Nicolas ECKERT Cemagref, unité ETNA Paris, 11 mai 2006 Statistique des extrêmes et prédétermination des avalanches, bilan et perspectives Déclenchement sur site expérimental Janvier 2004 Nicolas ECKERT Cemagref, unité ETNA

Plan de l’exposé - Prédétermination des avalanches : pourquoi faut-il de la statistique ? - Les connaissances disponibles - Ce que l’on sait faire…et ce que l’on ne sait pas - Des pistes de travail… et de collaboration ?

Avalanches et statistique, un mariage nécessaire Statistique et prédétermination 1/2 Avalanches et statistique, un mariage nécessaire - Apprendre sur le phénomène : interprétation des données, lien météo-déclenchement… - Pallier l’insuffisance des connaissances physiques : loi de frottement, mécanismes de déclenchement… - Prévision et prédétermination sont liés à un cadre de travail probabiliste : Prévision (Météo France) = réponse en temps réel (proba conditionnelle) : par massif Prédétermination (Cemagref, RTM) = gestion à long terme (vision moyennée) : local

Prédétermination et aléa de référence Statistique et prédétermination 2/2 Prédétermination et aléa de référence En France longtemps +/- empirique (expertise) Définition plus rigoureuse de l’aléa de référence pour zonage et dimensionnement Guide PPR-A : Période de retour Catastrophe de Montroc, 9 février 1999

Des données avalanche nombreuses mais sujettes à caution Connaissances disponibles 1/4 Des données avalanche nombreuses mais sujettes à caution Un contexte favorable : le toilettage Un tri assez « lourd » et beaucoup de questions… EPA et carnets forestiers précieux mais insuffisamment valorisés Extrait de la CLPA Allevard/Chartreuse (38) Sites EPA sur fond topographique, commune de Bessans (73)

Depuis peu, des données météo spatialisées Connaissances disponibles 2/4 Depuis peu, des données météo spatialisées Précipitations hivernales sur tous les postes pluvios Alpes/Pyrénées (182) - 20 ans de données au min, souvent 50 - Etude Meteo France sur les max (GEV) Massifs PRA et avalanches associées en 2004/05 Nombre de postes pluvios par Massif PRA

Les modèles de propagation Connaissances disponibles 3/4 Thème de recherche très ancien mais débat non tranché : plus de 50 modèles différents d’après Harbitz 1999 Différents types d’avalanches : sèche ou humide, dense et/ou aérosol Méconnaissance des processus élémentaires : loi de frottement toujours spéculative Compromis description/temps calcul Description « centre de masse » vision « mécanique du point » historique, rapide mais grossier Description « bicouche » vision « fluide en 3D » eq. de Navier-Stockes réalisme mais non opérationnel (temps) Description « Saint Venant » vision « fluide en 2D » « standard » actuel, compromis précision/temps calcul

Une connaissance experte abondante mais difficile à quantifier Connaissances disponibles 4/4 Une connaissance experte abondante mais difficile à quantifier Dans tous les domaines : - Détermination des couloirs à risque - Caractérisation de l’aléa - Utilisation experte des modèles d’écoulement Mais difficile à systématiser : - « directive Suisse » contestée - encodage des raisonnements experts (Buisson 1990) sous-utilisé Experts au travail (plantation), archives RTM

Avalanche et période de retour (1) Etat des lieux 1/11 Les « méthodes norvégiennes » : des approches statistiques simples Lied et Bakkehoi (1980), McClung et Lied (1986) Relations topographie/distribution des distances d’arrêt Pas de dynamique ni de variabilité des positions de départ Homogénéité régionale supposée La « méthode suisse »: période de retour de la chute de neige et modèle de propagation (Salm, Burkard et Gubler, 1990) Propagation (Voellmy) Paramètres tabulés C 3j(T) Xstop(T) V(x,T) Pratique Pas une période de retour au « sens français » Entièrement déterministe

Avalanche et période de retour (2) Etat des lieux 2/11 Avalanche et période de retour (2) Les méthodes statistique-dynamique (Monte Carlo): - Barbolini et Salvi (2001); Bozhinsky, Nazarov et Chernouss (2001)… - Formalisation par Meunier, Ancey et Richard (2004) Distribution des variables d’entrée de sortie Opérateur physique de propagation Progrès important mais toujours : - Confusion paramètre/variable latente - mélange des incertitudes - Hypothèses d’indépendance abusives - Faiblesses en contexte prédictif Se placer explicitement dans un cadre stochastique Préciser, simplifier puis « recomplexifier »

Cadre systémique général Etat des lieux 3/11 fréquence avalancheuse Forçage climatique de l’ année j Nombre d’avalanches de l’année k Conditions nivo-météo au moment t du déclenchement a estimer déclenchement Vecteur d’ entrée pour l’avalanche i erreurs d’observation Entrée observée X’ : observable M : non observable fonction de transfert déterministe Vecteur de sortie pour l’avalanche i Sortie observée erreurs d’observation

Simplifications et cas traités Etat des lieux 4/11 Processus à temps discret : on scinde le problème en deux déconditionnement Hypothèse d’indépendance intensité/fréquence zonage Distance d’arrêt en priorité : - marginale la plus « pessimiste » structure des données - Variable non intrinsèque Travail site par site puis hiérarchisation Elargissement à d’autres variables : - difficile (données, théorie) - Mais variables intrinsèques et lois physiques dimensionnement

Un modèle simple pour Xstop Etat des lieux 5/11 Forçage climatique Pas de variable conditionnante Nombre d’avalanches de l’année k Coefficient de frottement Abscisse de départ Doublet d’entrée Fonction de transfert sans paramètre et inversible Sortie avec Pas d’erreurs d’observation Indépendance mutuelle des doublets Ecriture conditionnelle Distance d’arrêt de référence a estimer

Ex d’application (1) Mise a jour du prior construit Etat des lieux 6/11 Mise a jour du prior construit sur le couloir voisin Inférence et prédiction pour le modèle fréquentiel Loi prédictive du couple pour le modèle d’intensité

Ex d’application (2) Période de retour associée Etat des lieux 7/11 Période de retour associée à chaque abscisse (moyenne a posteriori) Quantiles prédictifs Loi prédictive des périodes de retour

Hiérarchiser le modèle fréquentiel Etat des lieux 8/11 Objectif : - transfert d’information d’un couloir à l’autre - Activité à l’échelle de la commune puis du couloir Modèle poissonien (événements discrets rares) T=1:T i=1:N Normalisation par nombre de sites Bruit blanc local Tendance spatiale : covariables topo j=1:P Spatialisation (CAR) Modèle de risque multiplicatif Modèle statistique Hypothèse: homogénéité à l’échelle de la commune Pourquoi ? - prédétermination - structure spatiale

Ex d’application : Fréquence avalancheuse en Savoie Etat des lieux 9/11 Ex d’application : Fréquence avalancheuse en Savoie 124 communes avec données 1347 sites avalancheux (1 à 49 par commune) 60 ans de données (groupes de 5) 18755 avalanches (0 à 352 par commune/période) Composante autorégressive du modèle - Structure spatiale du phénomène (trois zones d’aléa fort) Quantification relative de la composante spatiale Loi prédictive (expertise)

D’autres variables? Un cas bivarié « simple » Etat des lieux 10/11 Dimensionnement des paravalanches: - Masse de neige (volume) - Energie de l’écoulement (Fr) Variables « physiques » : Modélisation stat. « directe » Independence  physique théorique… 800m Taconnaz, mars 2006 V=400 000 m3 Historiquement -> 4 millions m3 Dispositif existant dépassé pour Froude ou Volume fort

Aller plus loin… Travaux en cours et perspectives Perspectives et projets 1/3 Travaux en cours et perspectives Passage à une fonction de transfert plus réaliste - perte de la propriété d’inversibilité - calibration plus longue et plus complexe (Metropolis Hastings) Complexification de la structure de base - Covariables supplémentaires pour modèle d’intensité - Tendance temporelle et/ou vraisemblance non poissonienne pour le modèle fréquentiel Hiérarchisation pour le calcul de la distribution des distances d’arrêt (travail sur plusieurs couloirs) Des questions ouvertes Que faire quand l’intensité dépend de la fréquence? Validation des modèles de prédétermination stochastiques ? Quid des erreurs d’observation ? Compromis complexité-efficacité ?

Pistes de travail (1): extrèmes spatiaux des précipitations Perspectives et projets 2/3 Pistes de travail (1): extrèmes spatiaux des précipitations Les modeles de propagation fonctionnent en général à ho fixée Caractériser la loi des hauteurs de départ à partir des données météo Extrapoler sur un champ continu: un bel exemple d’extrêmes spatialisés? Mais le relief…

Pistes de travail (2): travail sur plusieurs variables Perspectives et projets 3/3 Pistes de travail (2): travail sur plusieurs variables Tester l’indépendence supposée Volume-Froude Elargir à v(x) et/ou P(x) Un bel exemple d’extrêmes bi/multivarié