Université Hassan 1er Faculté des sciences et techniques MST Génie biomedical instrumentation et maintenance

Plan : 2 Introduction Partie 1 : Filtrage spatial Partie 2 : Filtres particuliers Partie 3 : Traitement de l’image médicale Applications MATLAB Conclusion

Introduction

Partie 1 : Filtrage spatial Convolution – Passe haut – Passe bas – Moyenneur

Filtrage spatial 5 Passe hautPasse basMoyenneur Convolution

Filtrage Spatial - La convolution : 6

7 Filtrage Spatial - Passe Bas Définition : Les filtres « passe bas » agissent en sens inverse des filtres « passe haut » et le résultat est, un adoucissement des détails, ainsi qu’une réduction du bruit granuleux La plus grande partie de l'énergie d'une image se situe dans les basses fréquences c’est une régions homogènes caractérisée par un flou. Masques fréquemment utilisées pour les Filtres Passe Bas.

8 Filtrage Spatial - Passe Haut Définition Un filtre « passe haut » favorise les hautes fréquences spatiales, comme les détails, et de ce fait, il améliore le contraste. Un filtre « passe haut » est caractérisé par un noyau comportant des valeurs négatives autour du pixel central. Ce filtre est utilisé pour rehausser la contribution des pixels au long d’une direction déterminée ou les contours autour un voisinage. Masques fréquemment utilisées pour les Filtres Passe Haut.

Filtrage Spatial - Moyenneur Le niveau de gris du pixel central est remplacé par la moyenne des niveaux de gris des pixels environnants. La taille du kernel dépend de l'intensité du bruit et de la taille des détails significatifs de l'image traitée Filtre dont tous les coefficients sont égaux 9  Réduit le bruit  Réduit les détails non-important  Brouille ou rend floue l'image (blur edges)

Filtrage Spatial - Moyenneur 10 Exemples

Partie 2 : Filtres particuliers Gaussien – Laplacien – Médian – Gradient de l’image – Filtre séparable

Filtres particuliers - Filtre gaussien Le noyau gaussien centré et d’écart-type σ est défini par : Le noyau gaussien est défini par un ensemble de coe ffi cients qui sont des échantillons de la gaussienne 2D Image en gaussienneFonction gaussienne en 3D 12

Filtres particuliers - Filtre gaussien Calcule des coefficients du filtre : La largeur du filtre est donnée en fonction de son écart-type σ : Largeur totale du filtre : 2.Ent(3σ) + 1  Si σ est plus petit qu’un pixel, le lissage n’a presque pas d’e ff et.  Plus σ est grand, plus on réduit le bruit, mais plus l’image filtrée est floue.  Si σ est choisi trop grand, tous les détails de l’image sont perdus. → On doit trouver un compromis entre la quantité de bruit à enlever et la qualité de l’image en sortie disparaissent 13

Filtres particuliers - Filtre gaussien Exemple pour σ = ( 1/2πσ² = 0.4) Largeur totale du filtre : 2.Ent(3σ) +1 = 5  On obtient le filtre suivant : 14

Filtres particuliers - Filtre gaussien Autres exemples : 15

Filtres particuliers - Filtre Laplacien Le filtre de Laplace (dit aussi filtre Laplacien ou opérateur Laplacien) est un filtre passe-haut dédié à la détection de contours. Sa particularité est de détecter des lignes horizontales, verticales et diagonales. 16 Définition:

Filtres particuliers - Filtre Laplacien Le Laplacien est une dérivée d'ordre 2, à deux dimensions: 17 De point de vue mathématique: De point de vue digitale:

Filtres particuliers - Filtre Laplacien 18 Exemples

Filtres particuliers - Filtre Médian 19 Définition: Le filtre médian est un filtre numérique non linéaire, souvent utilisé pour la réduction de bruit. La réduction de bruit est une étape de pré- traitement classique visant à améliorer les résultats de traitements futurs (détection de bords par exemple).  Très adapté au bruit type "poivre et sel" (faux "blanc" et "noir" dans l’image).  Préserve les contours.  Réduit le bruit additif uniforme ou gaussien (lissage de l’image).  Si le bruit est supérieur à la moitié de la taille du filtre, alors le filtre est inefficace

Filtres particuliers - Filtre Médian 20 Exemple:

Filtres particuliers - Gradient d’image: 21 La direction du gradient maximise la dérivée directionnelle.

Filtres particuliers - Gradient d’image: 22

Filtres particuliers - Gradient d’image: 23

Filtres particuliers - Gradient d’image: 24 La dérivée de I(x,y) dans une direction donnée d s’écrit : Le gradient d’une image filtrée :

Filtres particuliers - Les filtres séparables : 25 Un filtre à réponse impulsionnelle h(x,y) séparable selon x et y est un filtre pour lequel : Ce qui se traduit pour le filtrage d’une image par : Et pour les dérivées :

Dérivations par différence finies : 26 Pérateurs de Roberts : Opérateurs de Prewitt : Opérateurs de Sobel : Filtres particuliers - Les filtres séparables :

27 Critères de Canny détection : le contour doit être détecté, il faut minimiser les fausses réponses, localisation : le contour doit être localisé avec précision, il s’agit de minimiser la distance entre les points détectés et le vrai contour. réponse unique : il s’agit de minimiser le nombre de réponse pour un seul contour. La minimisation des ces critères dans le contexte du modèle proposé débouche sur une équation différentielle dont la solution est de la forme : Dérivations par filtrage optimal: Filtres particuliers - Les filtres séparables :

28 Filtres de Shen-Castan Le filtre de Shen et Castan est obtenu par optimisation d’un critère incluant la détection et la localisation α détermine la largeur du filtre. le filtre de dérivation s’écrit : Avec d choisi de même de façon à normaliser le filtre : Dérivations par filtrage optimal: Filtres particuliers - Les filtres séparables :

Partie 3 : Traitement de l’image médical

30 Traitement de l’image médical : L’objectif des images médicales est d’obtenir une information anatomique et physiologique, mais elles ne sont pas utilisées en première approche de manière optimale. La segmentation de l’image utilise différents algorithmes ayant pour but de rassembler des pixels entre eux suivant des critères prédéfinis. Les pixels sont regroupés en régions, qui constituent un pavage ou une partition de l'image.

Filtre dans le domaine fréquentiel Des filtres sont appliqués dans le domaine des fréquences de Fourier afin de diminuer l’effet de certains groupes de fréquences spatiales avant de les recombiner. les filtres passe-basLes filtres passe-hautLes filtres passe-bande - Bande passante (1) - Bande de transition (2) - Bande coupée (3)

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33 Masque flou Le masque flou permet également d’obtenir une image présentant des contours renforcés. Le résultat est une image présentant des contours renforcés grâce à une augmentation du contraste des hautes fréquences.

Applications MATLAB

Conclusion

Conclusion 36  Filtre moyenneur : oAvantage : très simple et rapide. oInconvénient : Problème de division par 9, peu robuste.  Filtre gaussien : oAvantage : Filtre paramétrable (sigma) oInconvénient : Complexité (calcul flottant et non entier)  Filtre médian : oAvantage : résistance accru au bruit oInconvénient : Complexité (Algorithme de tri)

Merci pour Votre attention

Bibliographie  Bases du traitement des images : Séverine Dubuisson 22 octobre 2010  Cours de traitement d’images Elise Arnaud - Edmond Boyer Université Joseph Fourier  Cours de traitement d’images V Eglin INSA de Lyon  Cours de traitement d’images JC Burie Université de La Rochelle 38