Quelques obstacles rencontrés par les élèves en GRANDEURS et MESURES JL GUEGUEN CPC PONTIVY

SITUATION 1 LES DEUX FIGURES

Comparer les aires des 2 figures.

Les 2 figures ont la même aire.

SITUATION 2 LES QUATRE PARTS

Partager ce rectangle en 4 parts d’aires égales

Quelques réponses possibles :

Quelques autres réponses possibles :

Longueur et périmètre Principales compétences et difficultés L’élève doit savoir mesurer un segment avec un double dm erreur de positionnement ou erreur de lecture des mm. L’élève doit savoir calculer le périmètre de figures - à partir de mesure, - en utilisant une ficelle ou un quadrillage. - Représentation du périmètre : résultat d’un calcul obtenu par une formule, - Les élèves pensent que pour calculer un périmètre, il faut ajouter les dimensions qui lui sont données. - Quadrillage : l’élève compte les carreaux intérieurs ou extérieurs, - Réunion de 2 figures dont on connaît le périmètre ajout des périmètres de chacune des 2 figures, - Comparaison de périmètre : l’élève compare des aires et se sert d’un théorème en acte : « plus l’aire de la figure est grande, plus son périmètre est grand ». - Pour l’élève, 2 figures non superposables ne peuvent avoir le même périmètre.

Longueur et périmètre Principales compétences et difficultés L’élève doit savoir estimer la longueur d’un objet. Par manque d'expériences sociales ou scolaires, l’élève n’a aucune idée de mesure de certaines longueurs : terrain de foot, sa chambre… L’élève doit savoir effectuer des conversions d’unités Erreurs liées à l’écriture décimale des nombres ou à une méconnaissance des relations entre différentes unités. L’élève doit savoir résoudre des problèmes faisant intervenir le périmètre. L’élève ne sait pas si la grandeur intervenant est l’aire ou le périmètre,

Aires de figures planes Principales compétences et difficultés L’élève doit savoir comparer des aires : - soit directement par superposition, - par découpage et recollement, - en utilisant une unité de mesure. - Théorème en acte : << Plus le périmètre est grand, plus l’aire est grande », - Impossibilité de mesurer l’aire d’un triangle avec une unité carré, - Des figures non superposables directement n’ont pas même aire, - L’élève assimile l’aire à l’encombrement, - L’élève est tenté de fermer des figures concaves pour comparer leur aire.

L’élève doit savoir déterminer l’aire d’une figure à partir de ses dimensions : - en appliquant une formule, - en décomposant la figure en figures simples, - en procédant par soustractions. - Formule erronée, - Difficulté d’analyse de la figure, L’élève doit savoir exprimer l’aire d’une figure avec une unité convenablement choisie. - Le calcul d’aire passe par l’utilisation d’unité de longueur. - L’élève conserve souvent ces unités pour présenter son résultat. L’élève doit effectuer des conversions. L’élève utilise des techniques de conversion qu’il connaît pour les unités de longueur. L’élève doit savoir estimer la mesure de l’aire d’une surface. L’expérience sociale des élèves est insuffisante. L’élève doit savoir résoudre des problèmes faisant référence au calcul de mesure d’aire L’élève ne sait pas si la grandeur intervenant est l’aire ou le périmètre.

Autres grandeurs Les durées : Les principales difficultés sont liées au fait que les unités utilisées ne sont pas en base 10 mais en base 60. Les masses : Confusion masse/volume Ici encore le travail sur cette grandeur doit commencer par un travail de comparaison de masses, c’est seulement ensuite que sont introduites les unités. Les angles : Confusion longueurs apparentes des côtés de l’angle et grandeur de l’angle. Seules la comparaison d’angles est au programme. L'usage du rapporteur est abordé au collège. Les volumes : Un peu de flou…Revoir les programmes. Les programmes disent : Formule du volume du pavé (initiation à l’utilisation d’unités métrique de volume). Les obstacles sont similaires aux aires.