La Cryptographie et le Codage TPE 2007/2008 SERIE S SCIENCES DE L ’INGENIEUR La Cryptographie et le Codage Bardey David Dubois Jonathan Resin Nicolas

Problématique Comment transmettre des informations bancaire de manière sécurisée? Utilisation du codage, du cryptage R.S.A et sa réalisation .

Sommaire Le Codage Le Cryptage L ’Application

Le codage -Les différentes bases - Le binaire -La table ASCII -La transmission en série

Les différentes bases -La base 2 -La base 8 -La base 16 -La base 60

Le binaire - Le bit: - L’octet: Il est composé sur 8 bits et permet une meilleur visibilité.

Binaire en décimal et décimal en binaire Donc 110100 correspond à 52 Donc 52 en décimal est égale à 110100 en binaire

L’hexadécimal Hexadécimal en décimal : 9D= 9*16+13(D)=144+13=157 3=3 9=9 15=F 4=4 10=A 5=5 11=B Hexadécimal en décimal : 9D= 9*16+13(D)=144+13=157 Binaire en hexadécimal : 1001 1101= 9D=157 Cette base est aussi utilisée par la table ASCII.

Il figure 128 caractères dans la table ASCII

Nous en comptons 127 caractères Table ASCII étendue Nous en comptons 127 caractères

La transmission en série et en parallèle Il existe 2 types de communications: La communication série, bit par bit La communication parallèle , plusieurs bit simultané

Le Cryptage - Le chiffre affine - Les fréquences - De Vigenère - R.S.A et carte bancaire

Le chiffre affine Le codage affine se présente sous la forme d ’un fonction f(x)=ax+b m = S = 18 c = 56 Le code de césar présente une fonction affine qui est f(x)=x+3

La fréquence selon Al Kindi Al Kindi a montré que toute langue avait une fréquence et donc un cryptage comme celui du chiffre de césar est facilement déchiffrable. Fréquence des lettres de la langue française

Le chiffre de Vigenère La table de Vigenère Message de départ SOLEIL Colonne S La clé NUAGE Ligne N Le S devient le F

Le code RSA Rivest Shamir Adleman Inventé en 1977 Il est utilisé actuellement pour les cartes bancaires

Principe de fonctionnement du codage RSA m = message en clair c = message crypté p et q sont deux nombres premiers n est le produit de p et q φ(n) = (p-1) x (q-1) e est compris entre le plus petit de p et q et φ(n) et doit être premier avec φ(n) d est tel que le reste de ed par φ(n) soit égale à 1 est doit être différent de e clef publique (e;n) clef privée (d;n) chiffrement c est égale au reste de la division de m exposant e par n déchiffrement m est égale au reste de la division de c exposant d par n

La carte bancaire -Protégée par le codage R.S.A depuis 1983 -La GIE est le groupement interbancaire qui certifie les cartes bancaires -La GIE produit 2 nombres I et J -Le code PIN (Personal Identifer Number) il identifie le porteur de la carte

Carte bancaire 213598703592091008239502270499962879705109534182641740644252416500853957746445088405009430865999 Ce nombre est le nombre n utilisé avant que Serge HUMPICH réussisse à le factoriser en deux nombres premiers. 1550880802783769298423921500751307878471020215206711102793111990113875394553459999757605304671735856091597555389797408938173344043674704780986390069906679096728933081405044935969514508676239942493440750589270015739962374529363251827 Ce nombre de 232 chiffres est le nombre n utilisé par la GIE.

L ’Application