Optimisation de trajectoires d’avions pour la gestion du vol Mathieu Le Merrer 2° année Thales Avionics Onera/DCSD/Conduite de Décision Directeur de thèse : Jean-Loup Farges (Onera/DCSD) Co-directeur de thèse : Cédric Seren (Onera/DCSD) Responsable scientifique entreprise : Patrick Delpy (Thales Avionics) Bourse CIFRE

Besoin de répondre aux nouvelles exigences Introduction Avions actuels équipés d’un Flight Management System (FMS) Rôle essentiel : assurer la navigation Deux catégories de fonctions : fonctions cycliques et gestion de mission Gestion de mission : gestion de plusieurs plans de vol et calcul d’une trajectoire optimale afférente à un critère de coût Modèle de coût actuel Somme pondérée entre la durée du vol et la consommation de carburant Rapport entre les deux facteurs de pondération : indice de coût indicatif du contexte économique du vol Nouveaux facteurs de coût Bruits Emissions de polluants : CO2, Nox > Besoin de répondre aux nouvelles exigences Aerospace

Objectifs Développer une méthodologie générale efficace d’optimisation de trajectoire par un FMS, de manière à prendre en compte les facteurs induits par un nouveau contexte économique Proposer une comparaison « large spectre » des méthodes d’optimisation de trajectoires sur un problème opérationnel Aerospace

Formulation en problème de commande optimale Un problème d’optimisation de trajectoire peut être formulé en problème de commande optimale. Soit un système dynamique de vecteur d’état x régi par une équation différentielle : Problème de Bolza : Minimiser tout en satisfaisant Méthodes : Directes : transcription en problème de programmation non linéaire Indirectes : principe du maximum de Pontriaguine programmation dynamique Aerospace

Problème posé Issu de [BDH69] Atteinte d’une altitude maximale en temps fixé, avec contrainte terminale : Mach = 1 Modèle d’avion longitudinal : Variables d’état : altitude, vitesse, masse Commande : pente Hypothèse : équilibre de forces perpendiculaire au vecteur vitesse Modèle d’atmosphère standard : Température et densité uniquement fonction de l’altitude Modèle de propulsion/consommation : Tables dépendant du Mach et de l’altitude Modèle aérodynamique : Coefficients de la polaire tabulés en fonction du Mach Aerospace

Comparaison de plusieurs méthodes Programmation dynamique inverse Discrétisation de l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman sur la fonction valeur. Équation aux dérivées partielles Contraintes instantanées Conditions aux limites Méthodes directes Transcription du problème d’optimisation de trajectoire en problème de programmation non linéaire. Paramétrisation des trajectoires d’état et de commande grâce à une méthode de collocation d’Hermite-Simpson : Horizon de temps découpé en N segments Sur chaque segment i, chaque composante n de l’état modélisée par un polynôme Pi,n d’ordre 3. Equation d’état satisfaite à trois instants : début, milieu, fin de segment : Aerospace

Méthode directe : collocation Hermite-Simpson Paramètres d’optimisation : L’état de l’avion aux nœuds de segments Les paramètres qui représentent la commande : Méthode HS1 : Sur un segment, profil de commande affine + continuité aux nœuds de segments, Méthode HS2 : Sur un segment, profil de commande affine + non continuité aux nœuds de segments, Méthode HS3 : Sur un demi-segment, profil de commande affine + continuité aux nœuds de demi-segments. Aerospace

Méthode directe : cas avec contraintes terminales Aerospace

Méthode directe : cas avec contraintes terminales Trajectoires dans le domaine de vol Aerospace

Programmation Dynamique vs. Méthode directe Problème sur un horizon de temps court (40s) sans contrainte terminale Rouge continu : HS1 1 segmt, Rose continu : HS1 2 segmts, Bleu continu : HS1 3 segmts, Rose interrompu : DP1 2 segmts. Dans ce cas particulier sans contrainte terminale, la programmation dynamique sur deux segments donne un critère équivalent à la méthode directe sur 3 segments Aerospace

Conclusion et perspectives Bilan de l’année : Etude des FMS et de leur rôle dans la gestion de mission Etat de l’art des méthodes de commande optimale Comparaison de plusieurs méthodes sur un problème concret Perspectives : Mûrir l’évaluation des méthodes: Acquérir plus de maîtrise sur les algorithmes de programmation non linéaire Rapprocher le problème d’un contexte FMS Utiliser un modèle d’avion de transport adapté à un problème FMS Optimiser des critères caractéristiques des préoccupations relatives au transport aérien : temps, fuel, émissions Retenir certaines méthodes sur la base de critères objectifs puis les approfondir Aerospace

Formations effectuées Formations suivies : « Autonomie embarquée des engins aériens inhabités », EDSYS Systèmes Embarqués, juin 2009 « Méthodes probabilistes et stochastiques », ONERA CERT, janvier 2010. Bibliographie [BDH69] A. E. Bryson, M. N. Desai, and W. C. Hoffman, “Energy-State Approximation in Performance Optimization of Supersonic Aircraft,” Journal of Aircraft, Vol. 6, No. 6, November-December 1969, pp. 481-488. [Betts98] J. T. Betts, “Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 21, No. 2, March–April 1998, pp. 193–207. [Rao09] A. V. Rao, “A Survey of Numerical Methods for Optimal Control,” 2009 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, AAS Paper 09-334, Pittsburgh, PA, August 10-13, 2009. Aerospace