Calcul littéral - Mathématiques - Niveau 4ème © Tous droits réservés 2012 Remerciements à Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège.

Combien Maxime avait-il en poche au départ ? Exercice 4.1 L’argent de poche de Maxime Niveau 4ème Maxime a dépensé tout ce qu’il avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun il a dépensé un euro de plus que la moitié de ce qu’il avait en entrant. Il faut commencer par trouver ce qu’il avait dans le dernier magasin, puis remonter successivement 2  6  14  30  62 Maxime avait 62 € au départ. Dans le 5ème magasin, l’euro supplémentaire est la moitié de ce qu’il possédait, c’est-à-dire 2 €. Dans le 4ème magasin, 2 + 1 = 3 ; 3 × 2 = 6 il possédait donc 6 €. Dans le 3ème magasin , 6 + 1 = 7 ; 7 × 2 = 14 il possédait donc 14 €. Dans le 2ème magasin , 14 + 1 = 15 ; 15 × 2 = 30 il possédait donc 30 €. Dans le 1er magasin , 30 + 1 = 31 ; 31 × 2 = 62 Il possédait donc au départ 62 €. Combien Maxime avait-il en poche au départ ? 2 10 minutes L’utilisation de la mise en équation N’est pas nécessaire. Le tableur permet de visualiser les calculs à effectuer et de tester.

Retrouver le prix du menu. Exercice 4.2 Le restaurant Niveau 4ème Un groupe de huit personnes et un groupe de quinze personnes arrivent au restaurant. Tout le monde prend le même menu. Le groupe de quinze personnes paie 105 € de plus que l’autre groupe. MENU Retrouver le prix du menu. Salade de chèvre chaud  Plat du jour Mouse au chocolat Tarte maison Soit x le prix d’un menu Montant de l’addition du 1er groupe 8x Montant de l’addition du 2ème groupe 8x + 105 ou 15x Donc 8x + 105 = 15x 7x = 105 x = 15 Le menu coûte 15 €. 3 3 minutes Mise en équation et résolution d’un problème.

Quel était le nombre prévu de convives? Exercice 4.3 Les convives absents Niveau 4ème Un restaurateur accepte d’organiser un repas pour la soirée de fin d’année d’un collège à 18 € par personne. Mais 5 convives sont absents le jour du repas et ne participent donc pas aux frais. Les convives présents doivent alors payer 21 € chacun au lieu de 18 €. Quel était le nombre prévu de convives? Soit x est le nombre initial de convives. Le coût total du repas est 18 x ou 21 (x −5) Donc 18 x = 21 (x −5) 18 x = 21x − 105 3x = 105 x = 35 Le nombre prévu de convives était donc 35. 4 15 minutes

Quel est le prix d’un pain tradition? Exercice 4.4 A la boulangerie Niveau 4ème Dans une boulangerie, les baguettes sont vendues à 0,85 € chacune et les pains tradition sont tous au même prix. Blandine a acheté 4 baguettes et 2 pains tradition. Fatima a acheté 3 baguettes et 5 pains et a payé 2,60 € de plus que Blandine. Quel est le prix d’un pain tradition? Soit x le prix d’un pain tradition. Le prix payé par Blandine est 4 × 0,85 + 2 x Celui payé par Fatima est 3 × 0,85 + 5 x Donc 3 × 0,85 + 5 x = 4 × 0,85 + 2 x + 2,6 2,55 + 5 x = 6 + 2 x 3 x = 3,45 x = 1,15 Le prix d’un pain tradition est de 1,15 €. 5 10 minutes

Combien Léa avait-elle au départ ? Calcul littéral Exercice 4.5 L’argent de poche de Léa Niveau 4ème Léa possède une certaine somme d’argent. Pour Noël son oncle lui double la somme. Puis elle reçoit 10 € de sa mère. Elle décide alors de dépenser la moitié de ce qu’elle possède. Il ne lui reste que 20 €. Soit x la somme que possède Léa au départ. (2𝑥+10)/2=20 2x + 10 = 40 2x = 30 x = 15 Léa possédait 15 €. Combien Léa avait-elle au départ ? 6 5 minutes Décrire une situation par une égalité. Mise en équation d’un problème.

Déterminer le salaire mensuel d’un ouvrier. Exercice 4.6 Le salaire d’un ouvrier Niveau 4ème Une entreprise comprend 5 ouvriers, un chef de chantier et un patron. Le total des salaires mensuels est de 9 600 €. Tous les ouvriers ont le même salaire, le chef de chantier gagne 500 € de plus qu’un ouvrier, et le patron a un salaire supérieur de 900 € à celui du chef de chantier. Déterminer le salaire mensuel d’un ouvrier. Le patron gagne 900 € de plus que le chef de chantier qui lui-même gagne 500 € de plus que l’ouvrier. Donc le patron gagne 1 400 € de plus que l’ouvrier. Soit x le salaire d’un ouvrier. 5 x + x + 1 400 + x + 500 = 9 600 7 x = 9 600 − 1 400 − 500 7 x = 7 700 x = 1 100 Le salaire d’un ouvrier s’élève à 1 100 €. 7 10 minutes

Exercice 4.7 Le dépanneur Niveau 4ème Le tarif appliqué par un dépanneur est de 38 € de l’heure. Chaque intervention comprend aussi un forfait déplacement de 22 €. Mme Dupont a réglé une facture de 107,50 €. Combien de temps a duré l’intervention ? Soit x le temps de l’intervention. 107,5 = 22 + 38 x 85,5 = 38 x x = 2,25 L’intervention a duré 2 heures et quart. 8 5 minutes

Exercice 4.8 Le peintre Niveau 4ème Mon peintre m’a envoyé une facture pour la peinture d’une pièce rectangulaire. Il me réclame 987 €. Sachant que son prix est de 21 € le mètre carré en supposant qu’il ne tient pas compte des fenêtres et portes et que ma pièce fait 4 m et de largeur 2,5 m de hauteur, quelle est sa longueur ? Soit l la longueur de la pièce. La surface à peindre est : 2 × 4 × 2,5 + 2 × l × 2,5 = 20 + 5 l Comme le prix au m² est de 21 €, le prix à payer pour repeindre cette pièce est : (20 + 5 l) × 21. On résout (20 + 5 l) × 21 = 987 La pièce a donc une longueur de 5,4 m. 9 10 minutes

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