Electronique pour la transmission de l'information M1 IST 2011-2012 Electronique pour la transmission de l'information 1ère partie : circuits pour la transmission Eric Vourc’h 2nde partie : modulations à porteuse sinusoïdale Arnaud Bournel Bât. 220 pièce 111 ter, 01 69 15 78 05, arnaud.bournel@u-psud.fr http://www.ief.u-psud.fr/~bournel (cf. aussi TI Maîtrise EEA)

Représentation synoptique d’une transmission bruit codage modulation décodage démodulation canal espace hertzien, ligne, guide d'ondes, fibre optique, ... capteur transducteur Information à transmettre Information reçue parole (20 Hz - 20 kHz), télévision (0 Hz - 5 MHz), données informatiques… parole (20 Hz - 20 kHz), télévision (0 Hz - 5 MHz), données informatiques… l = c / f Dimension d’une antenne pour liaison radio dans l’air de l’ordre de… Fréquence du rayonnement (Hz) Longueur d’onde du rayonnement (m) Célérité c = 3.108 m.s-1

Changer de fréquence pour le multiplexage Méthode « historique » : Frequency division multiplex (FDM) En optique : Wavelength division multiplex (WDM)

Autres méthodes de multiplexage Time division multiplex (TDM) Cf. norme téléphonie mobile GSM (échantillonnage à différents instants) Code division multiplex (CDM) Cf. norme téléphonie mobile UMTS (corrélation avec une clé spécifique à chaque utilisateur)

Mais toujours du FDM quelque part… BTS : base transceiver station Pas les mêmes fréquences d’une cellule à une autre adjacente pour éviter les interférences

Et aussi en télévision numérique terrestre COFDM : coded orthogonal frequency division multiplex Répartir un flux haut débit en plusieurs flux petit débit pour notamment limiter l’influence des erreurs de transmission

Efficacité vis-à-vis du bruit à la démodulation Exemple : émission / réception par changement de fréquence x(t) signal d’information émission filtre passe - bande signal à émettre modulateur s(t) signal modulé oscillateur BF oscillateur HF sr(t) xr(t) filtre passe - bande démodulateur signal transmis ne(t) bruit reçu (noise) ns(t) bruit final oscillateur HF réception Efficacité vis-à-vis du bruit à la démodulation

Différents types de modulation Adapter la forme du signal modulé pour obtenir… Quelques valeurs typiques en transmission D’après « Communications analogiques » de D. Ventre, Ed. Ellipses Type de signal Largeur de bande (S/N) en dB Voix à peine intelligible 500 Hz – 2 kHz 5-10 Qualité « téléphonique » 300 Hz – 3,4 kHz 25-35 Radiodiffusion AM 100 Hz – 5 kHz 35-45 Haute fidélité 20 Hz – 20 kHz 55-65 Télévision 0-6 MHz 45-55 S/N = puissance signal sur puissance de bruit en sortie du démodulateur

Définition des différentes techniques Signal modulé : s(t) = A(t) cos(F(t)) = A(t) cos(2pf0t + f(t)) A(t) est l’amplitude instantanée de s(t) où F(t) est la phase instantanée de s(t) f(t) est la déviation de phase (/ à celle de la porteuse) Modulation d’amplitude (AM) si A(t) = kax(t) + k0 où ka et k0 constantes Modulation de phase (PM) si f(t) = kPx(t) + f0 où kP et f0 constantes Modulation de fréquence (FM) si la déviation de fréquence est telle que

Modulation d’amplitude, formes d’onde Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation AM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = wm/2p, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

Modulation de phase, formes d’onde Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation PM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = wm/2p, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

Modulation de fréquence, formes d’onde Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation FM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = wm/2p, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

A propos des signaux Porteuse p(t) : tension sinusoïdale d’amplitude A0 et de fréquence f0, soit p(t) = A0 cos(2pf0t) ôP(f)ô A0/2 A0/2 f -f0 f0 Signal informatif x(t) : tension à valeur moyenne nulle, de forme quelconque, mais avec un spectre |X(f)| calculable, à bande limitée et « puissance » Px (en V2) finie X(f) = TF(x(t)) si elle existe, sinon en supposant x(t) ergodique, stationnaire… |X(f)| Bande de base f > 0 avec pour la densité spectrale de puissance (DSP en V2.Hz-1) f -FM -Fm Fm FM Avec FM << f0 Enfin

A. Modulation d’amplitude Plan pour la suite A. Modulation d’amplitude Génération d’un signal AM à double bande latérale Démodulation, par détection d’enveloppe ou cohérente Modulations AM particulières B. Modulations angulaires Principes, aspect spectral Méthodes de génération d’une modulation angulaire Méthode de démodulation angulaire C. Modulations et bruit Différentes origines de bruit électronique Bruit dans une chaîne de quadripôle Efficacité vis-à-vis du bruit en démodulation

Multiplieur de tensions ou « mélangeur » A.1 Modulation d'amplitude "à porteuse supprimée" Multiplieur de tensions ou « mélangeur » x(t) s(t) = kA0 x(t) cos(2pf0t) où k (en V-1) caractéristique du mélangeur k p(t) = A0 cos(2pf0t)

A.1. AM « à porteuse supprimée » - aspect spectral ôX(f)ô f -FM +FM * P(f) ôS(f)ô Encombrement = 2FM f -FM-f0 -f0 +FM-f0 -FM+f0 f0 +FM+f0 En fait à « double bande latérale » et sans présence explicite de la raie de la porteuse

où e(t) = x(t) / max(|x|) et le taux de modulation est A.1. Modulation d'amplitude "à porteuse conservée" + x(t) s(t) k A0(1-m) > 0 + p(t) = A0 cos(2pf0t) -A0(1-m) < 0 s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2pf0t) où e(t) = x(t) / max(|x|) et le taux de modulation est m = k.max(|x|)

A.1 Surmodulation / AM "à porteuse supprimée" AM à porteuse conservée avec surmodulation Ne pas confondre avec une AM à "porteuse supprimée"

Rendement entre puissance utile au final et puissance émise A.1. AM « à porteuse conservée » - spectre Sans surprise… ôX(f)ô s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2pf0t) Rendement entre puissance utile au final et puissance émise f -FM +FM * m P(f) + P(f) ôS(f)ô f -FM-f0 -f0 +FM-f0 -FM+f0 f0 +FM+f0 Rajouter explicitement la porteuse dans s(t) (pour faciliter la démodulation) Toujours à double bande latérale, même encombrement…

Peu coûteux mais nécessairement porteuse conservée avec m < 1 A.2. Démodulation AM par détection d'enveloppe D passante (sans seuil) Peu coûteux mais nécessairement porteuse conservée avec m < 1 D bloquée D s(t) R C u(t) (cf. préparation TP3)

A.2. Démodulation AM cohérente : principes u(t) s(t) d(t) k pr(t) = Ar cos(2p(f0 + Df)t + Dj), porteuse disponible à la réception Cas porteuse supprimée : ôSr(f)ô f -f0 f0 Si Df = 0 et Dj = 0 * Pr(f) ôU(f)ô Passe-bas, FM ≤ coupure ≤ 2f0 f -2f0 2f0 En d(t), on retrouve bien x(t) à un facteur multiplicatif près (et une constante additive près si porteuse conservée)

A.2. Démodulation AM cohérente : problème de synchronisation Mais si Df ≠ 0 ou Dj ≠ 0, ça risque de ne pas fonctionner si bien… Df ≠ 0 et Dj = 0 Df = 0 et Dj ≠ 0 ôD(f)ô Si Dj = p/2, on ne reçoit rien ! Avec Dj(t), ce n’est pas tellement mieux… f -Df - FM -Df Df Df + FM Mélange des « aigus » et des « graves » Conclusion : nécessité d’un synchronisme parfait (en phase et fréquence) entre porteuse émission et porteuse disponible à la réception

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » d’un système de mesure Système de balance « simple » VCC Pont de Wheatstone à résistances fixées Tension continue en sortie dépendant de la masse appliquée sur le capteur A Mais mesure qui peut être très difficile… Résistance sensible à la pression |Bruit| Signal Plancher de bruit noyé par le bruit basse fréquence f fc1 fc2

Solution = balance à « détection synchrone » A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » d’un système de mesure Solution = balance à « détection synchrone » p(t) VCC + V1 cos(2pf0t) s(t) A G X |Bruit| Spectre de s f fc1 f0 fc2

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Presque aussi facile = liaison certes longue mais porteuse transmise dans un autre domaine de fréquence Exemple : transmission du son en stéréo, cf. TD 8 Un peu plus complexe, transmettre la porteuse à d’autres instants que le signal Exemple : télévision couleur NTSC (National Television Standard Comittee) → signaux couleurs transmis en AM mais à la réception si Dj(t), never twice the same color! Solution = transmettre des « salves » de porteuse quand le signal vidéo n’est pas transmis (lors des temps de « retour ligne » pendant le balayage de l’écran) 1 ligne à l'écran Signal vidéo Saut de ligne Affichage t Impulsion synchronisation début ligne Salves de porteuse, repérées à la réception et envoyées sur une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour réaliser la démodulation cohérente quand l’information à afficher est transmise

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ? Toujours plus complexe, récupérer la porteuse au sein du signal modulé Exemple : récupération de porteuse par PLL sur AM à porteuse conservée A voir en TD9…

Deux informations différentes dans la même bande 2FM A.3. Modulation d’amplitude en quadrature (QAM) sI(t) (in phase) X x1(t) Plus astucieux qu’une simple AM à double bande latérale + p(t) = A0 cos(2pf0t) s(t) = kA0 x1(t) cos(2pf0t) +  kA0 x2(t) sin(2pf 0t) -p/2 + |Sa(f)| X sQ(t) (quadrature) Deux informations différentes dans la même bande 2FM x2(t) |X1| |X2| f f0 Mais attention à la démodulation (nécessairement cohérente)… u1(t) X pr(t) = A1 cos(2pf0t + j) « Mélange de couleurs » si j ≠ 0 sr(t) -p/2 X u2(t)

A.3. Modulation à bande latérale unique(BLU) Si possible pour aussi gagner en rendement… |Sa(f)| Passe-bande Bande passante BP  FM BP  FM s(t) x(t) v(t) k Centré en f0 + FM/2 f f0 - FM fc f0 + FM p(t) Bande latérale inférieure Bande latérale supérieure Autre méthode plus complexe si Fm trop faible et filtrage passe-bande impossible à réaliser |Va(f)| s1(t) X x(t) f f0 f0 + FM p(t) + v(t) HB -p/2 - s2(t) X xh(t) |Xa(f)| hb(t) = 1/(pt) Cf. signal analytique xa(t) = x(t) + jxh(t) Filtre de Hilbert f HB(f) = -j sign(f) FM

A.3. BLU, réalité et démodulation Mais Hilbert non causal (hb(t) ne s’annule jamais)… → Approximativement réalisable sur une bande étroite en cascadant des déphaseurs à –p/2 de fréquences caractéristiques décalées les unes par rapport aux autres (cf. téléphonie 0,3-3,4 kHz) R' R' - ve vs R + C Déphasage de ‑/2 pour la fréquence 1/(2pRC) Remarque : démodulation cohérente simple et peu sensible au problème du synchronisme s(t) d(t) k pr(t) = Ar cos(2pf0t + j) Un mauvais synchronisme n’agit que sur la phase

A.3 Modulation à bande latérale atténuée (BLA) Quand on veut réduire l’encombrement mais que la BLU est impossible → Fm  0 et/ou FM trop grand, cf. vidéo (0 à 6 MHz) Transmission AM double bande latérale trop consommatrice en bande passante pour diffusion hertzienne (bandes VHF et UHF = very or ultra high frequency)… Spectre Spectre Signal modulé en AM à double bande latérale f f f0 Modulante en bande de base Spectre Filtrage passe-bande f f0 Spectre Signal modulé en BLA (encombrement 8 MHz en vidéo) Démodulation cohérente Signal démodulé, ~OK si spectre « pas trop compliqué » (spectre en peigne en vidéo)

B.1. Modulations angulaires, FM et PM FM étudiée très tôt mais pour une fausse bonne idée… → si l'on fait dévier de ±f la fréquence de s(t) autour de f0, l'encombrement en fréquence serait-il limité à 2f quelle que soit la fréquence de x(t) ? → NON ! Encombrement toujours plus grand que 2FM Cf. travaux théoriques de John Carson en 1922 1ère réalisation d’une FM par Armstrong en 1935, après la publications de brevets en 1933 La FM peut être plus performante en termes de bruit que l’AM, si le rapport signal à bruit en entrée du démodulateur est assez grand et au prix d’un encombrement en fréquence important A priori il faut aller chercher des porteuses à plus haute fréquence qu’en AM pour trouver de la place

B.1. Fréquence versus phase Signal modulé : s(t) = A0 cos(2pf0t + f(t)) Déviation de fréquence Déviation de phase f(t) = kPx(t) + f0 Excursion en fréquence Excursion en phase Dfmax = max|kPx(t)| Avec x(t) causal et une référence de phase nulle

B.1. Fréquence vs. phase, en fait… Modulant x(t) sFM(t) F Modulant x(t) sPM(t) F Modulant x(t) sPM(t) P Modulant x(t) sFM(t) P

B.1. Cas particulier d’une modulante sinusoïdale Si x(t) = Ax cos(2pFxt) et Ax, kF, kP > 0 avec Dfmax = kFAx et sPM(t) = A0 cos(2pf0t + Dfmax cos(2pFxt)) avec Dfmax = kPAx On définit l'indice de modulation b comme étant égal à Dfmax pour la modulation PM et pour la modulation FM, alors : sFM(t) = A0 cos(2pf0t + b sin(2pFxt)) =  A0Âe(exp(j(2pf0t + b sin(2pFxt)) et sPM(t) = A0 cos(2pf0t + b cos(2pFxt)) = A0Âe(exp(j(2pf0t + b cos(2pFxt))

Encombrement en fréquence en toute rigueur infini… B.1. Spectre pour une modulante sinusoïdale Considérons sFM(t) = A0 Âe(e2jpf0t ejb sin(2pFxt))) On a l’identité de Bessel : où telle que fonction de Bessel de première espèce d'indice n et donc |Sa(f)| A0|J0(b)| Encombrement en fréquence en toute rigueur infini… A0|J1(b)| A0|J-2(b)| A0|J-4(b)| A0|J3(b)| f f0 - 4Fx f0 f0 + Fx f0 + 4Fx

B.1. Fonctions de Bessel de première espèce Heureusement b b

B.1. Règle empirique de Carson 98% de la puissance PS du signal modulé se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par : Bu = 2Fx (b + 1) Remarque : PS = A02/2 car Généralisation pour un modulant x(t) quelconque : Bu = 2FM (bnom + 1) = 2Dfmax + 2FM ! Ce n’est qu’un des critères (raisonnables) possibles Exemple : radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à 108 MHz) Fréquence max. de x(t) = FM = 15 kHz Excursion en fréquence est Dfmax = 75 kHz → Indice de modulation nominal bnom = 5 → Bande utile Bu de Carson à 180 kHz En radiodiffusion AM à double bande latérale, BAM = 30 kHz

B.1. Cas particulier des modulations à faible indice Si f(t) reste très faible, soit ôf(t)ô << p/2 Proche d’une AM à double bande latérale et porteuse conservée → idée à la base des circuits d’Armstrong En FM, d’où |SPMa(f)| En FM et à DSP de bruit constante, on a intérêt à préaccentuer les aigus de x(t) par rapport aux graves (après démodulation, désaccentuation) PM "faible indice" |X(f)| f f0 - FM f0 f0 + FM |SFMa(f)| f -FM FM FM "faible indice" f f0 - FM f0 f0 + FM

B.2. FM par oscillateur contrôlé en tension Exemple de réalisation : ve(t) s(t) K Cpol Cpol / Lpol R0 Lpol / Vpol CT C L R Pour une varicap avec n  0,5 Afin que fosc = f0 + kF Vpol, faut Vpol suffisamment faible… → Pour augmenter l’indice de modulation, besoin ensuite d’un multiplieur de fréquence

B.2. FM par régulation de fréquence porteuse Idée : boucle à temps de réaction faible / x(t). → Variations de la fréquence VCO imposées par x(t). Mais valeur moyenne imposée par la fréquence f0 "pilote" d'oscillation du quartz Phase très stable en sortie de l’oscillateur à quartz Si F(p) = passe-bas 1er ordre (en 1/(1+tp)) Dans la bande passante, fVCO(t) = f0 + kv x(t)

B.2. PM par réactance variable Filtre de fonction de transfert du type : → Déphaseur de –p/2 pour f0 telle que 1/(2pf0) = a En insérant une réactance variable, → Alors f(f0) = ‑2 Arctan(1 + 2pf0 a x(t)) Si |x(t)| assez faible, signal sinusoïdal de fréquence f0 et de phase

Dans la bande passante, fVCO(t) = x(t)/k0 B.2. Modulation PM à base de PLL Idée : boucle à temps de réaction rapide / x(t). → Erreur de fréquence nulle d’où vm= 0 en permanence. Et donc vD = k0 (fp ‑ fVCO) = ‑x(t) Si F(p) = passe-bas 1er ordre Dans la bande passante, fVCO(t) = x(t)/k0

OK dans la bande passante à chaque fois B.3. Démodulateur à PLL Pour FM, OK dans la bande passante à chaque fois Pour PM,

B.3. Autres démodulateurs Historiquement, discriminateur de Foster-Seeley… Démodulateur par déphasage Fréquence instantanée de sr(t) = fr(t) = f0 + Dfmax e(t) f0 = 1/(2pRC) où q(t) = ‑2 Arctan(2pRCfr(t)) d’où car Si Dfmax << f0,

B.3. Démodulateur FM par comptage

C.1. A propos du bruit… Bruit = toute tension nuisible se superposant au signal utile → bruit thermique → bruit électromagnétique (« compatibilité électromagnétique ») Hypothèses pour la suite : → bruit considéré additif, à valeur moyenne nulle, ergodique, de puissance finie… → n(t) caractérisé par une densité spectrale de puissance DSP Dn(f) (TF de la fonction d’autocorrélation)

C.1. Bruit thermique, mise en évidence expérimentale v(t) Mesure Veff = impédance R R V v t <v2> = kBT R Df où kB = 1,38×10-23 J.K-1 et Df bande passante du voltmètre

C.1. Bruit thermique, théorie Mouvement brownien d’électrons dans R (…) <énergie cinétique> = 3kBT/2 h = 6,62×10-34 J.s hn/(exp(hn/kBT)-1)  kBT si n < < kBT/h = 6,3 THz à T = 300 K (THz = 1012 Hz)

C.1. Bruit thermique, source équivalente de Nyquist R non bruyante v(t) R non bruyante R bruyante Mesure Veff, impédance R V n v = n/2 (diviseur de tension) → <n2> = 4kBT R Df → Dn = 4kBT R en V2.Hz-1 DSP constante = bruit « blanc » Dn = densité spectrale de puissance sur charge adaptée → pire cas : DSP maximale de bruit à considérer Généralisation pour un dipôle d’impédance complexe Z Dn = 4kBT Âe(Z)

C.1. Température équivalente de bruit Exemple sur une antenne en réception (d’impédance Za) v Za v(t) na Si v(t) = bruit blanc, Dna = 4 kBTa Âe(Za) où Ta température équivalente de bruit de l’antenne → antenne pointant vers le ciel, Ta ≈ quelques K (antenne « froide ») → antenne pointant vers le sol , Ta ≈ 300 K

C.1. Autres bruits Bruit (blanc) de grenaille (shot noise) Cf. travaux de Walter Schottky (Ann. Phys. Leipzig, 1918) → Nombre faible de porteurs de charges franchissant une barrière d’énergie potentielle I0 I(t) = I0 + in(t) Din = 2qI0 en A2.Hz-1 où q = 1,6×10-19 C in Bruits colorés DSP en 1/f, bruit de scintillation (flicker noise), dû à des fluctuations de grandeurs physiques (densité de défauts chargés, rugosité d’interface…) DSP en fn, n ≥ 2, bruit blanc traité par des amplificateurs, cf. TD 11

C.1. Bilan DSP de bruit En fn En 1/f Plancher de bruit Fréquence f fc1 Fréquence de coin (corner frequency) inférieure fc1  100 Hz pour circuits à base de JFET (junction field effect transistor) en Ge  quelques 100 Hz avec transistors bipolaires en Si du type 2N2222 (cf. salles TP)  quelques MHz avec HEMT (high electron mobility transistors) sur substrat InP Fréquence de coin supérieure fc2  quelques 100 kHz avec 2N2222  quelques 10 GHz avec HEMT sur InP

Compromis amplification/bruit à optimiser C.2. Facteur de bruit d’un quadripôle Gain en tension H(f) u(t) v(t) Dv(f) = |H(f)|2 Du(f) + Dp(f) où Dp(f) = bruit propre au quadripôle Q Facteur de bruit (noise figure) : Au mieux égal à 1 (ou 0 dB) Compromis amplification/bruit à optimiser

C.2. Température équivalente de bruit d’un quadripôle Bruit propre écrit sous la forme d’un bruit thermique pour simplifier Hypothèses : Adaptation d’impédance entre Q et les connexions (ZC supposée réelle) → optimisation du transfert de puissance car pas de réflexion sur Q Bruit thermique par une impédance ZC placée en entrée de Q u u ZC ZC @ Te ZC ZC Q nZ Du(f) = kBTeZC Dp(f) = |H(f)|2 kBTQ ZC

C.2. Quadripôles en cascade Deux quadripôles de gain en tension H1 et H2 : Formule de Friis  (pour N quadripôles en cascade) : → En début d’une chaîne de traitement, amplificateur à faible bruit (LNA : low noise amplifier) pour minimiser le facteur de bruit global, cf. TD 11

C.2. Facteur de bruit et rapport signal à bruit Gain en tension H(f) su(t)+nu(t) sv(t)+nv(t) Supposons que |H(f)| et les DSP sont indépendantes de f dans la bande de fréquences B considérée… Alors, C’est-à-dire :

C.3. Bruit et démodulation Voir cours au tableau noir…