de solides

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Modèle Ancre

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Turbines Turbine simpleTurbine en forme de disque Turbine à lame inclinée

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Turbines La turbine diffère de l’hélice: – Notamment pas le mouvement inculqué au fluide Provoquera un mouvement: – Tangentiel et radial – Peu ou pas de mouvement vertical La turbine dans les procédés: – Habituellement 30-50% du diamètre du réservoir – Ont habituellement de 4 à 6 lames – Vitesse de rotation rapide

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Schématisation HéliceTurbine

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Agitateurs en hélice-ruban Utilisés dans des milieux très visqueux Opèrent à des bas RPM – laminaire Ruban double hélice Vis hélitique

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Agitateurs vs. Viscosité La viscosité est un des facteurs affectant la sélection de l’agitateur – Hélices – sous 3000cP – Turbines – sous cP – Certaines turbines modifiées* - sous cP – Les hélices – plus de cP *Type ‘ancre’

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Nature de l’écoulement Dépend: – Propriétés du fluide – Géométrie du réservoir – La géométrie des chicanes* – L’agitateur lui-même Agitateur au centre d’un réservoir Sans chicanes Développement d’un motif

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Problème amplifié À hautes vitesses: – On développera un vortex Pour contrer ce problèmes: – Décentrer l’agitateur – Changer l’angle de ce dernier – Mais les limitations sont grandes à haute vitesse

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Schématisation Situation n’impliquant pas de chicane – formation d’un vortex Agitation décentrée

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Chicanes Pour agitation vigoureuse – Avec agitateur verticaux (hélices) On utilise des chicanes – Habituellement 4 sont suffisantes Leur épaisseur: – 1/12 du diamètre du réservoir

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Schématisation HéliceTurbine Chicanes

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Chicanes (baffles) Arrangement pour Faible viscosité Arrangement pour viscosité modérée Arrangement pour viscosité élevée

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Conception standard d’une turbine

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Puissance utilisée pour l’agitation La présence ou l’absence de turbulence: – Corrélée avec le nombre de Reynolds de l’agitateur – L’écoulement Laminaire si Re a est inférieur à 10 Intermédiaire si Re a est entre 10 et 10 4 Turbulent si Re a est supérieur à 10 4 Nombre de Reynolds de l’agitateur Diamètre de l’agitateur Vitesse rotationnelle (rev/s) Densité du fluide Viscosité du fluide

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Détermination du N p Définit comme étant le nombre de puissance SIFPS Puissance (J/s ou W) Densité Vitesse rotationnelle (rev/s) Diamètre l’agitateur (rev/s) Facteur de proportionnalité de Newton ft*lb/lb f *s 2

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Pourquoi N p est utile? Courbe 1: turbine en forme de disque, 4 chicanes, 6 lames, D a /W=5; D t /J=12 Courbe 2: turbine, 4 chicanes, 6 lames, D a /W=8; D t /J=12 Courbe 3: turbine, 4 chicanes, 6 lames à 45 o, D a /W=8; D t /J=12 Courbe 4: hélice, pas = 2D a, 4 chicane D t /J=10 Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à angle sans chicane Courbe 5: pas=D a 4 chicane D t /J=10 Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à angle sans chicane Courbe 6: Turbine à haute efficacité, 4 chicanes, D t /J=12 Nous possédons donc des corrélations empiriques!

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) 29 Puissance utilisée pour l’agitation Ces courbes sont aussi utilisables pour les mêmes mobiles mais dans des réservoirs sans chicanes, si le Nombre de Reynolds est inférieur à 300. Si Re’ > 300, la consommation d’énergie pour un réservoir sans chicanes est beaucoup moindre.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Puissance d’un agitateur Problème type: Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine D a est de 0.61m, D t =H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m 3. a) Calculez les kW requis pour cet agitateur b) Dans les même circonstances mais pour une solution ayant une viscosité de cP calculez les kW requis.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Équivalences Pour une turbine plate à six lames: Pour une turbine plate à 6 lames: – Varier D a /D t de 0.25 à 0.50 n’a pas d’effet sur N p Pour deux turbines à six lames installé sur le même arbre et que la distance entre les deux est de l’ordre de D a, la puissance sera 1.9 fois celle d’une turbine dans les même conditions. Même situation pour deux turbines dont les lames sont à 45 o

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Calcul de la puissance requise Avec des nombres de Reynolds plus bas: Les lignes de Np versus Re coïncident! Empirique (Dépend du type d’agitateur) Puissance Écoulement laminaire (Re<10) Pour des situations avec sous sans chicanes

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Schématiquement Domaine d’application du facteur K L

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Calcul de la puissance requise Avec des nombres de Reynolds plus élevés: Les lignes de Np versus Re coïncident! Empirique (Dépend du type d’agitateur) Puissance Écoulement turbulent (Re>10000) Pour des situations avec chicanes

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) K L et K T ? p.262 dans McCabe

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Effet des chicanes

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mise à l’échelle Les données dans les livres de réf. – Habituellement à l’échelle du laboratoire – Où à l’échelle pilote Plusieurs approches existent: – Similarité cinématique (ratio de vélocités) – Similarité géométrique – Similarités dynamiques: Nécessite des ratios fixes de forces de viscosité, d’inertie ou gravitationnelle

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Donc… La mise à l’échelle géométrique peut être faite relativement aisément La similarité dynamique et cinématique est un peu plus difficile à obtenir Il en va à ce niveau du bons sens et de l’expérience de l’ingénieur.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Procédures de mise à l’échelle Il faut calculer le ratio de mise à l’échelle – On assume que le réservoir original est un cylindre standard avec D T1 =H 1, le volume sera donc: – Le ratio de volumes est donc:

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Ratio de mise à l’échelle Ceci nous amène à la détermination de R: On peut appliquer par la suite la valeur de R à toutes les dimensions de longueur de notre système d’agitation:

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Pour la vitesse d’agitation Pour la vitesse:

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Puissance par unité de volume Le terme de mise à l’échelle diffère De ce qui fut observé: – Unités de longueur – Vitesse d’agitation

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mise à l’échelle Problème type: Un système d’agitation existant est similaire à la figure présentée ci-dessous. Les conditions et les tailles sont les suivantes: DT1=1.83m, Da1=0.61m, W1=0.122m, J1=0.15m, N1=90/60=1.50 rev/s, ρ=929kg/m3 et μ=0.01 Pa*s. Nous voudrions faire une mise à l’échelle de cet agitateur pour un réservoir qu serait 3 fois plus gros. De plus nous avons les deux objectifs suivants: a) Quelle serait la mise à l’échelle si le taux de transfert de masse serait le même b) Quelle serait la mise à l’échelle si le mouvement de liquide est égal.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Dimensionnement Règle du pouce, pour un liquide de viscosité normale: – Agitation douce et mélange: kW/m 3 ; – Agitation vigoureuse: kW/m 3 ; – Agitation intense (transfert de masse): kW/m 3 ; Cette puissance est la puissance transmise au fluide et n’inclut pas la puissance utilisée au niveau de la partie mécanique. A titre indicatif, la perte de puissance des roulements et engrenages ainsi qu’au niveau du moteur compte pour environ 30 à 40% de P

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Relation entre D a et q Existe une relation entre: – Diamètre de l’agitateur – Débit massique Car un agitateur: – C’est un peu comme une pompe centrifuge – Sans coffre

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Nombre de débit (N q ) Nq=0.5 (hélice marine où pas=diamètre) Nq=0.75 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.2) Nq=0.5 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.125) Nq=0.75 (turbine à lame recourbée)

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Temps requis de mélange On parle ici de fluides miscibles (2) Dépend du facteur de mélange f t On le définit comme suit: Temps requis de mélange (en secondes)

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Effet du fluide Il est certain que nous devons aussi considérer l’effet du fluide dans cette situation:

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Pour la mise à l’échelle: – Réservoir plus grand – Géométrie semblable – Terme de puissance par unité de volume identique Régime turbulent Temps requis de mélange

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Exemple typique Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine D a est de 0.61m, D t =H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m 3. Calculez les kW requis pour cet agitateur (c’est déjà fait) a) Prévoir le temps de mélange dans cette situation b) En utilisant le même système que précédemment mais avec un volume de 10.0 m 3 et avec le même ratio Puissance/Volume, déterminez le nouveau temps de mélange

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mélangeur statique Le mélange de deux fluides peut être accompli dans un tuyau et ce, sans aucune partie mobile. Le mélangeur statique permet de diviser puis de recombiner le fluide dans chaque élément.

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mélangeur statique Une application courante: mélange visqueux. – Un mélangeur statique en régime laminaire, comptant typiquement de 6 à 20 éléments, « coupe en deux » le fluide dans chaque élément puis retourne chaque portion sur 180°. Les éléments sont tous positionnés à 90° l’un par rapport à l’autre. n: Nombre d’éléments d: Épaisseur de striation maximale D: Diamètre du tuyau Combien de division s’il y a 20 éléments? Plus de 10 6 !

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mélangeur statique Longueur typique: Diamètres interne de tuyau (mais peut être aussi court que 5-10  ID ). Chaque élément individuel mesure 1,25±0,25  ID. Une application courante: mélange visqueux. Autre situation: – Réacteur ou l’agitation devient couteuse (très hautes pressions et températures par exemple).

Opérations unitairesGCH 210 – Chapitre 4Jean-Michel Lavoie (Ph.D) Mélangeur statique Nombre d’éléments recommandé: – 100 < Re < 1000  6 éléments; – 10 < Re < 100  12 éléments; – Re < 10  18 éléments; Perte de charge estimée: – Re<10  6X la perte de charge du tuyau vide; – Re=2000  X la perte de charge du tuyau vide.