Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université des Sciences et de la Technologie d’Oran (Mohamed Boudiaf) Faculté des sciences Département d’Informatique La recherche tabou Professeur responsable : Mr BENYETTOU Mohamed Réalisée par : BOUCHIKHI Nouha

La Recherche Tabou Plan de travail Introduction Historique scientifique La Recherche Tabou Définition de la recherche Tabou (RT) Domaine d’application de la recherche Tabou Principe de la recherche Tabou Algorithme générale de la recherche tabou Etude d’un exemple Conclusion

Introduction Un problème d’optimisation combinatoire consiste à chercher le minimum s d’une fonction f (fonction économique) sur un ensemble fini S, les éléments de S vérifiant certaines contraintes sont appelés solutions réalisables ; parmi lesquels, figure la solution optimale. La recherche Tabou est une méthode efficace et simple, elle peut être appliquée à un grand nombre de problème d’optimisation combinatoire.

Historique scientifique L’idée de base des métaheuristiques est d’accepter provisoirement une mauvaise solution pour trouver une meilleure solution : Pour éviter de rester bloqué sur un optimum local. Eviter de boucler. Pour parcourir le plus d'espace possible.

Historique scientifique Tendance dans les années 70 : techniques d’amélioration des solutions par recherche locale. 1983 : une nouvelle métaheuristique apparaît, le Recuit Simulé. 1986 : bien que son origine remonte à 1977, la recherche Tabou (RT) n’est proposée qu’au milieu des années 80 par Fred Glover.

Définition de la recherche Tabou (RT) Le mot Tabou vient du Tonga polynésien. Le Tonga indique une chose qui ne peut pas être touchée parce qu’elle est sacré, la signification du mot Tabou (Tabu en anglais) est interdit. Définition de base de RT : méthode métaheuristique utilisée pour la résolution des problèmes d’optimisation, destinée principalement à guider d’autres méthodes afin de trouver de meilleures solutions à partir d’une solution initiale obtenue par l’une des heuristiques.

Domaine d’application Problèmes de transport. Planification et ordonnancement. Optimisation de graphes. Télécommunications. Logique et intelligence artificielle.

Principe de la Recherche Tabou La RT est basée sur : L’utilisation de structures de mémoires flexibles (court, moyen, long terme) permettant l’exploration complète du critère d’évaluation et aussi de l’historique de la recherche. Un mécanisme de contrôle basé sur l’alternance entre les conditions qui restreignent (restriction Tabou) et qui libèrent (critère d’aspiration) le processus de recherche. L’incorporation des stratégies dites d’intensification et de diversification de la recherche : La stratégie d’intensification utilisant la mémoire à moyen terme, sert à renforcer la recherche dans la région des meilleures solutions trouvées récemment. La stratégie de diversification utilisant la mémoire à long terme, sert à guider la recherche dans de nouvelles régions.

Algorithme générale de la recherche tabou 1-Initialisation. 2-Créer une liste des mouvements candidats. 3-Choisir le meilleur candidat. Ce choix est basé sur les restrictions Tabou et le critère d’aspiration. -On obtient ainsi une autre solution, mais qui ne sera enregistrer que si elle est meilleur que la solution précédente. 4-Appliquer le critère d’arrêt. -Continue: changer les candidats d’admissibilité (restriction Tabou et critère d’aspiration). Aller à 2. -Stop: passer aux stratégies d’intensification et diversification.

Avantages et inconvénients de la Recherche tabou Offre des économies de temps de résolution pour des programmes de grosse taille . Très bons résultats sur certains types de problèmes. Algorithmes faciles à mettre en œuvre. Inconvénients : Paramètres peu intuitifs. Demande en ressources importantes si la liste des tabous est trop imposante. Aucune démonstration de la convergence.  

Etude d’un exemple Placer n reines sur un échiquier nxn, de telle manière qu’aucune reine n’en capture une autre. R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 4 5 3 6 7 1 2

Etude d’un exemple Formulation d’une collision : X = {X(1), X(2),X(3),X(4),……,X(n)} ; X(i) est l’index de la colonne avec : X(i) ≠ X(j) (pour que deux reines ne soient pas placées dans la même ligne ou la même colonne). les reines doivent être sur des diagonales différentes. Pour représenter ce problème, on a: Liste Tabou : contient les mouvements interdits. Mouvement (permettant d’aller d’une solution à une autre) : correspond à permuter les positions des deux reines en collision. Critère d’aspiration : entreprendre le mouvement en respectant les contraintes de collision. La fonction f à minimiser : minimiser le nombre de collision.

Itération 0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 4 5 3 6 7 1 2 Les collisions: (R1,R2) F= 4

Itération 1 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 2 5 3 6 7 1 4 Critère d’aspiration: (R1,R7) Liste Tabou: (R1,R7) Les collisions: (R2,R6) (R4,R5) F= 2

Itération 2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 2 6 3 5 7 1 4 Critère d’aspiration: (R2,R4) Liste Tabou: (R1,R7) (R2,R4) Les collisions: (R1,R4) F= 1

Itération 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 3 6 2 5 7 1 4 Critère d’aspiration: (R1,R3) Liste Tabou: (R1,R7) (R2,R4) (R1,R3) Les collisions: (R1,R5) F= 1

Itération 4 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 3 6 2 5 4 1 7 Critère d’aspiration: (R5,R7) Liste Tabou: (R1,R7) (R2,R4) (R1,R3) (R5,R7) Les collisions: (R3,R5) (R4,R5) F= 2

Itération 5 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 3 6 2 7 4 1 5 Critère d’aspiration: (R4,R7) Liste Tabou: (R1,R7) (R2,R4) (R1,R3) (R5,R7) (R4,R7) Les collisions: (R3,R5) F= 1

Itération 6 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 2 6 3 7 4 1 5 Critère d’aspiration: (R1,R3) Liste Tabou: (R1,R7) (R2,R4) (R1,R3) (R5,R7) (R4,R7) Les collisions : aucune F= 0

Conclusion générale La recherche Tabou peut être considérer comme une généralisation des méthodes d’améliorations locales traditionnelles. L’application de recherche Tabou sur n’importe quel type de problèmes ne garantie en aucun cas un succès définitif, mais le plus important est de savoir comment adapter la recherche Tabou au problème posé, et ceci en ajustant de façon adéquate ses différents composants (restriction Tabou, critère d’aspiration,…).

Référence http://wwwabi.snv.jussieu.fr/jompo/Public/OBI/OBI2/Optimisatio n_combinatoire.pdf http://www.cours.polymtl.ca/mth6414/automne2004/presentations/ MTH6414_Recherche_Tabou.pdf http://www.cmi.univ- mrs.fr/~preaux/PDF/Optimisation%20Combinatoire.pdf http://julien.chauveau.online.fr/m1info/optimisation_combinatoire/ assets/OC-Hao-Meta06.ppt  http://www-igm.univ-mlv.fr/~desar/Cours/M1- 1_Optimisation_Combinatoire/chap5.pdf http://www.emse.fr/spip/IMG/ppt/Morineau_26-04-07.ppt

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