Les réseaux : l’information et l’espace-temps Philippe Jacquet INRIA, Ecole Polytechnique

Les progrès des télécommunications 1900-2000: La physique maîtrise les supports 1950-2000: Les mathématiques s’attaquent aux quantités 1980-2000: L’informatique dompte la complexité G. Marconi Bardeen, Brattain, Shockley A. Fert C. Shannon C. Berrou D. Knuth

La progression de Marconi à Wifi Densité de Trafic 1900: 10 bit/s/100 000 km2 , 1000 watt 2008: 10 000 000 bit/s/ha, 0,01 watt un facteur 1014 100 000 000 000 000

La progression de Marconi à Wifi

Les réseaux de télécommunication Un réseau c’est pas la BBC Diversité d’utilisateurs connectée à Diversité des sources d’information

Les télécommunications aujourd’hui Internet 6.108 utilisateurs simultanés En moyenne circulent 64 109 bps

L’informatique dans les réseaux Définition ad hoc: L’informatique est la science qui rend simples les systèmes complexes. Traitement de l’information Maîtrise de la complexité Corollaire Dur, dur, d’atteindre la bonne simplicité…

Les réseaux: information dans l’espace-temps A la base : un réseau est Un ensemble d’objets physiques: routeurs Qui relaient l’information De source arbitraire A destinataire arbitraire. Concept du trajet de l’information (simple ou multiple) temps destination source espace

Les protocoles de routage Tables de routage: cartes routières du réseau North Road North-West Road destination exit distance routerB NE 62 km Paris N 133 km Beijing NW 12880 km North-East Road RouterA South-West Road South-East Road South Road

Les protocoles de routage Deux protocoles simples; RIP: courir lourd mais local Montrer sa table globale aux voisins directs BGP: courir léger le Tour de France Montrer sa table locale à tout le monde

Les protocoles de routage RIP (vecteur de distance): Complexité: (par remise à jour) Durée de convergence: diamètre du réseau 3 km Paris NE 133 km Paris N 130 km 5 km Paris SE 139 km Paris N 134 km

Les protocoles de routage B NE 3 km C SE 5 km B NE 3 km C SE 5 km BGP (état des liens): tables calculées sur topologie acquise Complexité (par remise à jour) Convergence: diamètre du réseau B B NE 3 km C SE 5 km D 3 km A B NE 3 km C SE 5 km C 5 km

Les protocoles de routage Le mieux: courir lourd mais local ? courir léger mais partout ? Le temps de divergence! Diamètre du réseau avec BGP (symétrique) Au moins diamètre  L avec RIP (asymétrique)

Echec de RIP Comptage à l’infini (1983 : l’incident ARPANET) D E A C B B13km E13km B15km E16km E 9km B 9km C12km B 7km A 3km A 1km A 5km E 9km B13km C12km B 9km E11km B13km E14km B11km B15km E15km B17km E18km E 5km B 9km C 8km B 7km E 5km B 5km C 8km B 3km 5 km D A E A 3 km 3 km 3 km A 2 km 1 km 5 km A C A B 4 km Diamètre max limité à 15 dans RIP

Les réseaux sans fil Les réseaux mobiles Rupture de liens fréquente Remise à jour 1 second Réparation automatique Proximité physique = voisinage Table locale illimitée Réseau dense : n=10 000, L=107 BGP: 1014 échanges par remise à jour Courir très lourd, partout et encore plus vite Impossible sans nouveaux protocoles.

Compression de topologie Optimized Link State Routing protocol Courir léger et vite, et pas partout Porter un sous ensemble de la table locale Ne parcourir que les liens élus

OLSR et les réseaux mobiles ad hoc Secours, défense, véhicules 400 000 hit sur Google pour OLSR

OLSR worldwide

Compression de la topologie du réseau sans fil Les liens élus forment une sous-topologie couvrante Les postes calculent leur table avec la topologie couvrante et leur table locale. La compression de la topologie est sans perte. Les routes optimales dans les tables sont aussi optimales dans la topologie d’origine. B A

La compression de topologie en chiffres Dans le modèle des graphes aléatoires Erdös-Rényi: Dans le graphe aleatoire de disque unité:

Facteur de Performance OLSR Compression de topologie et de dissémination donne facteur Grand réseau dense Peut atteindre 10-7

Le futur des réseaux mobiles L’internet des objets Une galaxie de capteurs mobiles ou statiques Partout avec faibles portées Croissance de plusieurs ordres

Les limites des réseaux mobiles Quantité d’information transportable La loi de Shannon en point à point Bit par seconde par Hz

Les limites des réseaux mobiles Capacité en multi-points

Le paradoxe de la capacité et de l’espace Augmenter la densité augmente la capacité Capacité brute Capacité nette (Gupta-Kumar 2000)

Le paradoxe de la capacité et du temps La mobilité crée de la capacité dans les réseaux déconnectés Réseaux tolérants aux délais End-to-end path X path disruption! X path disruption! S D node link

Le paradoxe de la capacité et du temps Graphe du disque unité Marche aléatoire des mobiles Vitesse Taux de virage Densité Transmissions instantanées

Le paradoxe de la capacité et du temps La mobilité crée de la capacité capacité capacité Information propagation time temps temps toujours déconnecté toujours connecté

La vitesse de propagation de l’information Borne supérieure (Infocom 2009) Toute vitesse c telle que Le plus petit rapport dans le noyau de

La vitesse de propagation de l’information temps théorie espace

Recherche et perspectives Les bornes inférieures Existe-t-il des algorithmes efficaces? Les algorithmes coopératifs Existe-t-il des radios efficaces? La théorie de l’information Entropie de la mobilité L’information des structures L’espace-temps et les réseaux L’information beyond Shannon?