Page de garde présentation Définition et gestion des produits semi-finis en vue d’une production de type  « assemblage à la commande » Catherine da Cunha Thèse sous la direction de Yannick Frein

Préambule : contexte du travail Collaboration Syléa-Valeo Connective Systems Faisceaux électriques Grande diversité des besoins clients 2 modes de fabrication Standard : faible diversité produit Juste nécessaire : grande diversité produit

Contexte Grande diversité Des millions de faisceaux électriques Environ 350 000 véhicules /an Délais acceptés par le client - Quelques jours - Quelques heures

Politiques de gestion Production pour stock Production à la commande Assemblage à la commande [Starr:65] Toutes les références sont stockées De nombreuses références inutiles, surcoût Délai important Non acceptable pour le client Bon compromis

Assemblage à la commande Commande du client Livraison Composants Modules Produits finis Pré-assemblage a1 a2 a3 a4 an m3 a1 a2 m1 a3 a4 m2 a1 a4 a5 mTS Assemblage final et transport P1=A1 P2= A2 Pj= A1 A2 P2n-1 =A1A2….An temps

La mise en place Comment choisir les modules ? Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?

Politique d’assemblage à la commande Commande du client Livraison Composants Modules Produits finis a1 a2 a3 a4 an m3 a1 a2 m1 a3 a4 m2 a1 a4 a5 mTS assemblage final et transport P1=A1 P2= A2 P5= A1 A2 P2n-1 =A1A2….An Quels pré-asssemblages choisir ? Combien de modules stocker? temps

La mise en place Comment choisir les modules ? Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules? Comment gérer les stocks de modules définis ? En quelles quantités ?

Contrainte Information sur la demande en produits finis non disponible, inexistante ou peu fiable mais des informations partielles sont disponibles Comment utiliser au mieux l’information ?

Problématique Définition et gestion des produits semi-finis en vue d’une production de type  « assemblage à la commande » Assemblage à la commande Produits semi-finis Définition : choix des modules à stocker (nombre et composition) Gestion : dimensionnement des stocks de modules Intégration des caractéristiques de l’information

Plan Information partielle sur la demande ? Information totale sur la demande en P.F. ? ? Composition du stock de modules Dimensionnement du stock de modules

Utilisation de l’information Information partielle sur la demande ? Information totale sur la demande en P.F. ? ? Composition du stock de modules Dimensionnement du stock de modules

Informations disponibles Grâce aux systèmes de gestion de l’information Traçabilité des demandes passées Possibilité d’extraction d’information Évaluation de la fiabilité des informations Service marketing Connaissance du marché Évaluation des répercussions d’offres spéciales Anticipation des demandes à venir

Exemples d’informations Demande en composant : niveau 1 {P(a1),… P(a5)} Demande en groupement de i composants : niveau i P(a1),… P(a5) P(a1 et a2)… P(a4 et a5) P(a1 et a2 et a3)… P(a3 et a4 et a5) P(a1 et a2 et a3 et a4)… P(a2 et a3 et a4 et a5) P(a1),… P(a5) P(a1 et a2)… P(a4 et a5) P(A1)=0,2 P(A2)=0,09 P(A3)=0,03 P(A1A2)=0,12 P(A1A3)=0,18 P(A1A2)=0,29 P(A1A2A3)=0,1 P(a1)=0,6 P(a2)=0,6 P(a3)=0,6 P(a1et a2)=0,22 P(a1et a3)=0,28 P(a2et a3)=0,39 P(a1)=0,6 P(a2)=0,6 P(a3)=0,6 Information totale Niveau 1 Niveau 2

Exemples d’informations Relations exclusives ou inclusives Des produits ne peuvent être vendus a2  a3 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a3)=0 a2  a4 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a4)=P(a2) Des demandes en produits finis sont connues P(A1A2)=0,5

Intégration de ses informations Information totale sur la demande Information partielle sur la demande ? Génération d’une information sur les produits finis cohérente

Intégration de ses informations Notion d’indépendance Information minimale : N1 Méthode immédiate P(A1 A2 )=P(a1)*P(a2 )*(1-P(a3))*(1-P(a4))*(1-P(a5)) P(A1)=0,096 P(A2)=0,096 P(A3)=0,096 P(A1A2)=0,144 P(A1A3)=0,144 P(A1A2A3)=0,216 P(Aucun composant)=0,064 P(a1)=0,6 P(a2)=0,6 P(a3)=0,6 Indépendance Information totale générée

Intégration de ses informations (3) Notion de maximisation d’entropie Tout type d’information Optimisation sous contraintes Entropie Issue thermodynamique (mesure du désordre)

Maximisation de l’entropie Entropie : H(X)== Σi=1,..,31 –P(Pi) log P(Pi) Mesure du désordre d’un système [Jaynes:57] Une seule et unique répartition la maximise Idée intuitive Pas de rajout d’information Extension de l’indépendance

Maximisation de l’entropie : résolution Problème : Max H(X) Sous Contraintes Exemple:mise en équation pour information de niveau 2 Une résolution exacte est impossible Algorithme d’Uzawa Information de niveau 1 Le produit sans composant n’est pas vendu La somme des probabilités des produits comportant le composant i est égale à P(ai) Information de niveau 2 La somme des probabilités des produits comportant les composants i et j est égale à P(ai et aj) Itérations Fonction Objectif Optimum

Maximisation de l’entropie : validation Protocole de validation PME N1 1 PME Information totale construite Information Totale initiale  N2 2 Nn PME n Pour chaque produit i Écart relatif entre P(Pi)et P1(Pi)

Résultats Mesure de la distance par rapport à l’information totale Indépendance Entropie N1 N2 N3 N4 N5 Ecart relatif moyen (en %) 46,3   tjrs 1 compo 46,3 44,24 36,09 15,82 5,12 4,7 0,26 Proximité des 2 méthodes de niveau 1 On sait utiliser toutes les informations Intérêt de rajouter des informations même partielles

Information : conclusion Indépendance Maximisation de l’entropie Information partielle sur la demande Information totale sur la demande en Produits finis Formalisation des informations disponibles Méthodologie en cas de manque d’information Mise en lumière de l’intérêt de la recherche de l’information

Définition du stock de modules Information partielle sur la demande Problème résolu Information totale sur la demande en P.F. ? ? Composition du stock de modules Dimensionnement du stock de modules

Problème de la définition Critères Physiques [Huang&Kusiak:98 ] Ergonomiques [Ben Aissa:00] Temporels [Agard:02] Ces critères ne prennent pas en compte l’information concernant la demande Contrainte Pas d’option non demandée (pas de doublon)

Enjeux A B C Comparaison des comportements des différentes compositions pour une même demande Exemple : 5 composants soit 31 produits

Qu’optimiser ? Le temps maximal d’assemblage (pire des cas) Problème déterministe Formalisation Proposition d’une méthode (optimalité n<10) Le temps moyen d’assemblage

Formalisation Pour un nombre de modules donné (TS), quelle composition choisir pour que le temps d’assemblage moyen soit minimal ? Hyp: on suppose que chaque opération d’assemblage requiert le même temps temps moyen ↔ espérance du nombre d’assemblages

Difficultés : les sous problèmes Gamme Taille de l’ensemble des solutions potentielles

Gamme Lorsque les modules disponibles sont définis, comment déterminer les modules permettant l’obtention d’un produit donné (en un minimum d’opérations d’assemblage)? Problème NP-difficile …mais bien connu Algorithme glouton

Ensemble des solutions potentielles Solutions potentielles : toutes les compositions permettant d’obtenir tous les produits finis n=10, TS=20, 3.1023 compositions à considérer Pas d’énumération exhaustive Heuristique de sélection Information totale sur la demande, un nombre de modules donné Modules en stock tels que le temps d’assemblage moyen soit minimal

Heuristiques Comment choisir judicieusement les modules à stocker ? Stocker les plus utilisables : Tenir compte des corrélations entre composants (fréquence) Choisir les plus petits (utilisables pour plus de produits) Éviter de prendre des modules incompatibles (pas de doublon) {a1a2} {a3 a4} {a1a2} {a2a4} A1A2A3A4

Heuristiques (2) Utilisation des idées précédentes Déterministe ou non Description des heuristiques Choix selon la fréquence Choix selon la taille Choix aléatoire

Heuristiques (3) Protocole d’évaluation PME optimum fréquence PME Information Totale initiale  N1 N2 Nn 1 2 n Compositionfréquence taille aléatoire Compositiontaille Compositionaléatoire Information totale construite 1 Performance d’une composition optimum

Exemple 5 composants a2  a3 a2  a3 Extrema (optimal et pire des cas) Par énumération exhaustive Une relation d’exclusion a2  a3 5 niveaux considérés N1 N2 N3 Information totale a2  a3 Info incompatibilité

Résultats : exemple avec plusieurs niveaux

Résultats : exemple avec plusieurs niveaux

Résultats : exemple avec plusieurs niveaux

Résultats : exemple avec plusieurs niveaux Opt. Pire

Définition : conclusion Information totale sur la demande Composition de stock Méthode heuristique Obtention d’une bonne composition Intérêt de la recherche d’information Hypothèse forte : temps d’assemblage nombre d’assemblage Pas de garantie de performance

Comment dimensionner les stocks ? Information partielle sur la demande Problème résolu Information totale sur la demande en P.F. Problème résolu ? Composition du stock de modules Dimensionnement du stock de modules

Dimensionnement des stocks Information totale sur la demande, Composition du stock de module, Politique de gestion Niveaux de recomplètement, Smi Smi : niveau de recomplètement du module mi Niveau de stock du module mi

Critères Différents critères Minimisation des coûts (stockage et pénurie) Minimisation des coûts de stockage avec garantie d’un taux de service Il faut évaluer la pénurie Énumération exhaustive

Méthode 1 Cas niveau 1 de connaissance Seule la demande en modules est disponible, pour chaque module : Estimation des modules demandés Évaluation séparée de la pénurie pour chaque module, via la loi binomiale    

Méthode 2 Information totale Information concernant les demandes en produits, pour chaque produit : Estimation des produits demandés et assemblés Évaluation de la pénurie pour chaque produit de manière conjointe. Ce calcul est précis mais complexe

Exemple Minimiser les coûts de stockage et de pénurie Coût=Σ Smi+β Σ E(rPj) Exemple: 3 modules 2 niveaux d’information (N1 et total) Résultat sur un jeu d’instances i j

Exemple (en %)

Exemple

Méthode analytique exhaustive Gestion : conclusion Information totale sur la demande, Composition du stock, Politique de gestion Niveau de recomplètement,Smi Méthode analytique exhaustive L’utilisation d’information permet de mieux dimensionner les stocks pour satisfaire les contraintes. Limites de la méthode analytique employée passage à des instances de taille supérieure. Poursuite de cette étude Simplification (traitement analytique du modèle réalisé) Simulation

Conclusion

Rappel : nos objectifs Information partielle sur la demande ? Information totale sur la demande en P.F. ? ? Composition du stock de modules Dimensionnement du stock de modules

Synthèse : information Modélisation de l’information Génération de l’information totale sur la demande en produits finis à partir d’une information partielle

Synthèse : définition des stocks Temps moyen d’assemblage Hypothèse : temps d’assemblage  nombre d’assemblage Heuristiques de choix Validation par test Identification des heuristiques à utiliser Mise en lumière intérêt de l’information Temps maximal d’assemblage Formalisation Proposition d’une méthode (optimalité n<10)

Synthèse : gestion des stocks Composition du stock connu Recomplètement calendaire Traitement analytique du problème de gestion Mise en lumière intérêt de l’information

Synthèse Information partielle sur la demande PME Information totale sur la demande en P.F. Heuristiques Analyse Composition du stock de modules Dimensionnement du stock de modules

Perspectives Relaxer des hypothèses Intégrer plus de paramètres (possibilité de désassemblage, …) Analyses des cas réels Utiliser ces résultats pour d’autres problèmes