L’ordinateur Aspect théorique

L’ordinateur, c’est quoi ? L’ordinateur est une machine à assister la pensée humaine dans des tâches calculatoires, car l’ordinateur sait raisonner de manière logique. Il n’est pas l’être qui pense mais « l’être » qui exécute les conceptions de l’intelligence.

« Bien des personnes qui ne sont pas au courant des études mathématiques imaginent que, parce que le travail de la machine est de donner ses résultats en notation numérique, la nature de ses processus doit par conséquent être arithmétique et numérique… C’est une erreur. La machine peut arranger et combiner ses quantités numériques exactement comme si elles étaient des lettres ou toute autre sorte de symboles généraux. » Ada LOVELACE Mathématicienne 1843

La nature de l’ordinateur est « symbolique » La nature de l’ordinateur est « symbolique ». Il combine et compose des symboles n’ayant pas de valeur numérique déterminée. La « rationalité » de l’ordinateur provient du fait que son supposé calcul sur des nombres est en réalité un raisonnement logique sur des symboles auxquels on peut attribuer le sens qu’on veut.

L’ancêtre de l’ordinateur La machine analytique (1840) de l’anglais Charles BABBAGE

« Le mathématicien qu’était BABBAGE, porté par une nouvelle conception de l’algèbre (algèbre logique dit algèbre de BOOLE) , a rendu possible le passage de la conception de la machine comme prolongement du corps à celle de la machine comme prolongement de la pensée ». Marie-José DURAND-RICHARD Historienne des sciences Paris VII 

Algèbre de BOOLE Leibniz (1646-1716), comme beaucoup de savants de son époque, était à la recherche d'une manière infaillible de raisonner. C'est le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) qui, 150 ans plus tard, réalisera le rêve de Leibniz. «étudier les lois fondamentales de l'esprit selon lesquelles le raisonnement s'accomplit ; exposer ces lois dans le langage symbolique du calcul et, sur cette base, établir la science de la logique et construire sa méthode.» Boole émet l'hypothèse que les opérations de l'esprit engagé dans le raisonnement sont gouvernées par certaines lois algébriques, analogues aux lois des opérations arithmétiques familières relatives à l'addition, la soustraction, la multiplication, etc. À partir de ces lois fondamentales, qu'il expose à l'aide de symboles mathématiques, il construit une méthode pour résoudre des problèmes de logique.

Algèbre de BOOLE Le raisonnement est ainsi ramené au calcul, la logique est réduite à l'algèbre. Soit deux termes : vrai ou faux, ou 0 et 1. Les «portes» sont une autre façon de représenter les opérations logiques. La porte «et» correspond à la multiplication logique, la porte «ou» à la somme logique. La porte «non» transforme une donnée en son contraire logique.

L’algèbre de Boole s’exprime à l’aide de tables de vérité

Somme arithmétique Exemple : il est possible de faire l’addition arithmétique de deux nombres écrits sous forme binaire avec des portes logiques (ET, OU, NON). A vérifier !

La machine de TURING En 1936, le britannique Alan TURING a 24 ans lorsqu’il imagine une « machine » universelle capable de simuler le fonctionnement de toute autre « machine ». Il suffit de mettre dans la machine universelle le « programme » de la machine que l’on veut simuler ! Attention ! Cette machine est un pur concept situé du coté de la logique et des mathématiques … (Vidéo)

La logique dans les ordinateurs Il est possible d’exprimer toutes les fonctions booléennes avec les fonctions NON et OU Exemple : x et y = non (non(x) ou non(y)) (Il suffit d’établir la table de vérité pour le vérifier !)

Des portes logiques aux transistors Le transistor simule « naturellement » une porte NON Si la tension en Entrée est nulle (0) alors le transistor est bloqué, il y a une tension en Sortie (1) Dans le cas contraire (1), le transistor est passant et il n’y a pas de tension en Sortie (0).

Le circuit OU Le circuit OU est réalisé avec 3 transistors suivant le schéma ci-dessous : (à vérifier ?)

La mémoire (logique séquentielle) Le principe est de boucler les sorties sur des entrées. Bascule RS :

L’horloge et les bascules L’horloge crée des impulsions électriques Bascule D :

Exemple d’utilisation : Chargement dans un registre à décalage On désire récupérer sur un bus de données, de type série, des mots de 4 bits qui arrivent d’une manière synchrone avec une horloge. Un registre à décalage est un ensemble de bascules D mises en cascade. Au bout de 4 fronts montants de l’horloge, les 4 bits de données Data0 à Data3 sont mémorisés dans les bascules D1 à D4.