Aspects quantiques des images optiques Application à l'amélioration de l'extraction d'information à partir d'images optiques Claude Fabre Laboratoire Kastler Brossel Université Pierre et Marie Curie Ecole Normale Supérieure

i1(t) Jusqu’à présent la lumière a été considérée comme une onde plane Le formalisme s’étend au cas d’un faisceau monomode transverse (par exemple TEM00) décrit classiquement par un seul paramètre complexe EX + iEY, , E1 + iE2 , dont on mesure l’intensité totale grâce à un photodétecteur de grande surface (compteur de photon, mesure de photocourant) i1(t) Compression du bruit quantique Mesures quantiques non destructives Amplification sans bruit rajouté …

sur deux faisceaux monomodes transverses D’autres mesures concernent la mise en évidence de corrélations entre deux mesures optiques sur deux faisceaux monomodes transverses i1(t) i2(t) Corrélations d’intensité (photons jumeaux, faisceaux jumeaux) Corrélations EPR , Intrication quantique …

IMAGES Les faisceaux monomodes ne sont pas les seuls objets intéressants de l’optique IMAGES Nécessitent la connaissance d’un grand nombre de paramètres Objets multimodes transverses Mesurés par des détecteurs « pixellisés »

La nature quantique de la lumière introduit : Des fluctuations intrinsèques des signaux de photodétection Des corrélations entre mesures différentes

Le problème de la résolution en optique Quel est le plus petit détail d’un objet que l’on peut distinguer sur son image optique ? Au XIX° siècle capteur : l’oeil ou la plaque photo La résolution est limitée par la taille de l’image d’un objet ponctuel Celle-ci est limitée ultimement par la diffraction : critère de Rayleigh l Au XX°, XXI° siècle capteur : les caméras CCD... Si on mesure parfaitement l’image, on peut remonter à l’objet par déconvolution La résolution est limitée par le bruit affectant la mesure, Et ultimement par le bruit quantique à la détection ?

L’extraction d’information à partir d’une image Autre problème important : L’extraction d’information à partir d’une image On veut savoir si quelque chose a changé dans l’image induit par la variation d’un paramètre connu Quel est la plus petite variation détectable de ce paramètre ?

? Exemple 1 : pointage ou positionnement de faisceau y x + x - Faisceau de forme transverse inchangée Sa position est variable Pointage du centre à 10 nm près possible ? Quelle est la limite ultime

mesure de très faibles absorptions par « effet mirage » Exemple 1 (suite) mesure de très faibles absorptions par « effet mirage » “heating” beam d) échantillon Deflected beam g) : détecteur de position C. Boccara et al. Absorption 4 10-12 mesurée

? Exemple 2 : localisation d’une source ponctuelle C. Tischer et al, Appl. Physics Letters, 79, 3878 (2001) ? Quelle est la limite ultime

Exemple 3 : reconnaissance de formes détection d’une modulation spatiale On utilise un détecteur adapté à la forme cherchée : i+ i- I= i+-i- Possibilité d’extraire du bruit ambiant une modulation spatiale très faible

Extraction d’information à partir d’une image Résolution en optique On n’a aucune information a priori sur l’image enregistrée Extraction d’information à partir d’une image On possède une quantité importante d’information a priori sur l’image

Objet de cette conférence Définir la limite quantique standard pour des mesures sur des images Introduire les états de la lumière qui permettent d’aller au delà Comment créer des corrélations quantiques spatiales Comment améliorer les mesures effectuées sur les images : augmenter la sensibilité (mesure d’images faiblement contrastées) augmenter la résolution optique (mesure de petits objets) augmenter la capacité d’extraction d’information augmenter la densité de stockage optique ?

Limite Quantique Standard dans les images optiques

Image transportée par faisceau Coherent On mesure les fluctuations et les corrélations sur un faisceau dans un état cohérent multimode Image transportée par faisceau Coherent i1(t) i2(t) light beam i3(t) i4(t) Sur chaque pixel les mesures sont affectées d’un bruit de grenaille local (shot noise) , proportionnel à - Pas de corrélations entre les fluctuations mesurées sur des pixels différents

Un faisceau multimode cohérent est “composé” de photons distribués aléatoirement dans l’espace : temps d’arrivée aléatoires lieux d’arrivée aléatoires i1(t) i2(t) light beam i3(t) i4(t)

Limite quantique standard : 1. Problème de la résolution

Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé Object Imaging device Deux étapes : (1) Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé (2) Reconstruction de l’objet à partir de l’image

Ltypique 1) Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé Sa précision est limitée par : la taille des pixels le bruit sur chacun d’eux I(x) Flux local de photons pixels de taille ap2 ap x-ap x x signal sur le pixel M : Bruit sur le pixel M : si ap décroît, le signal décroît plus vite que le bruit Le détail le plus petit de l’objet détectable correspond à une variation de signal égale au bruit Pour une intensité locale ou un temps de mesure suffisamment grands

on peut reconstruire des détails de l’objet plus petits que l, 2) Reconstruction de l’objet à partir de l’image Bertero, Pike Opt. Acta 29, 727 (82) X d Lumière cohérente Image Objet Système optique Le système optique, linéaire, a des états propres fn , de transmission tn L’incertitude dcn due au BQS de l’image est amplifiée dans l’objet si tn est petit Le BQS introduit une limite supérieure pour les fréquences spatiales on peut reconstruire des détails de l’objet plus petits que l, ( " Super-résolution ")

Limite quantique standard : 2. Problème de l’extraction d’information

Le signal est une combinaison d’informations mesurées sur des pixels différents Brit non corrélé sur les différents pixels Le bruit sur le signal est le shot noise du faisceau total

Faisceau lumineux Peut être beaucoup plus petit que la longueur d’onde Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels i1(t) + D light beam Faisceau lumineux O - i2(t) i1(t)- i2(t) x x Limite Quantique Standard Sur une mesure de déplacement D : nombre de photons mesuré sur le faisceau total Peut être beaucoup plus petit que la longueur d’onde pourvu que l’intensité ou le temps de mesure soient suffisants

les mesures dans les images en utilisant une lumière “non-classique” ? B Peut-on améliorer les mesures dans les images en utilisant une lumière “non-classique” ?

Utiliser la lumière non-classique monomode ? i1(t) État de Fock monomode i2(t) light beam i3(t) i4(t) shot noise local les fluctuations sont proches du shot noise sur des très petits pixels les fluctuations sont anticorrélées entre les différents pixels

Limite Quantique Standard encore ! Bruit sur une mesure différentielle en utilisant un état de Fock monomode A cause de l’anticorrélation, est égal au shot noise total, Même si le bruit est annulé sur light beam i1(t) i2(t) Etat de Fock monomode + - O D i1(t)- i2(t) x Limite Quantique Standard encore !

Un faisceau cohérent est “composé” de photons distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée light beam Un état de Fock monomode (et tout état sub-Poissonien monomode) est “composé” de photons ordonnés en temps d’arrivée, mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse itotal(t) light beam

Un faisceau cohérent est “composé” de photons distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée light beam Un état de Fock monomode (et tout état sub-Poissonien monomode) est “composé” de photons ordonnés en temps d’arrivée, mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse itotal(t) light beam

Une lumière non-classique multimode Pour les mesures dans les images, on a besoin de faisceaux lumineux « composés » de photons ordonnés dans l’espace light beam Une lumière non-classique multimode est nécessaire pour améliorer les mesures sur les images

Utilisation de faisceaux 1. Reconstruction d’objet non-classiques multi-modes : 1. Reconstruction d’objet

Lumière comprimée multimode améliore la reconstruction de l’objet Image Objet Système optique Lumière comprimée multimode améliore la reconstruction de l’objet En repoussant la fréquence de coupure des fréquences spatiales Cette lumière multimode comprimée doit être envoyée aussi autour de l’objet, et dans tous les modes propres du système optique

Utilisation de faisceaux 2. Extraction d’information non-classiques multi-modes : 2. Extraction d’information

+ Idiff - L a Signal différentiel On peut montrer que : le bruit sur vient de deux modes transverse seulement : - le mode utilisé pour illuminer le détecteur - Un mode “inversé" (qui dépend de la mesure différentielle effectuée) L a +u0 +u0 L -u0 mode pour une illumination uniforme "mode inversé"

Vide parfaitement comprimé dans le mode d’illumination Faisceau multimode permettant d’améliorer la mesure au delà de la Limite Quantique Standard : On peut montrer qu’on doit utiliser l’état suivant bi-mode : état cohérent intense Dans le mode inversé Vide parfaitement comprimé dans le mode d’illumination (ou l’inverse) Le changement de signe dans le mode inversé transforme les anti-corrélations du bruit dans l’état monomode comprimé en corrélations quantiques spatiales Photons détectés dans les zones et sont des "photons jumeaux" Création d’un ordre spatial dans les photons

Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse) i1(t) + i2(t) - i1(t)- i2(t) Mode d’illumination Mode inversé Vide comprimé Etat cohérent intense

Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse) i1(t) + light beam i2(t) - i1(t)- i2(t) Mode d’illumination Mode inversé Vide comprimé Etat cohérent intense les photons sont mis "en rang deux par deux" dxmin << Limite Quantique Standard

présentant des corrélations Génération d'états de la lumière présentant des corrélations quantiques spatiales

par mélange paramétrique 1 génération directe par mélange paramétrique dans un cristal non-linéaire

mélange paramétrique dans un cristal non linéaire du deuxième ordre ("cristal doubleur") Conservation de l'énergie et de l'impulsion dans le processus photon signal pompe photon complémentaire existence de corrélations quantiques très fortes entre les photons générés (photons jumeaux) - en fréquence - en temps d'émission - en direction d'émission - possibilité d'intrication en polarisation (état "Einstein-Podolsky-Rosen")

Un exemple d'utilisation de la corrélation spatiale : "imagerie à deux photons corrélés" côté signal trous d'Young pompe côté complémentaire cristal paramétrique de type II (polarisation signal et complémentaire orthogonales séparateur de polarisation - on place l'objet dans le faisceau formé des photons signal - on mesure la lumière transmise par l'objet avec un détecteur D1 de grande surface - on place un détecteur multipixel D2 sur le faisceau formé des photons complémentaires (qui n'ont pas "vu" l'objet) On retrouve l'image (franges d'interférence, ou image des trous) sur les mesures en coïncidence entre les détecteurs D1 et D2

Efficacité de la conversion paramétrique : signal pompe complé- mentaire La fluorescence paramétrique avec pompe continue (<W) produit très peu de photons jumeaux Utilisable dans des expériences de mesures en coïncidence noyé dans le bruit de fond de lumière parasite pour des mesures sur une image quelles solutions ?

1) utiliser un laser en impulsion intense pour atteindre le régime de fort gain paramétrique signal pompe complé- mentaire - permet théoriquement de produire la lumière nécessaire pour améliorer la résolution par les méthodes de reconstruction d'objet - difficile expérimentalement car lasers intenses bruyants

2) atteindre le régime d'oscillation paramétrique dans une cavité optique OPO i1(t) signal pompe + O complé- mentaire - i2(t) x Au dessus d'une certaine puissance de pompe, le système émet des faisceaux signal et complémentaire intenses et cohérents, comme un laser : Oscillateur Paramétrique Optique (OPO) Si la cavité comporte des miroirs plans, la corrélation spatiale n'est pas perdue par les réflexions multiples la théorie montre l'existence de corrélations spatiales parfaites dans le "champ lointain" entre régions symétriques par rapport à l'axe de la pompe difficile expérimentalement car le seuil d'oscillation d'un OPO à miroirs plans est très élevé

Les réflexions multiples sur les miroirs concaves Il faut utiliser un OPO à miroirs concaves qui focalisent la lumière dans le cristal seuil de 100mW environ Les réflexions multiples sur les miroirs concaves détruisent la corrélation spatiale créée par la conversion paramétrique !

Il faut utiliser des cavités spéciales, dites "dégénérées" où le trajet de la lumière est fermé Exemple : la cavité confocale L=R les régions symétriques restent corrélées quantiquement (mais les faisceaux signal et complémentaires sont confondus )

Experience sur des OPOs en cavité dégénérée (Paris LKB)

les faisceaux signal et complémentaires sont polarisés orthogonalement OPO de "type II" : les faisceaux signal et complémentaires sont polarisés orthogonalement séparateur de polarisation w1 wP signal signal w2 complémentaire mesure de de corrélation d'intensité diaphragme variable test de la distribution aléatoire ou corrélée spatialement des photons signal et complémentaire

faisceaux corrélés quantiquement monomodes transverses OPO non confocal l'OPO émet des faisceaux Gaussiens Fluctuations sur la différence des intensités entre signal* et complémentaire signal idler limite quantique standard NF région des corrélations quantiques FF Transmission du diaphragme faisceaux corrélés quantiquement monomodes transverses

Transmission du diaphragme OPO confocal l'OPO émet des faisceaux de profil complexe Fluctuations sur la différence des intensités entre signal* et complémentaire signal idler limite quantique standard NF région des corrélations quantiques FF Transmission du diaphragme faisceaux corrélés quantiquement multimodes la corrélation quantique n'existe que dans la partie extérieure des faisceaux dispositif à améliorer ...

corrélations spatiales 2 obtention des corrélations spatiales par mélange de faisceaux monomodes collaboration entre le Laboratoire Kastler Brossel (Paris) et l'Australian National University (Canberra)

Extraction d'information par mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse dans une direction) i1(t) + light beam i2(t) - i1(t)- i2(t) Mode d’illumination Mode inversé Vide comprimé Etat cohérent intense les photons sont mis "en rang deux par deux"

Extraction d'information par mesure différentielle sur quatre pixels (mesure de position transverse dans les 2 directions du plan transverse) y détecteur à quadrant x Laser beam Illumination y x amplitude mode inversé en x mode inversé en y vide comprimé état cohérent vide comprimé

faisceau non-classique dans lequel les photons sont ordonnés "en rang par 4"

faisceau non-classique multimode "synthèse" de l'état multimode par "mélangeur" de faisceaux monomodes Beam shape y flipped mode "mélangeur de modes" faisceau non-classique multimode x flipped mode

sur une lame partiellement 1 mélange de deux modes sur une lame partiellement réfléchissante

i1(t) light beam i2(t) vide comprimé état cohérent intense R=0.95 Etat cohérent light beam i2(t) vide comprimé lentille 1 2 3 4 1 4 3 lame de phase lame l/2

i1(t) light beam i2(t) 95% de la lumière est perdue ! R=0.95 lentille Etat cohérent light beam i2(t) vide comprimé lentille 1 2 3 4 1 4 3 lame de phase lame l/2

Limite quantique standard = i1(t) + i2(t) Démonstration de la corrélation quantique spatiale i1(t) Analysis frequency : 4.5 MHz light beam i2(t) Limite quantique standard = i1(t) + i2(t) i1(t)= i2(t) -1.08 dB i1(t) - i2(t) -2.34 dB i1(t) light beam i2(t) Photons en rang par deux

une cavité Fabry-Perot 2 mélange de trois modes en utilisant une cavité Fabry-Perot

Cavité de Fabry-Perot en anneau : transmet 95 % du mode TEM00 , et réfléchit 94% du mode inversé Lame partiellement réfléchissante transmet 5% réfléchit 95%

corrélées quantiquement "photons en rang par 4" Vertical + On obtient 4 zones corrélées quantiquement "photons en rang par 4" Vertical - - horizontal 2.2 dB 3 dB

On peut faire des mesures simultanées des coordonnées x et y du centre du faisceau + - Vertical displacement Position verticale - horizontal displacement limite quantique standard avec faisceau à 3 modes Position horizontale

i1(t) + V light beam O - i2(t) i1(t)- i2(t) i1(t)- i2(t) x Pointage du centre du faisceau à mieux que la limite quantique standard "le pointeur laser quantique" N. Treps et al Science, 301, 940 (2003) i1(t) + V light beam O - i2(t) i1(t)- i2(t) i1(t)- i2(t) x cale piézoelectrique x V est modulé (MHz) : - le bruit technique de déplacement est très faible - l'amplitude d'oscillation est très faible (nm)

oscillation du faisceau à 5 MHz faisceau mesure de l'amplitude d'oscillation dans le plan vertical (dB) faisceau cohérent faisceau tri-mode 1 A amélioration de la précision de pointage par rapport à lalimite quantique standard : 1.7 en horizontal, 1.6 en vertical 1 A amplitude d'oscillation

augmenter la densité de stockage optique de l'information ?

lecture optique de bits spatiaux d’information On détecte la présence ou l’absence de creux de profondeur Et de largeur connues sur la surface du disque Jusqu’à présent, la densité est limitée à 1 bit/l² CD, DVD, Blue-ray disc Peut-on faire mieux ?

. . . . . . . . . . . . A l'étude actuellement : ?? ??? lumière non-classique multimode ?? reconnaissance de la séquence des bits par détecteur multipixel ??? . . . . . . . . . . . . disque avec plusieurs bits par tache focale (densité de bit > 1 bit /l2)

Conclusion

C'est le bruit quantique, et non la diffraction qui donne la limite ultime à la sensibilité avec laquelle on extrait des informations d'une image On obtient les meilleures performances lorsque l'information a priori sur l'image est grande, c'est-à-dire lorsqu'on veut extraire un petit nombre de canaux d'information de l'image On peut repousser les limites quantiques en utilisant de la lumière quantique multimode : - en mélangeant des états monomodes non-classiques - en utilisant la conversion paramétrique Un état nonclassique monomode par mesure est nécessaire, mais sur un mode bien adapté Sujet très "amont", encore très loin des applications réelles